高三数学单元练习题：等比数列(Ⅱ)_等比数列单元练习题

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高三数学单元练习题：等比数列（Ⅱ）

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）

1.等差数列{an}前四项和为40，末四项和为72，所有项和为140，则该数列共有（）A.9项 B.12项 C.10项 D.13项 【答案】C 【解析】∵a1+a2+a3+a4=40, an+an-1+an-2+an-3=72.∴a1+an=4072=28.4又n(a1an)=140, 2故n=10.*2.给出下列等式：（ⅰ）an+1-an=p(p为常数);（ⅱ）2an+1=an+an+2(n∈N);(ⅲ)an=kn+b(k,b为常数)则无穷数列{an}为等差数列的充要条件是（）A.（ⅰ）B.（ⅰ）（ⅲ）C.（ⅰ）（ⅱ）D.（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）【答案】D

2【解析】易知三个都是，另外还有一个常见的是{an}的前n项和Sn=an+bn，（a,b为常数）.3.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A.66 B.99 C.144 D.297 【答案】B 【解析】a1+a4+a7=39a4=13,a3+a6+a9=27a6=9，S9=9(a1a9)9(a4a6)=99.224.等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数中也为定值的是（）

A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 【答案】C 【解析】因a2+a8+a11=3a7,故a7为定值.又S13=13(a1a13)=13a7, 2∴选C.5.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列{

1}是等差数列,则a11等于()an1A.0 B.【答案】BC.D.-1 23-1

值为_________________.【答案】5 【解析】当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)4x14x224x1x22(4x14x2)=x=1.x2x1x2x1x2142424(44)241210)+f()+…+f(),倒序相加有 ***S=［f()+f()］+［f()+f()］+…+［f()+f()］=10.111111111111设S=f(即S=5.10.数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,…,的一个通项公式an=__________________.n(n21)【答案】

2【解析】前n项一共有1+2+3+…+n=

n(n1)n(n1)个自然数,设Sn=1+2+3+…+n=,则 22an=Sn(n1)Sn(n1)22n(n1)n(n1)n(n1)n(n1)[1][1]n(n21)2222.22

2三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）

11.{an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和，已知a2a3=40,S4=26.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn=1，求数列{bn}的所有项之和T.anan14(a1+a4)=2(a2+a3)=26.2【解析】（1）S4=又∵a2a3=40,d＞0，∴a2=5,a3=8,d=3.∴an=a2+(n-2)d=3n-1.(2)bn=11111()=anan1(3n1)(3n2)33n13n2***n]().3(n1)3n2323n22(3n2)Tn=[()()2

2113212.已知f(x)=x-2(n+1)x+n+5n-7,(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；（2）设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{bn},求{bn}的前n项和.2(1)证明：f(x)=［x-(n+1)］+3n-8, ∴an=3n-8.∵an-1-an=3, ∴{an}为等差数列.∴a1=22a1-2,解得a1=2.当n=2时，有a2=22S2-2,S2=a1+a2, 将a1=2代入，整理得（a2-2）=16, 由a2＞0，解得a2=6.当n=3时，有a3=22S3-2,S3=a1+a2+a3, 将a1=2,a2=6代入，整理得（a3-2）=64, 由a3＞0，解得a3=10.所以该数列的前三项分别为2，6，10.(2)由an=22Sn-2(n∈N),整理得Sn=

*

(an+2), 812(an+1+2), 8122∴an+1=Sn+1-Sn=［(an+1+2)-(an+2)］.8则Sn+1=整理，得（an+1+an）(an+1-an-4)=0, 由题意知an+1+an≠0,∴an+1-an=4.∴即数列{an}为等差数列，其中首项a1=2，公差d=4, ∴an=a1+(n-1)d=2+4(n-1).*即通项公式为an=4n-2(n∈N).(3)bn=411,(4n2)(4n2)4n24n2161611111n)().104n24n224n22n1Tn=b1+b2+…+bn =()( 12-5-