数学教学与自然辩证法的关系_自然辩证法医患关系

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浅谈数学教育与自然辩证法的关系

【摘 要】数学作为一门自然科学与自然辩证法有着密切联系。自然辩证法为数学理论提供世界观和方法论, 而数学理论的研究和学习有 利于自然辩证法的发展。作为数学教师, 应掌握自然辩证法原理,并将其应用于教学。这样能使学生了解数学理论的发展规律, 加深对数学知识的透彻理解, 掌握数学学科的精髓,更能激起学生对数学产生浓厚的兴趣。【关键词】数学;数学教育;辩证法;思维方式;创新能力

【Abstract】Asnatural science,mathematicsiscloselyrelatedtonatural dialectics.Natural dialecticsprovidesmathematicswithworldoutlookand methodology.Andmathematicscanhelppromotethedevelopment ofnatural dialectics.Asateacher ofmathematics,heshouldmaster natural dialectics andapplyit toteaching.It canhelpstudents tounderstandthedevelopment regulationof mathematics,get anindepthunderstandingof mathematics, masterthesoul ofmathematics.It alsocanmakestudentstakinglivelyinterestsinmathematics.【Keywords】mathematics;mathematicseducation;dialectics;modeofthinking;innovationabilit

引言

随着现代科技的发展, 数学这门自然科学的作用和地位越来越重要。尤其是在计算机出现以后, 数学方法正日益深入地渗透到各门科学和社会生活的各个方面, 它已经成为研究现代科学不可缺少的工具。因此数学是基础教育中最受重视的学科, 也是各级各类学校最广泛的学习科目之一。而数学作为一门自然科学, 其理论及数学教育中处处都蕴含着自然辩证法的思想。自然辩证法的研究对象是自然界发展和科学技术发展的一般规律, 人类认识和改造自然的一般方法以及科学技术在社会发展中的作用, 它以科学技术及其社会关系为研究内容。自然辩证法为数学提供了方法论指导,数学科学则遵循自然辩证法规律而产生、变化和发展, 二者有着密切的联系。2.数学中的辩证法

客观存在的一切事物都是质和量的统一体, 事物的质变和量变是紧密联系、相互制约的。所以, 对任何事物进行研究, 都必须注意作量的考察和分析, 以便更被确地认识事物的质。而数学是研究事物的量、量的关系和变化的科学, 因此, 要研究事物量的规定性, 就必然要运用数学。恩格斯曾指出:“数学:辨证的辅助工具和表现方式。”这意味着,数学中充满了辨证法的内容。尤其是微积分建立以后, 辩证法在数学中表现得就更为突出了。他还指出: “数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数, 运动进入了数学, 有了变数, 辩证法进入了数学, 有了变数, 微分和积分也就立刻成为必要的了。”由此可见数学与自然辩证法是紧密联系、相互促进的。数学中包含着丰富的辨证法。科学理论的否证式发展观认为:科学认识所包含的需要改善的因素, “无例外地总是要比不需要改善的或正确的因素多得多”。科学史就是把各种谬论逐渐消除的历史。每一个数学理论的发展都符合否证式规律。在理论最初形成时,该理论得到肯定;随着实践的需要,研究的深入,该理论的不完善、不精确之处逐渐暴露出来并被否定;进而数学家们开始研究如何使该理论更完善、更精确,最终得出新的结论,达到新的肯定。例如,欧几里德的几何《原本》刚问世时,得到当时数学界的认可并给予了极高的评价。后来学者们注意到《原本》中有许多缺陷,例如,用图形的重合来证明三角形全等的方法是不完善的, 对有些概念的定义含糊其辞而另一些无关宏旨等。这些有缺陷的部分被否定之后,数学家们对这部分内容作了深入研究,弥补了《原本》的不足,使几何学的理论更完善,论证更严谨,同时也促进了新的数学分支—— —射影几何的产生。每一门数学理论都有结构严密的公理系统。这种理论体系的叙述在逻辑上就是一个系统。因此, 许多不同的数学知识之间是相互联系、相互过渡和相互转化的。诸如函数论与微分方程、代数方程与群论、数理逻辑与拓扑学等。甚至当数学家们把两种表面上看似无关的数学知识联系起来时,会产生奇迹,形成一门崭新的数学学科。例如,当数学家们把微积分理论与几何问题联系起来,即用微积分理论去研究平面曲线和空间曲线的曲率,曲线族的包络,曲面上的测地线等问题时就产生了新的数学分支—— —微分几何。另外,数学的运算结果体现着否定之否定规律,例如,正数取两次 相反数(两次否定)仍是正数:命题逻辑中,一个命题的两次否定仍是原命题。因此, 数学中充满了辨证法的内容。反过来, 辩证法也为数学提供了方法论指导。古今中外,许多学者既是数学家又是哲学家。而数学家的自然辩证法观点决定着他们研究的深度和方向。例如,古希腊的毕达哥拉斯本着“万物皆数”的观点去研究数学、解释自然;法国数学家笛卡尔高举“唯理主义”大旗,创建了能够解释自然的几何—— —解析几何;英国数学家牛顿写了《自然哲学的数学原理》等等。3.辨证的数学教育方法

