教学案例：垂直与平行_教学案例垂直与平行

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垂直与平行 教学目标

1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

2、正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重难点

1、垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，认识垂线和平行线。

2、理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

教材解析

“垂直与平行”是人教版义务教育课程标准试验教课书四年级上册第64～65页的内容。本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。

垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。围绕这些目标，我们在设计教学时努力体现了以下几个特点。

1、创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。

本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，以学生们的玩具魔方为突破口，首先让学生建立平面空间感，理解“同一平面”的意思。然后带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况也并非纯数学意义上的“垂直与平行”，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的探索和研究打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

2、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。从新旧教材的区别上来看，原来的教材是由“点”到“面”，把这部分知识分成垂直和平行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系。而新教材把二者合为一课，从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、争论等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。

3、在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。

（1）自主探究意识的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。（2）空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①以魔方为突破口，建立“同一平面”概念的想象；②无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；③对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；④对平行线永不相交的想象；⑤拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。

教学过程

【教学过程】

（一）巧借魔方，建构平面

1、同学们你们看这是什么？魔方怎样玩？现在相同颜色的方块在同一个面上吗？

2、教师演示，将魔方转动成六个面颜色相同（如图1）。现在呢？

3、建立不同的面的空间感。用“上、下、左、右、前、后”等词语来表述不同的平面。谁能说说红色方块都在哪个面上？黄色的呢？这时我们可以说相同颜色的方块都在同一个平面上。

（二）画图共探，理解相交

1、画图感知。

（1）设想平面绘制一组直线。

师：如果把这张纸想象成一个平面，闭眼想想，在这张纸上任意画两条直线，会是怎样的，睁开眼睛，把你想象到得样子画在纸上。

教师巡视，注意学生绘制的类型。（2）展示学生绘制的一组直线。

画好的同学可以互相看一看，其他同学都是怎样画的。举起来给老师看看，谁愿意将自己的作品展示在黑板上？

选择不同类型的两条直线，展示在黑板上。

两组“平行”、两组“垂直”、两组“相交不垂直”和一组延长后相交。（3）为了方便研究，我们给黑板上的作品分别编上序号。

2、观察分类。

（1）引导学生观察，两条直线的位置关系。

仔细观察各组直线，你能将在纸上任意两条直线的位置关系分分类？把你的想法在小组内交流一下。（小组讨论）

（2）将两条直线的位置关系分类，并将学生语言规范化。在把你的想法跟全班同学说说。（教师根据学生回答在黑板上分类）

同学们说的“交叉”用数学语言说叫做两条直线“相交”。（板书：相交）还有谁想说说自己的想法？（……）像n、m号作品画的都是相交的两条直线。其它的都是不相交的两条直线。

『预设一』延长后会相交的直线，如果学生把它分到“相交”的一类中。

为什么把它分到“相交”的这一类中呢？就说说理由；你能来操作，让大家看看吗？ 『预设二』延长后会相交的直线，如果学生把它分到“不相交”的一类中。问问学生还有不同意见吗？也说说理由，并将这两条直线延长，使其相交。这两条直线是不是延长后也会相交？(指平行线)谁来验证？（指名操作）都画到边了，这两条直线相交了吗？如果再画长些会相交吗？如果无限延长呢？

这两条直线呢？（指另外一组平行线）

师：像n、m号作品画的都是不相交的两条直线。（板书：不相交）

3、初步小结同一平面内两条直线的位置关系。

在同一平面内两条直线的位置关系有两种，一种是相交，另一种是不相交。

（三）认识“平行”与“垂直”

1、认识“平行”。

（1）像这样永远不相交的两条直线叫做平行线。（板书：平行线）

（2）通过刚才的研究你发现平行线有什么特点？请把你的想法先和同桌说一说。（指名反馈）大家都认为不相交的两条直线叫做平行线。（板书：不相交的两条直线叫做）

（3）出示 在长方体的上面和前面上分别有两根小棒，如果我们把它们看作两条直线，请问这两条直线延长后会相交吗？演示延长（如图2）它们是平行线吗？为什么？那么我们在描述平行线时必须强调这两条直线在同一个平面内。（板书：在同一个平面内）

（4）谁能完整的说一说什么叫平行线？

（5）我们也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）这里为什么要加“互相”这个词？

因为是两条直线，我们不能孤立的说某一条直线是平行线。

例如我们用字母a和b分别表示这两条直线（在黑板上的一组平行线上标上字母“a、b”），我们可以说直线a和直线b平行，也可以说直线b和直线a平行，也就是这两条直线互相平行。

2、认识“垂直”。（1）刚才我们研究了不相交的两条直线，下面我们再来看看两条直线相交的情况（板书：两条直线）。你们看n、m号都是画的两条相交的直线，它们又有什么不同？你们看是这样的吗？

（2）哪一组的两条直线相交后成直角？谁能上来量一量，检验他说得对不对？学生上台测量验证，并作上直角符号。

师：我们把n、m号这样，两条直线相交后的这种特殊情况称为两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）

