正方形的定义及性质(教学案)_正方形的性质教学案

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第56课 正方形的定义及性质

一、学习目标：

1、熟练掌握正方形的定义及边、角、对角线的性质。

2、知道正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

3、应用正方形的性质进行相关计算、证明。

二、课前检测：

1、矩形的性质是什么？

2、菱形的性质是什么？

三、探究新知：

1、正方形的定义：如图，改变矩形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个正 方形。

定义： 相等的 叫做正方形。条件有：（1）（2）改变菱形的角，使之一角的直角，就得到了一个正方形。定义：有一个角是 的 叫做正方形。条件有：（1）（2）

2、动手操作：制作一张正方形纸片，通过折叠并观察，回答下列问题.①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？有什么数 量关系？

②图中有哪些相等的线段？③图中有哪些相等的角？ ④图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？

3、正方形性质：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．

所以，正方形具有 的性质，同时又具有 的性质． 总结：正方形边的性质：。正方形角的性质：。正方形对角线的性质：。

4、几何语言：（如图）∵正方形ABCD（边）∴（角）（对角线）。对应练习一：

（1）正方形的边长为4cm，则周长为，面积为，对角线长 为 ．

（2）正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=4 cm,则正方形的边长为，周长为，面积为。

（3）在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，OA= ,AC=。

三、范例讲解：

例1 ：已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上 一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．

对应练习二：

1、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．

2、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD 的度数．

四、课堂小结：本节课你学到了什么？

五、作业：A、如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想． B、已知如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.C、正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AO=4 cm,求正方形的边长、周长、面积。

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