16.5 分式单元小结1_15章分式小结

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赐山中学八年级数学导学案

课型：复习

备课：秦庆辉

李雪菊

备课时间：2014.2.26

编号：014 班级：______ 组别：_______ 姓名：_______

【学习课题】： 16.5 分式单元小结-1 【学习目标】:

了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。

【重点难点】：分式的概念、运算及分式方程的应用。

【导学指导】

一、知识点

知识要点: 1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则

主要公式: 1.同分母加减法则:bcaabcaa0

2.异分母加减法则:bdbcdabcdaacacacaca0,c0;3.分式的乘法与除法:bdbdbcacac,adbadbdcac

4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a

m

●

an =am+n;am÷ an =am－n

6.积的乘方与幂的乘方:(ab)= am

bn,(am)

n

m

= a

mn 7.负指数幂: a

-p

=

1ap

a0

=1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式

(a+b)(a-b)= a

2-b2;(a±b)2= a

2±2ab+b2

二、典型习题

（一）、分式定义及有关题型

题型一：考查分式的定义

1【例1】下列代数式中：x1abx2,y2xy2xy，,，是分式的有：.abxyxy题型二：考查分式有意义的条件

【例2】当x有何值时，下列分式有意义

（1）x4x4（2）3x6xx22（3）|x|3

题型三：考查分式的值为0的条件

【例3】当x取何值时，下列分式的值为0.2（1）x1x3

（2）

|x|2x3x2

4（3）

x2x25x6

题型四：考查分式的值为正、负的条件

【例4】（1）当x为何值时，分式

48x为正；（2）当x为何值时，分式

5x3(x1)2为负；

（二）分式的基本性质及有关题型

1．分式的基本性质：

AAMAMBBMBM

2．分式的变号法则：aaaabbbb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）

0.2a0.03b0.04ab

题型二：分数的系数变号

【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）xyxy（2）aab

题型三：化简求值题

【例3】已知：

112xxy5，求

3xy2yx2xyy的值.赐山中学八年级数学导学案

课型：复习

备课：秦庆辉

李雪菊

备课时间：2014.2.26

编号：014 班级：______ 组别：_______ 姓名：_______ 提示：整体代入，①xy3xy，②转化出

11xy.【例4】已知：x11x2，求x2x2的值.【例5】若|xy1|(2x3)20，求14x2y的值.（三）分式的运算

题型一：通分

【例1】将下列各式分别通分.（1）cba2ab,3a2c,5b2c；

（2）1x2x,x12xx2,2x2x2；

题型二：约分

【例2】约分： 2（1）16x2y20xy3；

（2）

xx2x2x6.题型三：分式的混合运算

【例3】计算：

a2b3c23（1）(2bc4c)(ab)(a)；

（2）(3axy)3(x2y2)(yx2yx)；

3722（3）112x1x1x1x24x1x48x1x8；（4）(x4x24x41x2)(x2xx1)

题型四：化简求值题

【例4】先化简后求值

x1，求分子18x2（1）已知：411x24[(4x1)(2x)]的值；

（2）已知：x2yzxy2yz3xz34，求x2y2z2的值；

（3）已知：a23a10，试求(a21a2)(a1a)的值.题型五：求待定字母的值

【例5】若

13xMNx21x1x1，试求M,N的值.（四）、整数指数幂与科学记数法

题型一：运用整数指数幂计算

【例1】计算：（1）(a2)3(bc1)3

（2）[(xy)3(xy)2]2(xy)6

题型二：化简求值题

【例2】已知xx15，求（1）x2x2的值；（2）求x4x4的值.题型三：科学记数法的计算

【例3】计算：（1）(3103)(8.2102)2；（2）(4103)2(2102)3.