立体几何方法总结_解立体几何方法总结

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一、线线平行：

用：

1、平几（如：同位角、内错角相等；常用分线段比值相等）；

2、证线

线平行（公理4）；

3、证线面平行；

4、求异面直线所成角。

证：

1、利用公理4；

2、三角形中比值相等得平行

二、线面平行：

用：

1、得线线平行；

2、求点面距离

证：

1、构造三角形；

2、构造平行四边形；

3、利用面面平行

三、面面平行：

用：

1、得线面平行；

2、得线线平行；

3、求点面距离

证：

1、利用线面平行；

2、利用线面垂直

四、线线垂直：

相交垂直：用：

1、得直角三角形；

2、得线面垂直；

证：

1、平几（互余、相似、全等、等腰、勾股）；

2、利用线面垂直

异面垂直：用：得线面垂直

证：

1、利用线面垂直；

2、所成角90

五、线面垂直： 用：

1、得线线垂直；

2、得线面垂直；

3、得线线平行

4、求点面距离

证：

1、利用线线垂直；

2、利用面面垂直

六、面面垂直： 用：

1、得线面垂直；

2、求点面距离

证：记住一个结论：若，a,b,且ab，则0

a与b二者至少有一个成立

七、点面距离求法 ：如求点P到平面的距离

1、若找到过点P且与平面垂直的直线或平面，则求之；

2、利用线面平行、面面平 行等距离转化为其它点到面的距离；

3、利用相似按比例转化为其他点到面的距离；

4、利用四面体的特殊性等积转化。

注解：若能找到垂直平面 的条件，利用前三种方法，否则用后一种

八、线面角求法：找斜足，求斜线段长与点面距离，从而求角的正弦值九、二面角求法：第一步：找棱；第二步：找与棱垂直的线或面，找到结束；找与半平面垂直的线或面，找到结束；若以上均未找到，则判钝锐，并求其中一个半平面内的一特殊点到棱的距离和到另一个半平面的距离，从而求二面角的正弦值