找次品_13个球3次怎样找出次品_称球找次品问题

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问题：

有13个形状大小完全相同的零件，其中12个零件的重量完全相同，而另外一个则不同。请用托盘天平称3次，找出这个不同的零件。

解答：

为了便于表述，把这13个零件编号，分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13。

第一次称：拿出1、2、3、4号零件放在天平左边，5、6、7、8号零件放在右边。

结果会有三种情况：（1）平衡。（2）左高右低。（3）左低右高。

下面进行对这三种情况分别进行分析：

如果是第一次称后的第一种情况：平衡，那么可以肯定次品在9、10、11、12、13这五个零件中。

第二次称：拿出6、7、8号零件放在左边，9、10、11放在右边。

结果会有三种情况：（1）平衡。（2）左高右低。（3）左低右高。

如果是第一种情况：平衡，那么可以肯定次品在12、13这两个零件中。

第三次称：拿出1号零件放在左边，12放在右边。

结果会有三种情况：（1）平衡。（2）左高右低。（3）左低右高。

当出现第一种情况“平衡”时，13就是次品，当出现第二、三两种情况时，12就是次品。

如果是第二种情况：左高右低，那么可以肯定次品在9、10、11这三个零件中。并且次品比正品重。

第三次称：拿出9号零件放在左边，10放在右边。

结果会有三种情况：（1）平衡。（2）左高右低。（3）左低右高。

当出现第一种情况“平衡”时，11就是次品，当出现第二种情况时，10就是次品，当出现第三种情况时，9就是次品。

如果是第三种情况：左低右高，那么可以肯定次品在9、10、11这三个零件中。并且次品比正品轻。

第三次称：拿出9号零件放在左边，10放在右边。

结果会有三种情况：（1）平衡。（2）左高右低。（3）左低右高。

当出现第一种情况“平衡”时，11就是次品，当出现第二种情况时，9就是次品，当出现第三种情况时，10就是次品。

如果是第一次称后的第二种情况：左高右低，那么可以肯定次品在1、2、3、4、5、6、7、8这八个零件中。

第二次称：拿出1、5、6号零件放在左边，7、8、9放在右边。（9号是正品）

结果会有三种情况：（1）平衡。（2）左高右低。（3）左低右高。

如果是第一种情况：平衡，那么可以肯定次品在2、3、4这三个零件中，并且知道次品较轻，因为5、6、7、8是正品，较重。

第三次称：拿出2号零件放在左边，3放在右边。

结果会有三种情况：（1）平衡。（2）左高右低。（3）左低右高。

当出现第一种情况“平衡”时，4就是次品，当出现第二种情况“左高右低”时，2就是次品，当出现第三种情况“左低右高”时，3就是次品。

如果是第二种情况：左高右低，那么可以肯定次品在1、7、8这三个零件中。因为5、6两个零件在“第一称”时在较重部份，现在把它们放在左边，左边呈现出较轻的状况，重的不会变轻，所以5、6两个可以排除。

第三次称：拿出7号零件放在左边，8放在右边。

结果会有三种情况：（1）平衡。（2）左高右低。（3）左低右高。

当出现第一种情况“平衡”时，1就是次品，当出现第二种情况时，8就是次品，因为“第一称”时右边重，并且现在发现次品在“第一称”时的右边四个中，也就是说“第一称”时的左边四个是正品，由此可知，次品较重。

当出现第三种情况时，7就是次品。

如果是第三种情况：左低右高，那么可以肯定次品在5、6这两个零件中。并且次品比正品重。因为“第一称”时1在较轻的左边，5、6、7、8在较重的右边，轻的重不了，重的轻不了。所以当“第二称”出现“左低右高”时，肯定次品在5、6这两个零件中。

第三次称：拿出5号零件放在左边，6放在右边。

结果会有两种情况：（1）左高右低。（2）左低右高。

当出现第一种情况时，6就是次品，当出现第二种情况时，5就是次品，如果是第一次称后的第三种情况：左低右高，那么可以肯定次品在1、2、3、4、5、6、7、8这八个零件中。具体称法和分析方法与第一次称后的第二种情况：左高右低差不多，这里不再重复。

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