[初中数学]与圆有关的位置关系教案6(6套) 华东师大版5_华东师大版数学教案

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切线（2）

【教学目标】

通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。【重点难点】

重点：切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。难点：三角形的内心及其半径的确定。【教学过程】：

一、巩固上节课学习的知识

请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。）你能说明以下这个问题？

CFOAEBP

如图所示，PA是BAC的平分线，AB是⊙O的切线，切点E，那么AC是⊙O的切线吗？为什么？

解：连结OE，过O作OFAC，垂足为F点 因为 AB是⊙O的切线 所以 OEAB

又因为PA是BAC的平分线，OFAC 所以 OFOE 所以AC是⊙O的切线

二、探究从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等以及这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角

BOPA

问题：

1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。

2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为什么？

3、切线长的定义是什么？

通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：

从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线 平分两条切线的夹角。

在解决以上问题时，鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他知识来解决问题。

三、对以上探究得到的知识的应用

思考：右图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知PA12cm，P70，（1）求PEF的周长；（2）求EOF的度数。

AEPQFBO

解：（1）连结PA、PB、EF是⊙O的切线 所以PAPB，EAEQ，FQFB

所以PEF的周长OEEPPFFBPAPB24cm（2）因为PA、PB、EF是⊙O的切线 所以PAOA，PBOB，EFOQ

AEOQEO，QFOBFO

所以AOB180P110 所以EOF四、三角形的内切圆 想一想

1.发给同学们如图所示三角形纸片，请在它的上面截一个面积最大的圆形纸片？ 1AOB552

提示：画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆 的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切。

2.如图，在△ABC中，如果有一圆与AB、AC、BC都相切，那么该圆的圆心到这三角形的三边的距离都相等，如何找到这个圆的圆心和半径呢？

等待同学们想过之后再阐述如何确定圆心和半径。

我们知道，角平分线上的点到角的两边距离相等，反过来，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。因此，圆心就是△ABC的角平分线的交点，而半径是这个交点到边的距离。

根据上述所阐述的，同学们只要分别作BAC、CBA的平分线，他们的交

点I就是圆心，过I点作IDBC，线段ID的长度就是所要画的圆的半径，因此以I点为圆心，ID长为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切。

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

3.三角形的内切圆有几个？一个圆的外切圆三角形是否只有一个？

例题：△ABC 的内切圆⊙O 与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AE、BF和CD的长。

CDOAEFB

解：因为⊙O 与△ABC 的三边都相切 所以AEED，BEBF，CDCF 设AEx。BFy，CDz

则xy5yz9zx6

解得：x1，y4，z5

即AE1cm，Bf4cm，CD5cm

五、小结

1、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心连线平分两条切线的夹角。

2、三角形的内切的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。

六、作业

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