第9单元数学广角鸡兔同笼_数学广角鸡兔同笼公式

2020-02-28 其他范文下载本文

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第9单元数学广角——鸡兔同笼

第1课时鸡兔同笼

教学内容：课本第103~105页例1及做一做。教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2.理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题 3.经历自主探究解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。

教学重点：经历自主探究解决问题的过程中，掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学过程：

一、历史激趣，导入新课

1、情境导入

今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：（课件出示以下情境图）

2、提出问题

师：你能用自己的语言描述一下这道题是什么意思吗？

3、呈现问题

（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

4、尝试解决，交流想法

问题：大家想一想，算一算鸡和兔各有多少只？

5、出示课题

这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）

二、新知探究，解决问题。

（一）感受花繁为简的必要性

1、谈话交流：

师：同学们刚才在解决这道古代数学题的时候，大家猜了好几组数学，但是经过验证都不对？为什么这么多人都猜不对呢？什么情况下你们觉得猜得对？数太大了猜不对，数小一些是不是更容易猜得对呢？

2、呈现例1 为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）

3、理解题意

我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？

让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示）

（二）自主尝试解决问题

1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

学生猜测，老师板书

2、怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26）

（三）交流体位，寻找策略

1、尝试列表法

为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）

2、假设法

（1）假设全是鸡

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

（2）假设全是兔

我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）

先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

三、练习巩固，反思提升。

1.课本第105页“做一做”第1题。学生独立完成，集体交流订正。