重视直观运算 促进算理理解_理解算理掌握算法
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重视直观运算
促进算理理解
——“两位数乘一位数的口算乘法”教学片断与思考 在计算教学中，直观模型是帮助学生理解算理的一种重要方式。此次北师大版修订教材，在计算教学理解算理环节，除了呈现“实物图”“表格”等直观模型，还呈现了借助“点子图”进行计算的方法，其目的是让学生更好地体会“转化”的思想和计算方法的多样化，引导学生掌握并灵活选用适合自己的方法进行口算，发展数感。下面从实践角度出发，通过案例凸显“直观运算”对学生理解算理的重要性。案例一：
教学内容：北师大版三年级上册第32——33页“需要多少钱”。教学目标：
1、理解两位数乘一位数的意义，探索并掌握两位数乘一位数的口算方法。
2、会用点子图或表格探索乘法的口算方法，理解乘法的算理，体验算法多样化。
3、能用乘法知识解决简单的实际问题，感受数学与生活的实际联系。教学重难点：
掌握两位数乘一位数的口算方法，直观理解乘法的算法和算理。教学片断：
一、通过谈话交流，从教材情境中提取有用信息列出算式，以“12×3”为例进行学习。
二、探究新知，理解算理
1、交流汇报，初步感知
学生试做，并说说思考过程。预设以下两种方法：
①12+12+12=（36）元，12×3就是3个12相加。
②10×3=30,2×3=6,30+6=36（元）
生1：方法①是以前掌握的知识。因为乘法是特殊的加法，表示几个相同加数的和。
生2：方法②就是我们3人每人拿出12元，分别是1张10元1张2元。（出示人民币模型：3张10元，3张2元）
师：谁能说说每一步的具体含义是什么？“10×3=30”是图示中的哪个部分？“2×3”呢？“30=6”呢？
随着学生的回答，课件动态呈现图1.然后指名学生说说这一思考过程。
图12、解释方法，理解算理
淘气和笑笑的方法大家能理解吗？ ① 理解淘气的算法
师：谁看懂淘气是如何计算的？（图2）
（图2）
学生独立观察，同伴之间说一说对这种算法的理解。然后指名看图说算理。
师：你还有别的想法吗？在你的点子图上试着圈一圈。学生独立完成后投影交流。② 理解笑笑的算法
师：笑笑的算法呢，你能看懂吗？（图3）
学生独立观察并分析笑笑的算法，小组交流后集体反馈。
重点提问：①表格中的每个数据表示什么？②笑笑的口算过程是怎样的？
3、相互转化，沟通联系
师：观察淘气和笑笑的算法，并思考： ① 你能用笑笑的方法解释亮亮的方法吗？ ② 如果把淘气用点子图的算法用表格来表示，应该如何画？ ③ 如果把笑笑用表格的算法用点子图来表示，应该怎样画？ 给学生提供12×3的点子图和表格，让学生模仿着圈一圈、填一填、算一算。之后汇报交流，展示作品。
4、比较异同，总结提升（初步感知）
想一想，淘气和笑笑的算法有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 学生独立观察、思考、交流，引导学生归纳得出： 相同点：把整体“分块”求积，在求积的和。
不同点：把整体“分块”时，可以等分，也可以不等分。
5、即时训练，形成技能
思考：
1、已经“会了”还要教吗？
要算出“12×3”的结果，对于学生来说并不困难。学生根据已有知识经验能够从乘法的意义想到“12×3”就是求3个12的和是多少，会用加法进行计算。教学实践中，有的学生会用“2×3=6,10×3=30,6+30=36”进行计算，甚至有学生能够直接用乘法竖式计算。既然学生已经“会了”，为什么教材还要出示实物模型（人民币）进行教学呢？这是多此一举吗？
其实不然！从表面上看，学生能够计算出“12×3”的结果，但是对其算理的认识是模糊的。直观理解乘法的算法和算理是乘法教学的重点也是难点。如何突破这一难点呢？教材因此设计了实物模型（人民币）这一直观素材，引导学生结合情境，用人民币演示算理，并对应出现了乘法算式，沟通模型和算法之间的联系。在这一情境中，学生能够真正理解口算乘法每一步的具体含义，有利于今后对大数目乘法的理解。
2、没有生成的还需呈现吗? 很多教师认为：“表格”算法对于学生来说几乎是没有任何经验的；别说是学生，就连教师都不会用这种算法。那么，这种方法还需要呈现吗？对比实验教材，修订教材不仅没有去掉“表格”算法，还增加了学生不会使用的“点子图”，这是画蛇添足吗？
当然不是！两位数乘一位数的口算乘法，是学习笔算乘法的重要基础。借助“点子图”的操作，进行乘法的直观运算，进而把直观运算的过程和结果记录成书面形式，就是笔算的由来。当学生理解了乘法算理，就能逐步摆脱对直观的依赖，到了能直观运用数字进行两位数乘一位数的口算，就可以进入算法运算的阶段。直观运算是算法运算的基础，算法运算是直观运算的抽象和提升。在掌握口算的基础上，学习笔算（包括横式与竖式）才有意义。
教材编写不是单纯的知识介绍，学生学习也不是单纯的模仿、练习和记忆。教材在设计“点子图”算法和“表格”算法环节时，力图展现“知识背景——知识形成——揭示联系”这一过程。让学生在“做数学”的活动中，一方面体会解决问题方法的多样性，积累基本的数学活动经验；另一方面感悟基本的数学思想和方法——数形结合、分类、对应、集合、模型等。随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法就成为学生的“数学现实”，这些现实会成为学生进一步学习数学的资源。选用这些素材，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识之间的内在联系，有利于学生从整体上理解数学，完善认知结构。
《课程标准》（2011年版）明确指出：在数学课程中，应当注重发展学生的“数感、符号意识、几何直观、运算能力和模型思想等”。“人民币”模型、“点子图”及“表格”作为一种几何直观的形式引入到乘法口算中，发挥着不可或缺的重要作用：一方面，帮助学生直观地理解乘法口算的算理，使不易理解的算理变得简明、形象；另一方面，促使学生在操作活动中自主建构两位数乘一位数的口算模型，理解数学实质，感悟数学思想。因此，作为教师，必须真正吃透教材，理解编写意图，充分发挥直观运算在计算教学中的作用，从而提高课堂教学的实效性。
估为“的”
算为“径”
估算的本质“是对于数量的运算”。“算”只是估的路径和手段，而结合实际背景对数量的“估量、权衡和量度”才是其核心和目的。因此，估算意义的理解、对数量的处理、估算技能的形成，以及估算意识的建立都必须在具体、实际的生活问题分析和解决中去体验和学习。学生对估算意义理解较深刻，能辩证地依情判断，做出正确的估算选择，解决相应的估算问题，能形成较强的估算素养。
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