“全等三角形”单元小结与复习_全等三角形小结与复习

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“全等三角形”单元小结与复习

一、选择题（每题3分，共30分）

1、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，增加下列条件后，还不能断定△ABC≌△DEF的是（）

A．BC=EF

B．AC=DF

C．∠A=∠D

D．∠C=∠F2、如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=30°，∠ACB=∠AED=110°，∠DAC=10°，则∠DFB等于（）

A．50°

B．55°

C．60°

D．65°

3、如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

4、如图，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）

A．只有①

B．只有②

C．只有①和②

D．①②③

5、如图，△ABC≌△A′B′C′，且∠A︰∠ABC︰∠ACB=1︰3︰5，则∠BCA与∠BCB′的比等于（）

A．1︰2

B．1︰3 C．5︰46、下列四种说法中，不正确的是（）

D．2︰3 A．在两个直角三角形中，若两直角边对应相等，则斜边上的中线也对应相等

B．在两个直角三角形中，若斜边和一直角边对应相等，则这两个三角形的面积也相等

C．在两个直角三角形中，若斜边对应相等，则这两个直角三角形的周长也相等

D．在两个直角三角形中，若斜边和其中一个锐角对应相等，则这两个直角三角形斜边上的高也对应相等

7、AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是（）

A．DE=DF

B．AE=AF

C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF8、如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则（）

A．△ABD≌△AFD

B．△AFE≌△ADC

C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE9、如图，AB//CD，AC//BD，AD、BC相交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）

A．5对

B．6对

C．7对

D．8对

10、如图，D为BC的中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC边上，则BE＋CF（）

A．大于EF

B．小于EF

C．等于EF

二、填空题（每题3分，共18分）

D．与EF的大小无法比较

11、已知△ABC≌△DEF，A与D是对应顶点，B与E是对应顶点，△ABC的周长为18cm，AB=5cm，BC=6cm，则DE=________cm，EF=________cm，DF=________cm．

12、已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm，则EF边上的高为________．

213、△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件________，若加条件∠B=∠C，则可用________判定．

14、BM为△ABC中AC边上的中线，若AB=2，BC=4，则中线BM的取值范围是________．

15、（2004·绍兴）如图，在△ABC中，CD⊥AB，请你添加一个条件，写出一个正确的结论（不要在图中添加辅助线，字母）

条件：________________________________ 结论：________________________________

16、在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠A的平分线AD交BC于D．且CD︰DB=3︰5，则D到AB的距离为________．

三、解答题（共72分）

17、（8分）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB．求证：AE=CE．

18、（10分）如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC，求证：AB=AC．

19、（10分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，请说明理由．

20、（10分）小明在墙上钉了一根木条，想检验木条是否是水平的？聪明的小华想出了这样的一个办法：如图，做一个三角架使AB=AC，并在BC的中点D处挂一重锤，自然下垂，调整架身，使A点恰好在重锤线上．那么BC就处于水平位置，你能说明理由吗？

21、（12分）如图，AC//BD，EA，EB分别平分∠CAB，∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC＋BD．

22（10分）如图，在△ABE和△ACD中，得出以下四个论断：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC，AE⊥BE，以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，以一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．

已知：________________________________．

求证：________________________________ ．

23、（12分）如图四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠D＋∠B=180°，求证：AD＋AB=2AE．

答案：

一、选择题

1～

5、ＢＡＤＤＣ

6～

10、ＣＣＤＣＡ

提示：

2、∵∠ACB=110°，∠B=30°，∴∠CAB=180°－110°－30°=40°．

又∵∠DAC=10°，∴∠DAB=50°，∴∠DOB=∠DAB＋∠B=80°，∴∠DFB=∠DOB－∠D=80°－30°=50°．

5、设∠A=x°，则∠ABC=3x°，∠ACB=5x°．

∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠BCB′=∠ACA′．

又∵∠ACA′=∠B＋∠A=4x°，∴∠BCB′=4x°，∴∠BCA︰∠BCB′=5︰4．

8、∵∠ADC=∠1＋∠B，∠3=∠1，∴∠ADE=∠B．

又∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．

又∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE．

10、延长FD到G，使DG=DF，连结BG、EG．

先证△BDG≌△CDF，得BG=CF．

再证△EDG≌△EDF，得EG=EF，则△BEG中，BE＋BG>EG，∴填A．

二、填空题11、5，6，712、6cm13、AB=AC，AAS14、1

15、AD=DB，AC=BC．

16、6cm 提示：

12、设EF边上的高为xcm，则×6x=18，∴x=6cm．

14、延长BM到N，使MN=BM，连结CN，则△CMN≌△AMB，∴CN=AB=2，∴△BCN中，4－2

即2

16、过D作DE⊥AB于E，则易证DE=DC．

设CD=3x，DB=5x，则3x＋5x=16，∴x=2，∴DE=3x=6(cm)．

三、解答题

17、证明：

∵FC//AB，∴∠F=∠3．

在△AED和△CEF中

∴△AED≌△CEF，∴AE=CE．

18、证明：

过A作AF⊥BC于F，∴∠AFD=∠AFE=90°．

在Rt△AFD和Rt△AFE中

∴Rt△AFD≌Rt△AFE，∴DF=EF．

又∵BD=CE，∴BF=CF．

在△ABF和△ACF中

‘

∴△ABF≌△ACF，∴AB=AC．

19、已知：AB⊥BF于B，ED⊥BF于D，AE、BF交于点C，且CD=BC． 求证：DE=AB．

证明：在△DEC和△BAC中

∴△DEC≌△BAC，∴DE=AB． 20、已知：△ABC中，AB=AC，BD=CD，DA是铅锤线．

求证：BC处于水平位置． 证明：在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD，∴∠1=∠2．

又∵∠1＋∠2=180°，∴∠1=90°，∴DA⊥BC．

又∵DA是铅锤线，∴BC处于水平位置．

21、证明：在AB上截取AF=AC，连结EF．

在△ACE和△AFE中

∴△ACE≌△AFE，∴∠3=∠C．

又∵AC//BD，∴∠C＋∠D=180°．

又∵∠3＋∠4=180°，∴∠4=∠D．

在△BEF和△BED中

∴△BEF≌△BED，∴BF=BD．

又∵AB=AF＋BF，22、已知：如图，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，AD⊥DC，AE⊥BE．

求证：AM=AN．

证明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，∴∠D=∠E=90°．

在Rt△ADC和Rt△AEB中

∴Rt△ADC≌Rt△AEB，∴∠DAC=∠EAB，∴∠1=∠2．

在△ADM和△AEN中

∴△ADM≌△AEN，∴AM=AN． ∴AB=AC＋BD．

23、证明：延长EB到F，使EF=EA，连结CF． 在△ACE和△FCE中

∴△ACE≌△FCE，∴∠3=∠F，AC=CF．

又∵∠3=∠4，∴∠4=∠F．

又∵∠1＋∠2=180°，∠D＋∠1=180°，∴∠D=∠2．

在△ADC和△FBC中

∴△ADC≌△FBC，∴AD=FB．

又∵AF=2AE，∴AD＋AB=2AE．