1997河北省中考数学试卷_河北中考数学试卷

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1997年河北省中考数学试卷

一、填空题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分）1．比较大小：2______1． 2．3的平方根是______．

3．16000用科学记数法表示应为______．

4．已知一个角的补角是它的3倍，则这个角为______． 5．分解因式：x2+2x15=______．

6．若xy1x，则y2y．

7．在函数yx中，自变量x的取值范围是x1．

8．若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为______．

9．要用圆形铁片截出边长为8cm的正方形铁片，选用的圆形铁片的直径最小要______cm．

10．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=16cm，中位线EF与AC、BD分别相交于点H、G，则GH的长为______．

11．如图2，已知圆锥的母线长AB=6cm，底面半径OB=2cm，则它的侧面展开扇形的圆心角为______．

x2axyb2ac0只有一12．a、b、c是一三角形的三边长，若方程组axybc0组解，则这个三角形一定是______三角形．

二、选择题（本大题共8个小题；在每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填写在题后括号内）1．计算2x·x2的结果为 [

] A．x4 B．2x3 C．2x3 D．4x2 2．计算2xy的结果为2xyy2xC．2x+y

C．a>0

[D．2x+y

]

[

]

D．aay的条件应是

A．a≥0 B．a≤0 4．化简32的结果为272A．3[B．23C．63] D．2

5．下列命题：

①所有的等腰三角形都相似；

②有一对锐角相等的两个直角三角形相似； ③四个角对应相等的两个梯形相似； ④所有的正方形都相似． 其中正确命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4

[

] 16．将二次三项式x22x1进行配方，正确的结果应为[211A．(x2)21B．(x2)2122 11C．(x2)21D．(x2)21227．如图3，已知⊙O的两条弦

AC、BD

]

相交于点P，⌒∠ADB=25°，∠BPC70°，则CD的度数为A．170

B．165

C．160

[]

D．150

8．如图4，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1和以BC为直径的半圆O2相切于点D，则图中阴影部分的面积为 [

] A．6π B．10π C．12π D．20π

三、（本大题共2个小题；每小题5分，共10分）

1．已知：如图5，DE∥BC，AD=3.6，DB=2.4，AC=7．

求EC的长．

2．求下列一组数据的平均数x和方差s：

20.1 20.2 19.7 20.2 19.8

四、列方程（或方程组）解应用题（本大题10分）

甲、乙两队学生绿化校园．如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天．两队单独工作各需要多少天完成？

五、（本大题10分）

命题：如图6，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE=OF．

【对上述命题证明如下：

∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO． 又∵AG⊥EB，∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3． ∴∠1=∠2 ∴Rt△BOE≌Rt△AOF． ∴OE=OF．】

问题：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变（如图7），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明现由．

六、（本大题10分）

已知一次函数yx8和反比例函数yk(k0)． x(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？(2)设(1)中的两个交点为A、B，试比较∠AOB与90°角的大小．

附加题（40分）

七、选择题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．答题要求与第二题相同）

1．若a310，则代数式a26a2的值为A．0B．1C．1D．10

[]

2．已知关于x的方程3xax有一个根为1，那么它的另一个根为[]

A．1 B．0 C．2 D．3 3．如图8，已知在ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连结AO1并延长交BC于点E，连结EO3并延长交AD于点F，则AD：FD等于 [

] A．19：2 B．9：1 C．8：1 D．7：1

4．若关于x的一元二次方程，x2+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且a+5b=1，则a、b的值分别为 [

] 38A．，525B．712，525C．49，525D．1，0

八、（本大题8分）

已知：如图9，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，⌒⌒E为⊙O上一点，AEAC，DE交于AB于点F．

求证：PF·PO=PA·PB．

九、（本大题10分）如图10，这是某空防部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为α和β，OA1千米，tg935，tg，位于O点正上方千米D点处的直2883升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中E点）．

(1)若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；(2)说明按(1)中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由．

