电场能的性质知识点+典型题_电场能的性质经典习题
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[想一想]
如图6－2－1所示，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动，静电力做的功为多少？静电力做功与路径是否有关？若B点为零势能点，则＋q在A点的电势能为多少？
提示：静电力做功为W＝qEd，与路径无关，电势能为Ep＝qEd。
[记一记]
1．静电力做功
(1)
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2．电势能
(1)
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
[试一试]
1.如图6－2－2所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M、N两点。M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量，A、B为M、N连线的中垂线上的两点。现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是()
A．q的电势能逐渐减小
B．q的电势能逐渐增大 C．q的电势能先增大后减小
D．q的电势能先减小后增大
解析：选B 负电荷从A到B的过程中，电场力一直做负功，电势能增大，所以A、C、D均错，B对。
[想一想]
某静电场的电场线分布如图6－2－3所示，试比较图中P、Q两点的电场强度的大小，及电势的高低。图6－2－
3提示：根据电场线的疏密可判断P点场强大于Q点场强；由于沿着电场线的方向电势逐渐降低。P点电势高于Q点电势。
[记一记]
1．电势
(1)与它的电荷量q的比值。(2)定义式：φ＝
(3)(负)(低)。
(4)
2．等势面
(1)
(2)四个特点
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
[试一试]
12．如图6－2－4所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是()
A．三个等势面中，a的电势最高
B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大 C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大 D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大
解析：选CD 由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a。根据电场线的方向指向电势降低的方向，故φc>φb>φa，选项A错。正电荷在电势高处电势能大，M点的电势比N点电势低，故在M点电势能小，B错。根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和保持不变，故粒子在M点的动能较大，选项C正确。由于相邻等势面之间电势差相等，因N点等势面较密，则EN>EM，即qEN>qEM。由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D正确。
[想一想]
如图6－2－5所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则如何表示O、P两点的电势差？
图6－2－
5提示：U＝Ed中d为两点沿电场线方向的距离。过P作PM垂直x轴交x于M，则d＝PM＝OPsin θ，又沿电场线方向电势逐渐降低，所以UOP＝－E·PM＝－10sin θ，故UOP＝－10sin θ V。
[记一记] 1．电势差
(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B与移动的电荷的电荷量q的比值。(2)定义式：UAB
(3)UABUAB＝－UBA。
(4)影响因素：电势差UAB与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
2．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与场强的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。
(2)电场方向每单位距离上降低的电势。
[试一试]
3．如图6－2－6所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则()
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动 解析：选AD 由题图和几何关系可知M和P两点不处在同一等势面上，而且有φM>φP，U
A对；将负电荷由O点移到P点要克服电场力做功，即电场力做负功，B错；由E＝d
电场线疏密程度可知O、M两点之间的电势差应大于
M、N两点间的电势差，C错；从O点释放带正电粒子后，该粒子所受电场力的方向始终沿y轴正方向，则带电粒子将沿y轴做直线运动，D对。
1.[例1](2012·福建高考)如图6－2－7所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（）
A．A点电势大于B点电势 B．A、B两点的电场强度相等 C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能 [审题指导]
第二步：找突破口
(1)由正试探电荷移到无穷远克服电场力做功可知电源的电性，由孤立点电荷电场线的分布情况，可比较A、B两点电势高低，场强大小。
(2)由克服电场力做功相等且无穷远处为零势点知q1、q2在A、B两点的电势能相等，由Ep＝qφ及φA与φB的关系可确定q1与q2的大小关系。
[尝试解题]
由题意知点电荷Q带负电，所以有φA＜φB＜0，得
|UA∞|＞|UB∞|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，有q1|UA∞|
Q
＝q2|UB∞
|，所以q1＜q2，选项A错误，C正确。因为E＝kA点比B点离Q近，所以EA＞EB，选项B错误。根
r
据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，选项D错误。
[答案] C
(1)电场力做功的特点：电场力做功取决于初、末位置的电势差，与路径无关。在等势面上移动电荷，电场力不做功。
(2)如果只有电场力做功，则动能和电势能相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和守恒，即：①ΔEp＝－ΔEk；②电场力做正功，电势能减小，动能增加；③电场力做负功，电势能增加，动能减小。
(3)除电场力之外其他力做正功，动能和电势能之和变大；除电场力之外其他力做负功，动能和电势能之和变小(4)如果只有电场力和重力做功，则电势能和机械能之和保持不变。
[例2] 如图6－2－8所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，试求：
(1)小球通过C点的速度大小。
(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。[尝试解题]
(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得：
1mgR·sin 30°＝mvC 2－mv
222
得：vC＝v＋gR。
(2)由A到C应用动能定理得：
WAC＋mgh＝mv C－0 2
得：WAC＝mvC 2－mgh＝mv2＋－mgh。
222
由电势能变化与电场力做功的关系得：
ΔEp＝－WAC＝mgh－mv2－mgR。
[答案](1)v＋gR(2)mgh－mv2－
所谓图图转换，就是把题目所给的物理情景图转化成便于分析、理解、解决问题的物理图形的方法。此方法常用于电场线、等势面及粒子轨迹综合问题的分析和判断。
[典例](2012·天津高考)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图6－2－9中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中()
A．做直线运动，电势能先变小后变大 B．做直线运动，电势能先变大后变小 C．做曲线运动，电势能先变小后变大 D．做曲线运动，电势能先变大后变小
[解析] 由题图等势面可知两固定的等量异号点电荷的电场分布如图6－2－10所示。带负电的粒子在等量异号点电荷所产生电场中的偏转运动轨迹如图所示，则粒子在电场中做曲线运动。电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确。
[答案] C [题后悟道]
分析该类问题要注意以下三点：(1)所画的电场线应与等势面垂直。
(2)根据带电粒子运动轨迹，确定电场力方向。(3)结合粒子电性确定电场线方向。
如图6－2－11所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知()
A．三个等势面中，c的电势最低
B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小
C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b
解析：选D 根据题意画出电场线，粒子在P处的受力方向如图所示，可知电场线应垂直等势线由c经b至a，所以a点电势最低，选项A错误；粒子由P经R至Q的过程中，电场力对其做正功，带电质点的电势能降低，B选项错误；由于质
点运动过程中只有电场力做功，所以质点的电势能与动能之和保持不变，C选项错误；根据电场线与电场强度的几何关系可知，D选项正确。
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