随机事件与概率_随机事件及其概率

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第一章 随机事件与概率

教学要求

1．理解随机事件的概念，了随机试解验、样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算．

2．了解概率的各种定义，重点是古典概率的定义，掌握概率的基本性质并能运用性质进行概率计算．

3．理解条件概率的概念，乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算．

4．理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算．

5．掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，用二项概率计算有关事件的概率．

本章重点：随机事件的概率计算、条件概率。

本章难点：全概率公式、贝叶斯公式及其应用

第二章 一维型随机变量及其分布

教学要求

1．理解一维随机变量及其概率函数的概念并掌握其性质，掌握0-1分布、二项分布、泊松(Poion)分

布、均匀分布、几何分布、正态分布、指数分布、均匀分布及其应用． 2.会求一维随机变量及简单随机变量函数的概率分布．

3.掌握分布函数的概念，并会用来求随机变量函数的分布。

本章重点：常见随机变量的分布及其概率计算．

本章难点：常见随机变量的应用

第三章 多维随机变量及其分布

教学要求

1．理解二维随机变量的联合分布的概念、性质；会利用二维概率分布计算有关事件的概率。

2．理解二维随机变量的边缘分布，了解二维随机变量的条件分布。3．理解随机变量的独立性概念，掌握随机变量独立的条件。

4.掌握二维均匀分布；了解二维正态分布的密度函数，理解其中参数的概率意义。5．会求两个独立随机变量的简单函数的分布，会求两个独立随机变量的简单函数的分布，会求两个

随机变量之和的概率分布，了解两个随机变量取大取小的分布。

本章重点：二维随机变量的分布及其概率计算、随机变量的独立性、条件分布。

本章难点：随机变量函数的分布

第四章 随机变量的数字特征

教学要求

1．理解随机变量的数学期望、方差的概念，并会计算具体分布的期望、方差。

2．掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望和方差．

3．会根据随机变量的概率分布计算其函数的数学期望；会根据二维随机变量的联合概率分布计算其函

数的数学期望正．

4．理解协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质，并会利用这些性质进行计算，了解矩的概念。

本章重点：随机变量的期望。方差、协方差、相关系数的计算．

本章难点：数字特征的含义及运算

第五章 大数定律及中心极限定理

教学要求

1．掌握切比雪夫不等式．

2．了解切比雪夫、伯努里、辛钦大数定律成立的条件及结论理解其直观意义．

3．掌握棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理和列维—林德伯格叫心极限定理(独立同分布中心极限定理)的结 论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．

本章重点：运用中心极限定理近似计算有关随机事件的概率

本章难点：中心极限定理的证明

第六章 数理统计的基本概念

教学要求

1．理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。

2．了解 卡方分布、t分布和F分布的定义和性质，了解分位数的概念并会查表计算。3．掌握正态总体的某些常用统计量的分布。

本章重点：统计量的概念及其分布。

本章难点：抽样分布定理

第七章 参数估计

教学要求

1．理解点估计的概念。2．掌握矩估计法(一阶、二阶)和极大似然估计法。

3．了解估计量的评选标准(无偏性、有效性、一致性)。

4．理解区间估计的概念。

5．会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。

6．会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

本章重点：未知参数的矩估计，极大似然估计及正态总体未知参数的区间估计 本章难点：极大似然估计法

第八章 假设检验

教学要求

1．理解显著性检验的基本思想，了解假设检验可能产生的两类错误。知道两类错误概率，并在较简单的情况能计算两类错误概率，掌握假设检验的基本步骤。

2．了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

3．了解总体分布假设的卡方拟合优度检验法。本章重点：正态总体的参数的假设检验。

本章难点：不同假设检验中检验统计量的选取