中学数学教学论（推荐）_中学数学课程与教学论
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第一章
1.三张“通行证”:1.学术通行
2.职业通行证
3.开拓通行证
2.中学数学教学论（简称数学教学法）
它是研究在中学教育系统中数学教学的目标、内容、数学教学的规律、方式、方法和手段的一门科学。
3.综合性和边缘性
（1）数学学科：对象、特点、内容结构、数学方法、数学语言等。（2）教育学和教法：教育目标、教学规律和方法等。（3）心理学/数学方法论/逻辑学：心理原则和学习方法、中学数学思维的培养和发展规律。（4）计算机科学：各种高效率教学方式、方法手段。
（5）哲学：一切重大的教学法问题的解决都离不开唯物辩证法的指导。4.数学教学工作的特点：a．规律性 b.科学性 c.复杂性 d.艰巨性 5.复杂性体现到:(1)在工作一定的社会和学校环境内.(2)在教育方针指导下进行的,在一定的教育工作系统中进行的.(3)多层次,多因素的工作(教材,学生,教师,学法和教法等).6.教学是科学和艺术的完美结合（1）启发学生思维的艺术性.（2）指导学生学习方法的有效性.（3）知识传授的条理性和生动性.（4）板书和演示教具规范性.（5）分析评价学生学习成果正确性.（6）处理学生偶发事件技巧性.（7）学生学习思想教育工作全面性.（8）学生学习质量的测量与评定严肃性（9）个别学生学习辅导针对性.第二章
1.中学数学教学工作：有目的、有计划进行 2．中学数学教学目标、主要的依据是:（1）中学教育的性质;（2）数学学科的特点;（3）中学生的特点.3.中学数学的教学目的几个基本内容（1）双基:基础知识和基本技能.（2）数学能力:运算能力,思维能力,空间想象能力,解决实际问题能力和搜集整理信息能力,探究能力,建模能力,交流能力和实践能力,应用能力等.（3）德育:创新意识,辩证唯物主义观点和个性品质.4.国内中学数学教学改革的概况
1985年5月，颁发了《中共中央关于教育体制改革的决定》 1986年4月，颁发了《中华人民共和国义务教育法》.1999年6月，颁发了《中共中央,国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》.2000年，教育部对大纲进一步作了修订.2001年6月，《国务院关于基础教育改革与发展的决定》 2001年9月，在全国38个国家级实验区进行实验.5.（初中数学课程标准设计思路）目标：结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能,数学思考,解决问题,情感与态度等四个方面做出了进一步的阐述.6.空间观念主要表现在:
能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图,展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考.推理能力主要表现在:
能通过观察,实验,归纳,类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据,给出证明或举出反例;能清晰,有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理,落笔有据;在与他人交流的过程中,能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑.7.课程的基本理念
（1）构建共同基础,提供发展平台
（6）与时俱进地认识“双基”（2）提供多样课程,适应个性选择
（7）强调本质,注意适度形式化（3）倡导积极主动,勇于探索的学习方式
（8）体现数学的文化价值
（4）注重提高学生的数学思维能力
（9）注重信息技术与数学课程的整合（5）发展学生的数学应用意识
（10）建立合理,科学的评价体系
第三章
1.课程改革的核心理念:为了每位学生的发展
2.新课程阐述的三大关系:
学生与自我的关系, 学生与他人和社会的关系, 学生与自然的关系.3.教学大纲和课程标准:
教学大纲多是以遵循严密的学科体系而组织起来的,课程标准则是对学生在某一阶段的学习结果做出最低的,共同的要求.而且把“过程与方法”,“情感态度”作为和“知识与技能”同等重要的目标维度加以阐述.4.新课程设置研究性学习课程的目标主要在于:（1）获得亲身参与研究探索的体验.（2）培养发现问题和解决问题的能力.（3）培养收集,分析和利用信息的能力.研究性学习是一个开放的学习过程.（4）学会分享与合作.（5）培养科学态度和科学道德.（6）培养对社会的责任心和使命感.5.当前课程内容的改革
（1）课程内容的基础性
（2）课程内容的时代性与实用性
（3）课程内容的综合性
（4）课程内容的层次性和选择性
（5）课程内容的人文性 6.学习方式：
学习方式又称学习风格,是人们在学习时所具有或偏爱的方式,是学习者一贯表现出来的具有个性特色的学习策略和学习倾向的总和.7.自主学习：
自主学习就是“自我导向(规划),自我激励,自我监控”的学习(1)自主学习是一种主动学习。
