夯实数学概念 构建分数模型_数学模型图的基本概念

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夯实数学概念

构建分数模型

第三实验小学

刘丽贤

新的课程标准指出：义务教育阶段的数学课程不仅要考虑学生自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。下面我就以我最近讲授的五年制四年级下册《分数的意义》一课，谈一谈我在教学中是如何帮助学生建立分数模型的。

一、尊重学生已有知识经验，为分数建模做好准备。

对于四年级的孩子来说，他们之前已经对分数有了初步的感知，虽然也积累了大量的分数表象，但头脑中并没有形成严谨的分数概念，他们的思维更多是停留 “把一个物体（图形或计量单位）平均分成若干份，表示这样一份或几份的数可以用分数表示”的基础上。这次学习是对分数意义的一次拓展，教师要让学生知道不仅一个物体（图形或计量单位）可以看成单位“1”，由许多物体构成的一个整体也可以看作单位“1”，在平分的基础上，构建严谨的分数模型。

实际教学中，我精选了“把一个苹果平均分给两个同学，每人分到这个苹果……”这一实际问题，以复习的方式引入新课，并通过分图形和线段的方法，引导学生写出不同的分数，唤醒学生头脑中已有的对分数的初步认识，使学生进一步领悟到分数（分率）表示的是一部分与整体之间的关系。然而在这里不只是简单的复习，我又引导学生进行深入的思考和总结：要想准确写出一个分数，我们必须要知道哪些条件？（平均分成的份数和取出了几份），从而进一步建立分数模型夯实了基础，做好了准备。

二、重视观察比较，构建严谨的数学模型。

为了帮助学生建立严谨的数学模型，我为学生创造“校园科技展”的现实情境。情境创设共分为三个阶段：

1、在观察比较中去伪存真：

教师引导学生为参加科技活动做好出发前准备，引导学生思考：两人平均分一盘新鲜草莓，一袋香喷喷的火腿肠，如何表示每人分到的部分？当学生都用二分之一表示时，教师又引发学生提出：两次分的物体不一样，数量也不相同，为什么都可以用二分之一来表示？引导学生透过表象，发现分数最本质的东西：我们可以把一盘草莓或一包火腿肠看成一个整体，把这个整体平均分成两份，表示其中的一份，就可以用二分之一来表示。

2、在观察比较中构建模型。

在经历了上述活动之后，学生初步懂得要想把整体中的一部分用分数表示，必须关注两点：平均分成的份数已经取出的分数。在此基础上，教师带领学生走进校园科技展，创设了“分航模”“分飞机”两个现实情景，引导学生自主合作探究并发现提出问题 “为什么1个船模也可以用五分之一表示”以及“为什么每组都分到两架飞机，却用二分之一和三分之一两个不同的分数表示”，在观察、比较、讨论与交流中，帮助学生摒弃分数概念中非本质的属性，进一步深入理解分数概念构成的两个重要内容：平均分成的分数以及取出的分数。同时在教学中渗透了量与率的知识。

有了上述教学环节积累的分数经验，分数的模型就可以呼之欲出了。这时教师引导学生进一步思考：今天所学分数的共同之处，学生就轻而易举地总结出分数的意义，至此，分数的建模工作就可以顺利完成了。

三、重视数学实践，解释应用模型。

在学生建立分数模型之后，我十分重视让学生在数学实践中解释应用这一模型。我设计了大量层次性开放性的练习，如：自由用分数表示不同颜色的水桶各占总数的几分之几、尝试用不同的分数表示2只公鸡或8只母鸡占总数的几分之几、尝试用涂图形的方式表示出教师给出的分数，或根据教师提供的“2个苹果占总数的四分之一”想象出苹果的总数等。这些练习使学生对分数的意义的认知得以深化和提升，将数与率巧妙地对比，更凸显了分数模型更本质的属性。

总之，任何一个数学模型的建构都不可能是一蹴而就的，如同制作建筑模型般，它需要充足的材料，充足的时间，更需要充足的耐心来搭建它。希望老师们都能巧妙地设计教学环节，与学生一起共同经历这个不可或缺的美妙的构建过程吧！