高三总复习数列求通项方法总结已知Sn求an累加法累乘法题型分类整理总结_累加累乘法求通项公式

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已知Sn求an，这种方法很好辨认，一般式子里都有Sn或Sn

1、Sn1等，题型一般有以下两种：①式子中只含Sn和有关n的函数式；②式子中出了含有Sn和有关n的函数式以外，还有其他诸如an、an

1、Sn

1、Sn1等等。对于第一种题型，在求出an后，一般还需对a1与S1是否相等进行验证；而第二种题型一般则需令n取1去求a1。

1、已知数列an满足Sn11an,则an=（）

42、已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，那么a10（）

3、数列an的前n项和Sn＝3nn，则an＝（）

24、若等比数列{an}的前项之和为Sn3a，则a等于（）

A．3 B．1

2nC．0

D．15、设等差数列an的前n项和公式是Sn5n3n，求它的前3项，并求它的通项公式。

6、数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1，（1）求an的通项公式；

（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列，求Tn。

7、已知Sn求an，（1）Snn2n4，求an；（2）Snn3n1，求an。

8、设数列an的每一项都不为零，Sna1a2a3an，已知4Sn(an1)，求通项公式an。

2229、设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，anSn4096。

（1）求数列{an}的通项公式（2）设数列{log2an}的前n项和为Tn10、已知Sn为数列an的前n项和，点an,Sn在直线y2x3n上．

（1）若数列anc成等比，求常数c的值；（2）求数列an的通项公式；

11、已知数列an的前n项和为Sn，常数0，且a1anS1Sn对一切正整数n都成立。

（1）求数列an的通项公式；

1a0,100n（2）设1，当为何值时，数列lg的前n项和最大？

an

12、已知数列an的前n项和为Sn,a23，2Sn13Sn2。2（1）证明数列an为等比数列，并求出通项公式；（2）设数列bn的通项bn1，求数列bn的前n项的和Tn； an（3）求满足不等式3TnSn(nN)的n的值。

13、设Sn为数列{an}的前n项和，Snknn，nN，其中k是常数。

（1）求a1及an；

（2）若对于任意的mN，am,a2ma4m成等比数列，求k的值。

8累加法、累乘法。累加法适用于类似an1anf(n)的，这时右边的f(n)是一个含有n的函数，一般是等差数列、等比数列或者等差+等比、等比+等比、等差×等比等等。方法就是分别给左右两边求和，就可以倒出通项公式了。同理，累乘法适用于*2*an1f(n)的题型，此时右边的f(n)也是一个含有n的函数，an一般有等比或其他特殊的式子。方法也和累加法类似，左右两边分别求前n项积，就可以倒出通项公式了。

1、已知数列an满足a111，an1an2，求an。2nnn2、已知数列an满足a11,an1an3,求an。n3、已知数列an满足a11,an1an23n1,求an。

4、已知数列an满足a12nan，求an。，an13n1an12n，求an

。an5、已知数列an满足a11,，