它是相对于“被动学习”,“他主学习”而言的.两者在学习中表现为“我要学”和“要我学”.“ 我要学”是基于学生对学习的内在需要.(2)自主学习是一种独立学习。
“独立学习”是自主学习的核心,表现为“我能学”.(3)自主学习是一种元认知监控的学习。
“元认知”即个体对自己认知活动的自我意识和自我体验.8.合作学习
合作学习是相对“个体学习”而言的.合作学习具有如下特点:1.互助性2.互补性3.自主性4.互动性
合作学习中的互动,不仅包括师生之间的互动,还包括生生之间,师师之间的互动与交往,从而使教学成为立体的互动网络.其中特别强调生生之间的互动,希望通过突出生生之间的互动促进学生的发展.9.新课程评价——立足过程,促进发展
（1）课程评价的理念: 重视发展性,关注学生整体的素质（2）课程评价的标准：关注整体发展的多维标准（3）评价中心：从结果转向过程
（4）评价方法：多样化、尤其强调质性评价（5）评价主体：走向多元 10.师生关系中教师的角色转变(1)由课堂主宰者转向平等中的首席(2)由知识的灌输者转向人格培育者(3)从单向传递者转向多向对话交往者 11.课程运作中教师的角色转变
（1）由执行者变为决策者,建构者
（2）由实施者变为开发者 12.工作方式中教师的角色转变
（1）教师之间的合作
（2）教师与学生的合作
（3）教师与家长的合作 13.职业发展中教师的角色转变
（1）教师应该是终身学习者
（2）教师应该成为研究者 14.新课程背景下的教师教学行为
（1）教学方式:从灌输到寻求学生主体对知识的建构
首先,教师应平等地参与教学过程.其次,教师应为学生学习提供帮助.再次,教师应引导并促进学生的发展.（2）师生关系:从控制到对话.15.新课程背景下的师生交往方式:
（1）对话与合作,理解宽容
（2）真诚真实（3）民主平等
（4）对话交流（5）相互期待
第四章
1.教学原则
根据教育教学的目的和教学过程的客观规律制定的,它是教学经验的概括总结,是指导教学工作的一般原理.2.数学教学的“三原则”
（1）现实背景与形式模型互相统一的原则(现实材料模型化).1>数学模型:使学生会从现实材料中抽象出形式化的模型.2>“模型化”是数学教学有别于其他学科的一个特征.（2）解题技巧与程序训练相结合的原则(解题过程的技巧化与程序化).解决问题是数学课程的灵魂,其特点在于技巧化和程式化.（3）学生年龄特点与数学语言表达相适应的原则(用简约的数学语言表达丰富的数学思想)
数学语言表达及特点 3.教学方法:
是师生为了达到教学目的而相互联系的活动方式,是由许多具体的教学方式和手段组成的一个动态体系,包括教的方法和学的方法.现代教学方法六个鲜明的特点（1）以发展学生的智能为出发点;（2）调动学生学习的积极性;（3）教师主导作用与学生的主体作用相结合为基本特征;（4）注重对学生学习方法的研究;（5）重视学生的生活经验;（6）对传统教学方法适当保留并加以改造.16.教学模式：
（1）教师教授模式（2）师生谈话模式（3）学生讨论模式（4）学生活动模式（5）学生独立探究模式（6）上海青浦经验
（7）合情推理教学模式简介（简称 “MM”实验）
第五章
1.桑代克(1874～1949年)
美国哥伦比亚大学师范学院的教授,是行为主义学习理论的典型代表人物之一.他创立了联结主义学习理论.2.学习的实质是：刺激—反应的联结 学习的条件是是：活动与行为的参与； 学习的过程是：不断尝试与错误； 学习的结果是：吃一堑，长一智； 规律：准备律、练习律、效果律。3.理论对数学学习的作用:(1)激励学生作好充分准备.(2)刺激学生联结.(3)有利于激励学生学习.4.斯金纳(1904～1990年):
是形为主义的代表人物之一,他以反射和强化为基础,提出了操作性条件反射理论.5.学习的实质是：刺激—反应—强化的过程； 学习的条件是是：动机、行为参奖惩； 学习的过程是：不断刺激—反馈—强化； 学习的结果是行为塑造—熟能生巧；
规律：小步快进，积极反应，及时反馈，低错误率，自定步调 6.对中学生数学学习的作用 1.三点启示:
(1)将复杂内容分块(简单化).(2)对学生的学习效果要及时作出评价.(3)对所学的知识及时强化.7.布鲁纳的数学学习原理(1)建构原理(2)符号原理
(3)比较和变式原理(4)关联原理
第六章 中学数学的逻辑基础
1.内涵：指反应在概念中的对象的本质属性是质的方面
例如:“平行四边形”这个概念，意味着是“四边形”、“两组对边分别平行”。这就是平行四边形这个概念的内涵。
2.外延：具有概念所放映的本质属性的对象是量的方面
例如：三角形这个概念就是指锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的全体，这就是概念的外延。3.关系：
1）质和量的关系
教学时要概念明确，从逻辑的角度来说，基本要求就是要明确概念的内涵和外延，即明
确概念所反映的对象具有什么本质属性，明确概念所指的是哪些对象。2）反变关系
内涵越丰富，外延范围越小。如：平行四边形和正方形 4.概念间的关系（依据外延划伤）1）同一关系(也称全同关系)2)属种关系(从属,真包含关系)3)交叉关系 4)全异关系