（3）谁能用自己的话说说什么是“互相垂直”？（教师补充板书）指名完整的说一说什么叫做互相平行。

（4）（课件演示）当两条直线互相垂直时我们可以说直线a是直线b的垂线，也可以说直线b是直线a的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

3、小结“垂直”与“平行”。

师：今天我们一起认识了同一平面内两条直线的两种位置关系“相交”与“不相交”。知道了同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线（板书“平行”）；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直（板书“垂直”）（板书课题）。

（四）深化理解，巩固练习

1、请同学们把书翻到第68页独立思考第1题，下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？目测可不行，还要检验一下。

（学生独立完成，集体看大屏幕反馈：用手势表示出哪组互相平行？你是怎样检验的？用手势表示出哪组互相垂直？你是怎样检验的？）

关于每小题的教学侧重点：

第一组，延长后相交的两条直线。学生能够说出这两条直线延长后会相交，借助多媒体演示。

第二组，互相平行的两条直线。延长后也不相交。

第三组，相互垂直的两条直线。用三角尺验证，并要求学生指出垂足。

第四组，相交不垂直的两条直线。在两条直线相交之间夹角很明显时，目测也是一种较科学的方法。无需过多验证。

2、在很多几何图形中也有垂直与平行，你能找出来吗？请接着看68页第2题，下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？把你找到的说给同桌听一听。（反馈：你想说第几个图形？上来指一指。）关于第三个图形，学生如果想较完整的说出图中的每一组互相垂直和互相平行的直线，有一定困难，而且会用较多的时间。在这里的就应该注意训练学生用数学语言来概括的能力。如“相对的每两条边都互相平行”、“相邻的每两条边都互相垂直”。

3、课件：出示课本第64页主题图（如图3）

看看这是哪里？这幅图上有没有垂直或平行现象？请将课本翻到第64页，请你指着书将你找到的垂直或平行现象在4人小组内说一说。（反馈：指定2名学生上大屏幕前用教鞭指着说，集体反馈。）

在说跑道线的时候，注意引导学生进行概括性描述。

只有你指的这两条跑道线互相平行吗？还有吗？那应该怎样说更完整。（地面上的每两条跑道线都是互相平行的。）

继续移动主题图（如图4）

师：刚才同学们觉得地面上的任意两条跑道线是平行线，现在呢？ 小组讨论，注意学生的不同看法。反馈时由学生来说服学生。

师：你们的回答真精彩，我相信听到你们的回答，其它同学应该非常清楚现在的任意两条跑道线并不是平行线。看来生活需要观察，学习需要仔细。

4、列举生活中的垂直或平行现象

其实在我们的日常生活中到处能见到垂直或平行现象，它们装点着我们的生活，给人以美的享受，下面我们就跟随大屏幕一起去欣赏一下吧！（课件展示生活中的垂直与平行现象）

5、看来生活中处处都能用到我们的数学知识。在认识了垂直与平行后你能按要求用小棒摆一摆吗？请看清要求：

（1）把两根小棒都摆成和红色小棒平行，看一看，这两根小棒有什么关系？（学生操作，反馈：说一说这两根小棒有什么关系？）（2）把两根小棒都摆成和红色小棒垂直，看一看，这两根小棒有什么关系？（学生操作，指名在投影下摆，反馈：他们这样摆行吗？这两根小棒有什么关系？你们同意吗？你们摆的这两根小棒是什么关系？）

（五）课堂小结

今天我们一起初步认识了垂直与平行，关于垂直与平行的知识我们在后面的课上继续研究。

教学反思

1、重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学

《数学课程标准》中指出：“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使学生感受到数学就在我们身边，感受到数学的趣味、作用。

垂直与平行是在学生学习了直线及角的基础上进行教学的，垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的“原型”，学生的头脑里已经积累了许多表象。但是这些“原型”确很多是建立在空间的基础上或是透视引起的视觉误差，并非纯数学意义上的“垂直与平行”，所以，本节课摒弃了从生活中垂直与平行现象入手的教学思路，而是直接进入纯数学知识的研究氛围。看魔方、画直线来建立两条直线的位置关系。生活中的垂直与平行现象着放在学生对垂直与平行的概念明晰后进行，并将其抽象成几何线条，进一步培养学生数学感。学生对于“生活中处处有数学”的体验更加的深刻。

2、教学设计以生为本，让学生快乐的学习数学

提高学生应用数学的意识是提高学习能力的关键环节。在本节课在设计了丰富多样的练习形式，如仔细选一选，从不同位置关系的几组直线中选出互相平行（垂直）的；认真找一找，在图形中找平行与垂直的线段，进一步拓展知识；动手摆一摆，用小棒表示出主题图中的平行和垂直现象。通过这样层层递进，形式多样的练习。克服了学习数学的枯燥感，提高了学习能力，增强了学习信心。