十、（本大题10分）

已知，如图11，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．

求：(1)t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？

(2)t分别为何值时，直线PQ与t⊙O相切、相交、相离？

参考答案及评分标准

一、填空题（每小题3分，共36分）

1．

29．82；10．2cm；11．120；12．等腰．

23；7

AB

二、选择题（每小题3分，共24分）

题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D C B C

三、（每小题5分，共10分）1．解：∵DE∥BC，ABAC．3分 DBECAC·DB72.4∴EC2.8

AB36.2.4∴∴EC的长为2.8． 5分

2．解：将各数据同时减去20，得到一组新数据为：

0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 这组新数据的平均数为：

x′01.0.20.30.20.20，5∴xx′2020．2分

1s2[01.20.22(0.3)20.22(0.2)2]0.0445

四、列方程（或方程组）解应用题（本大题10分）解：设甲队单独工作需要x天完成，则乙队单独工作需要(x+5)天完成． 1分

5分

根据题意，得111．xx565分

去分母，整理得x27x30=0.7分 解这个方程，得x1=10，x2=3． 8分

经检验，x1=10，x2=3都是原方程的根．但x=3不合题意，所以只取x=10． 则x+5=15． 9分

答：甲队单独工作需要10天完成，乙队单独工作需要15天完成． 10分

五、（本大题10分）

答：上述命题中的结论OE=OF仍成立． 证明：∵四边形ABCD是正方形．

∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．4分 又∵AG⊥EB，∴∠OEB+∠EAF=90°=∠OFA+∠FAE． ∴∠OEB=∠OFA．

∴Rt△BOE≌Rt△AOF． ∴OE=OF．

2分

7分 9分 10分

六、（本大题10分）

y=-x+8，解：由(1)得x28k0．ky=x3分

∵△=(8)24k>0，方程x28x+k=0有两个不相等的根，∴当k

一、二、四象限，∴当0

一、三象限，知这两个函数图象的两个交点A和B在第一象限．

∴∠AOB=∠xoy，即∠AOB

当k

二、四象限，知这两个函数图象的两个交点A和B分别在第二、四象限．

∴∠AOB>∠xoy，即∠AOB>90°． 10分

七、选择题（每小题3分，共12分）

题号 1 2 3 4 答案 C C B B

八、（本大题8分）证明：连结OC． 1分

⌒⌒∵AEAC，∴∠AOC=∠EDC． 2分 ∵∠AOC+∠COP=180°，∠EDC+∠FDP=180° ∴∠COP=∠FDP． 3分 又∵∠P为公共角，∴△OCP∽△DFP． 4分

∴PCPO，即PO·PFPC·PD．5分 PFPD7分 8分 ∵PDC和PBA都是⊙O的割线，∴PC·PD=PA·PB． ∴PO·PF=PA·PB．

九、（本大题10分）

解：(1)设导弹运行轨道的抛物线解析式为y=ax2+bx+c．

由题意知，这条抛物线的顶点坐标为E(4，3)，∴抛物线的对称轴为x=4． 1分

5点D(0，)在这条抛物线上32分

5点D关于x4的对称点D′的坐标为(8，)，点D′也在这条抛 3物线上．3分5c，3∴16a4bc3，564a8bc．31a，122解之，得b35c．3∴所求抛物线的解析式为：y4分

1225xx12335分

(2)设C点的坐标为(x0，y0)，过C作CB⊥Ox，垂足为B． 在Rt△OBC和Rt△ABC中，OA=1，y0y093，tg． x028x01893∴x0(x01)． 2889∴x07．当x07时，y0．

49∴点C的坐标为(7，)．8分

412512592∵x2x77y0，001233123349∴点C(7，)在抛物线上．

4∴tg因此导弹能击中目标C． 10分

十、（本大题10分）解：(1)∵AD∥BC,，∴只要QC=PD，四边形PQCD为平行四边形． 此时，有3t=24t，解，得t=6．

即当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形． 2分

同理，只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形 过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点（如图），则由等腰梯形的性质可知：EF=PD，QE=FC=2．

∴21[3t(24t)]． 2解，得t=7．

∴t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形． 4分(2)设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G（如图），过P作PH⊥BC，垂足为H．则PH=AB，BH=AP，即 PH=8，HQ=263tt=264t．

由切线长定理，得 PQ=AP+BQ=t+263t=262t． 6分 由勾股定理，得PQ2=PH2+HQ2． 即(262t)2=82+(264t)2． 化简整理，得 3t226t+16=0．

解，得t1即t2，t28． 32秒或t8秒时，直线PQ与⊙O相切．8分 3262∵t0（秒）时，PQ与⊙O相交；当t8（秒）时，Q点

33运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止运动，此时PQ也与⊙O相交．

2或t8时，直线PQ与⊙O相切； 322当0≤t或8t≤8时，直线PQ与⊙O相交；332当t8时，直线PQ与⊙O相离．3∴当t9分 10分

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