(1)矛盾关系
(2)对立关系 5.下定义的方法：(1)“属+种差”式定义
(2)发生定义:有的种差是被定义概念所反映的对象产生或形成的情况.(3)关系定义:以事物间的关系作为种差.(4)语词定义:规定或说明语词意义.分两种:
一种是说明的语词定义;另一种是规定的语词定义.(5)外延定义:Ds是属,而Dp是几个种的并.(6)递归定义:在数学中,被定义的事物与自然数性质直接有关时,常采用递归定义(7)公理定义:如群的定义可看做公理定义(8)充分必要条件定义.6.简单命题:就是不包含其他命题的命题.分为性质命题和关系命题.7.复合命题
[例] 求下列复合命题的真值:(1)p∧ p(2)[(p→q)∧(q→r)]→(p→r)
** 解：（1）依据合取和否定的定义
P
→p
p∧→p 1
0
0 0(2)依蕴涵与合取的定义，有：
p
q
r
p-q
q-p
p→q∧(q→r)
p→r1
0
0
0
01
0
0
01
0
0
0
0
0O0
0
0
00
00
0
08.逻辑思维的基本规律
(1)同一律(2)矛盾律(3)排中律(4)充足理由律 9.数学中的推理
（1）归纳推理
1）完全归纳法 2）不完全归纳法
（2）演绎推理
1）关系推理
2）联言推理 ——分解式、组合式
3）选言推理
4）假言推理（3）类比推理 10.证明:引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的思维形式.11.数学证明的方法
(1)直接证法
a.综合法 有因导果
b.分析法
指果索因(2)间接证法
a.反正法
b.同一法
(3)数学归纳法
第七章
1.数学概念的特点
（1）普遍性（2）本质性（3）双重性 2.数学定理证明的关键环节
（1）帮助学生寻找证明定理的思路
（2）在“定理的证明中学习重要的数学思想和数学方法”
如：分析法 综合法 反证法 数学归纳法 几何变换法
待定系数法 配方法 构造法
第八章
1.思维：是人脑对客观事物的本质和内在规律性关系 的概括与间接地放映 2.数学思维品质 广阔性 灵活性 深刻性 批判性 目的性 创造性 《例题》 3.数学思维品质的培养
（1）在数学知识学习的教学中，应使学生加深对数学知识的深刻理解。（2）通过一题多解、一题多变培养学生数学思维的灵活性、创造性。（3）运用正确的思维方法是培养数学思维的创造性的重要性。
4.数学能力：一个人的能力迅速成功地完成数学活动（数学学习活动，数学研究活动）的一
种个性特征。
5.知识与能力的关系
（1）知识是人们对客观事物认知的总和。（2）关系：知识是后天获得的。能力既与先天有关又与后天有关。知识是无止境的发展的，能力相对来讲是有限的发展慢。二者互相联系互相制约。获得知识过程中形成能力，能力提高获得知识的速度，深度和广度。6.中学数学能录培养的基本途径
（1）提高学生学习的自觉性和积极性是培养能力的前提（2）学好数学基础知识是培养能力的基础
（3）改进教学方法和教学组织形式是培养能力的重要条件（4）注意各科知识的渗透，综合，是培养能力的重要措施
（5）提高教师的知识和业务水平，是教学中培养学生能力的重要条件
第九章
1.数学思想：
是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容对数学的认识的过程中提炼上升的数学观点。它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义。是建立数学和用数学解决问题的指导思想。2.数学思想方法的几次重大转折（1）从算术到代数
（2）从常量数学到变量数学（3）从必然数学到偶然数学 3.中学数学常用的思想方法
1）方法思想 2）函数思想 3）转化思想
4）分类讨论思想5）逼近思想6）数形结合的思想 4.转化方式
（1）由陌生问题转化为熟悉问题（2）由复杂问题转化为简单问题（3）抽象与直观相互转化（4）一般与特殊的相互转化（5）命题形式的转化
第十章
1.数学建模题的一般解题步骤
（1）阅读 审题（2）建模（3）合理求解纯数学问题（4）解释并回答实际问题 2.研究性学习的目的（1）让学生经历科学研究的过程。获得亲身参与研究和探索的体验（2）了解科学研究的方法，提高发现问题和解决问题的能力（3）学习与人沟通和合作，学会分享
（4）增强探究和创新意识，培养科学态度，科学精神和科学道德（5）培养学生对深灰的责任心和使命感
（6）促进学生学习，掌握和运用一种现代学习方式
（7）激发各科学习中知识储备，尝试相关知识的综合运用（8）促进教师教学理念和教学行为的变化，提高教师综合素质
第十一章
1.备课:教师在课前进行的一系列准备工作.2.组织教学的基本功（教学设计技能）
（1）合理安排教学结构
（2）建立良好的课堂秩序
（3）适当运用姿势语言组织课堂
（4）灵活，妥善处理偶发事件
（5）形成师生心理相融的局面 教学课堂导入的设计
1）直接导入法
2）生活实例导入法
3）数学是导入法
4）旧知识导入法
5）实验（实践）导入法
6）悬念（问题）导入法
7）经验导入法
8）游戏导入法
9）故事导入法
10）多媒体导入法
