《几何画板》在中学数学教学中的辅助教学作用[材料]_几何画板与数学教学

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《几何画板》在中学数学教学中的辅助教学作用

吴江市松陵高级中学金 晔215200

【摘 要】传统的粉笔、黑板教学，在讲解诸如函数图像问题时，感觉枯燥乏味，学生的参与性也比较差。笔者在高三教学复习中，通过教学实践，应用几何画板，将函数图像这一内容的复习围绕着几何画板的应用进行了全新的设计。

【关键词】几何画板 函数 图像 变换 参数

几何画板是一款优秀的软件，笔者第一次接触几何画板是在编排练习时，当时只是将几何画板当作作图工具加以应用。随着与几何画板接触时间的增多，渐渐的被它更多的功能吸引，通过学习与研究，更是为它“小个子，大作用”的优点发出赞叹！

传统的粉笔、黑板教学，在讲解诸如函数图像问题时，感觉枯燥乏味，学生的参与性也比较差。笔者在高三教学复习中，通过教学实践，应用几何画板，将函数图像这一内容的复习围绕着几何画板的应用进行了全新的设计。使学生在教学过程中能够参与思考，设计问题，如同参与游戏之间，老师通过画板演示，解决问题。

一、简单的函数作图

上课开始，笔者带着学生回忆一下我们高中阶段学习了哪些函数与函数图像，学生开始议论„„片刻后，笔者告诉学生，现在要用画板在电脑上画出函数的图像，征求大家希望最先看到哪个函数的图像。如此一来，绝大部分学生就会积极参与其中，就相当于学生自己提出问题。片刻后，笔者选择了对数函数“y=lgx”，在几何画板上做出了它的图像，边作边说明几何画板上的“log”符号就是特指以“10”为底的对数，图像画好后，学生觉得很“好玩”，紧接着笔者为学生设计了一个“小问题”，就是如果底数是“2”的对数函数“y=log2x”与函数“y=lgx”的图像在（1，0）点的右侧谁更靠近x轴。大部分同学都能回忆起来，然后笔者要通过电子作图请学生观察，但是

1作图时遇到一个问题，就是画板里只有以“10”为底的对数，如何画底数是“2”的对数函数。学生陷入思考，提“换底公式”片刻后提问，生甲：

lgx

“log2x=lg2”从而笔者做出图像，学生观察后会有一种实验成功的喜悦。

二、函数的平移、伸缩变化

初试牛刀后，笔者提出了“函数图像的平移”这一问题，并接着画了如“y=lg（x-1）”，“y=lgx+2”等简单的函数图像，让同学们直观的理解“左加右减”和“上加下减”的含义。

接着，笔者设计了一个含有参数的函数“y=lg（x-a）”，接着告诉学生要通过a的变化来观察。这个问题对没有接触过几何画板学生来说，虽说是无从想象的，但也正因为此，学生的求知欲被调动起来了。笔者通过做出x轴上的动点，并标出横坐标，在属性中将该点的标签记为a，作为一个动参数，然后再作出函数“y=lg（x-a）”的图像，再通过拖动动点a，让学生观察动点a对函数图像变化所起的作用。（如图一、二）以此方法，再作函数“y=lg的图像，以a、b接着以同样的方法，作出了函数“y=Asinωx”的图像，并提问参数“A”，“ω”对函数图像产生的作用。这时，学生的思维达到了高潮，积极参与讨论的热情也极为高涨。笔者请生乙回答了如下的问题： “A=2”、“A=0.5”、“ω=2”、“ω=0.5”分别是对函数“y=sinx”的图像作了怎样的伸缩变换得来的。然后变化参数“A”，“ω”，通过图像变化的情况让学生自己总结出了规律。（如图三～六）

苏教版《数学１》（必修）81页的“探究”有这样一个问题，“当0

x与y＝logax的图像，再变换参数a，再将单位长度放大，让学生观察出函数y＝ax与y＝logax的图像的交点个数，学生会惊喜的发现，当a由大于１的数接近１时，图像从没有交点到两个交点，当a刚小于１时，图像确实只有一个交点，但随着a继续接近0时，此时，为了使得学生观察得仔细，笔者通过改变单位长度放大了图像。（如图七～十）

图八

笔者进一步为学生指出函数y＝ax与函数y＝logax互为反函数，通过交点的情况，也也可以看出函数与其反函数图像的交点未必都在直线y=x上。

又如2007年高考湖南卷（文）第21题,题设条件中提到切线l在切点A处穿过函数y=f(x)的图像（即动点在点A附近沿曲线y=f(x)运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），这也是学生容易在认识上出现的一个误区，误认为函数图在切点附近的图像都在切线的同一侧，笔者就利用这道高考题中的函数与相应切线，通过几何画板作图，（如图十一）清晰的反映了问题所在。使学生从感性上有一个正确认识，从而在解题中不会因为原有的错误认识而使解题遇到困难。

笔者认为，这样的教学设计能够使学生通过认识、实践的不断变化中，打破思维定势，自己发掘问题，解决问题，在不断的探索中，引发创新思路。老师在教学中，应该在汲取传统教学精华的同时，不断学习、探索，将多媒体技术应用于数学教学中，使得数学变得更直观、更有趣。在课堂教学中，通过多媒体的辅助教学，使学生真正参与课堂设计，让学生在课堂上接触的数学不再是枯燥的、抽象的学科，而是生动的、形象的视觉感受！

【参考文献】

1、江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书（必修）数学1》

2、人民邮电出版社《几何画板数学课件制作范例教程》屈清明季久峰 等编著

3、《取之规律 用之创造——几何画板教学方法研讨》作者：陈 光

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