而今随着系统科学、计算机科学、生命科学等横向学科的兴起,数学研究、数学教学更需要自然辩证法理论的指导。因此, 作为数学教学的教师主体, 应掌握自然辩证法原理,并将其应用于教学。在数学教育中若合理运用自然辩证法及其基本规律, 能使学生了解数学理论的发 展规律,掌握数学学科的精髓,发现数学各部分内容之间的内在联系,从而提高学生的观察能力、思维能力、推理能力和创新能力, 加深对数学知识的透彻理解。还能使学生体会到学习过程是一个从量变到质变的积累过程,辩证地看待学习过程中的成功与失败,在学习数学知识的同时,学会辩证的思维方法。

3.1注重培养学生用辩证法的观点认识数学的产生和发展恩格斯曾指出“数和形的概念不是从其他任何地方, 而是从现实世界中得来”, 所以由正确的辨证观点才能够得到正确的方法论。例如在历史上公理是被当作“显然的真理”, 它具有“不证自明”的特点。但唯心主义者对这种来自现实物体的关系和空间形式的公理的“不证自明性”作了歪曲, 如康德认为数学公理就是“普遍的、先天知识的实例”。这显然是十分错误的。因此我们应该用辨证唯物主义观点去认识数学的产生与发展。教师可以引导学生用变化发展的观点去理解数学概念的发展:例如数集由自然数, 经过整数、有理数、实数, 最后扩展到复数, 它的每一次扩张, 都体现了变化发展, 体现了质的飞跃。在数学教学中给学生适当地介绍相关的数学史, 可以激发学生的学习兴趣,培养学生的数学精神, 启发学生的人格成长, 预见学生的认知发展, 同 时也可以指导并丰富教师的课堂教学, 促进学生对数学的理解和对数学价值的认识, 构筑数学与人文之间的桥梁。

3.2注重培养学生辨证的思维方式 从古至今许多前人总结的法则、公式、结论都是按照“从实践中来, 到实践中去”或遵循“由特殊到一般, 再由一般到特殊”的认识规律而产生、归纳、概括、发展、应用的。在数学教学中, 应通过丰富的辨证方法, 培养学生的辨证思维能力。比如, 建立数学模型正是对问题进行具体分析的科学抽象过程, 是一个化繁为简、化难为易的过程。因而学习数学建模可以培养学生抓住主要矛盾, 突出主要因素和关系而撇开那些次要因素和关系的能力。任 何事物发展和变化的动力是矛盾的对立和统一。数学所反映的数目关系和空间形式同样也充满着矛盾, 充满着“对立统一”的内容。如:正数与负数, 实数与虚数, 乘法与除法, 微分与积分, 这些数量之间的关系都是对立统一的, 是数学整体性的具体体现。在教学中强调数学的整体性, 可以使学生把客观的东西逐步地变成主观的东西, 用辨证唯物主义的观点、方法全面地看问题, 对外界事物能够有正确的判断和清醒的认识, 使他们能够用丰富的想象能力, 高度的概括能力, 发挥智力的独创性, 形成思维的完整结构和辩证唯物主义的科学世界观。3.3注重培养学生的创新能力 创新是自然辩证法的精神实质和目标追求。当今理论界大力倡导 素质教育, 而素质教育的四大基本要求是学会认知、学会做事、学会生存和学会和谐共处, 其核心、实质和关键是学会创新。在信息时代, 人类所面对的知识和信息是无限的, 教学内容无论如何丰富和完善, 也不可能穷尽本门学科中的所有知识。科学的本质就在于不断地有所发现、有所突破, 不断创造新方法、揭示新规律、增加新知识、建立新理论。只有敢于提出问题, 大胆怀疑, 才能有所创新。因此在数学教学过程中要有意识地培养学生发现问题和解决问题的能力。要想培养学生的创新能力, 首先要使学生学好有关的基础知识。而数学的基本概念及定理, 对于初学者来说往往是枯燥无味的。所以在数学教学中, 不但要强调科学性、知识性, 更要强调趣味性、竞争性。以趣味性、竞争性来吸引学生的注意力, 激发学生的乐学情趣, 使学生主动地开动脑筋, 追求新知识, 探索解决问题的新途径、新方法。教师可以应用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感, 促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。4.结论

总之,数学内部处处蕴含着自然辩证法思想,这就要求数学教师应善于将辩证法的原理应用于教学。在讲解数学理论或方法之前,先介绍它如何源于实践而产生,又是怎样在自身发展过程中得以完善的,为讲解具体内容打下良好的基础;在论证及求解的过程中,要善于从辩证法的角度去介绍数学思维方法,使学生的思路更开阔、方法更灵活;讲解理论知识之后,要引导学生利用所学知识分析、解决周围的问题,使他们体会数学的作用,对数学产生浓厚的兴趣。这样才能变抽象枯燥为具体生动,才能将教学内容安排得精细周密,使自己的语言丰富而充满哲理,达到理想的教学效果。【参考文献】

[1]黄顺基.陈其荣.曾国屏《自然辩证法概论》高等教育出版社, 2004年.[2]M.克莱因(美国)著.江泽涵译《古今数学思想》(第一册),上海科技出版社,1978 年.[3]高隆昌《数学及其认识》高等教育出版社, 2001年.[4]郑隆忻.毛鄂涴《数学思维与数学方法论概论》华中理工大学出版社,1997年.作者简介:程娴(1981—),女,安徽淮北市人,助教,硕士研究生,研究方向:计算 数学。