学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，用身边的数学现象理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。

3、深入分析教材，充分利用课本资源

教材中的主题图呈现的场景是学生身边熟悉的，可以充分利用好这个场景，并不需要刻意的安排其它的一些生活场景。学生在主题图中内找到较多的垂直与平行现象，而且还可以利用跑道、双杠、跳高架的垂直现象，帮助学生理解垂直（或平行）的两条直线以第三条直线的关系。本节课的练习设计中，有一个环节是一个大胆的尝试，将主题图扩充，并将容易造成概念混淆的垂直与平行现象溶入，通过观察和争辩，让学生更深入的理解垂直与平行的概念。从而达到培养学生数学情感的目标。

4、课堂练习注重观察、思考和概括的训练层析递进

课堂练习是学生学习后巩固提高的过程，在练习的过程中应当充分体现思维训练的层次性。如学生在做第68页第一题时，多数学生都能正确的区分看互相垂直和互相平行的各组直线。关键在于验证方法的选择，是每一组都要用到工具一一验证吗？在直线位置关系较明显时，是不需要工具验证的。训练注意了严谨性的同时，也不能够忽视知识运用的灵活性。又如，第68页第二题的第三附图，在图中相互平行和相互垂直的两条直线有很多组，如何完整有序的说出来，是对学生思维能力的考验，可是这种训练只停留在数学思维训练的第一个层次。数学是一种高度概括和抽象的学科，数学思维更是如此。因此需要学生能够在这些互相垂直和互相平行的两条直线里寻找共同特性，并将其概括为数学语言。这样才能使学生的思维训练进入更高的一个层次。

专家评课:

1、注重联系学生的生活实际，让学生感受、体验数学知识的价值

垂直与平行是在学生学习了直线及角的基础上进行教学的，垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的“原型”，学生的头脑里已经积累了许多表象。但是这些“原型”很多是建立在空间的基础上或是透视引起的视觉误差，并非纯数学意义上的“垂直与平行”，所以，本节课摒弃了从生活中垂直与平行现象入手的教学思路，而是直接进入纯数学知识的研究氛围。通过看魔方、画直线来建立两条直线的位置关系，而生活中的垂直与平行现象则放在学生对垂直与平行的概念明晰后进行，并将其抽象成几何线条，既拓宽了学生的视野，又能让学生感受到数学知识的价值，进一步培养学生数学感，使学生对于“生活中处处有数学”的体验更加的深刻。

2、注重让学生在观察、操作、归类中自动形成概念

数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学活动中理解和发展，而不是单纯地依赖教师的讲解获得。本节课教师首先让学生通过想象，再动手画出两条直线，将学生置于学玩结合的活动中，既能满足学生动的需求，又能达到启智明理的效果。如果教师不提供想象、观察、操作的空间和时间，那么学生对知识的掌握只能停留在记忆的层面上，就谈不上理解和把握。在此基础上，再让学生按自己的标准进行分类，通过归类活动，使学生产生内在的感悟。“悟”一般是在感觉和知觉的基础上产生的一种领悟，是人的智慧和品质发展的一种最重要的方式。所以说，想象和操作为归类提供了外部信息，而归类则能使感知得以升华。如果只有观察和操作而缺乏归类，学习只能停留在感知的层面上。本节课教师就是通过归类活动，让学生悟出垂线和平行线的本质特征的，从而使教学达到了一定的高度。

3、注重学生自主探究意识与空间想象能力的培养

整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。

注重空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①以魔方为突破口，建立“同一平面”概念的想象；②无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；③对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；④对平行线永不相交的想象；⑤拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。

4、使学生在感受数学知识美的同时，产生热爱数学的情感

很多人都认为数学知识是枯燥乏味的，其实数学中充满了美，我们要深入挖掘数学的美，展现数学的魅力。垂线和平行线的概念是枯燥的，为了让学生体会到几何图形的美，教师借助多媒体手段，创造了一个情景（……），使学生在身心愉悦的环境中，不仅看到了垂线和平行线的广泛应用，而且感受到数学的魅力，热爱数学的情感油然而生。所以，注重体验与感受数学的美，有助于培养学生对数学的情感，使学生产生热爱数学的内驱力。

另外，教师还在本节课中设计了丰富多样的练习形式，如仔细选一选，从不同位置关系的几组直线中选出互相平行（垂直）的；认真找一找，在图形中找平行与垂直的线段，进一步拓展知识；动手摆一摆，用小棒表示出主题图中的平行和垂直现象。通过这样层层递进，形式多样的练习。克服了学习数学的枯燥感，提高了学习能力，增强了学习信心。

学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，用身边的数学现象理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。

本节课的练习设计中，有一个环节是一个大胆的尝试，将主题图扩充，并将容易造成概念混淆的垂直与平行现象溶入，通过观察和争辩，让学生更深入的理解垂直与平行的概念。从而达到培养学生数学情感的目标。