数学归纳法上课教案_数学归纳法教案

2020-02-27 教案模板下载本文

数学归纳法上课教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数学归纳法教案”。

数学归纳法

梅州市曾宪梓中学余平康

教学目标: 知识与技能目标：进一步了解“归纳法” 的含义;2．理解“数学归纳法”的实质；

3．掌握数学归纳法证明命题的两个步骤，会用“数学归纳法”证明简单的恒等式。

过程与方法目标：

1．经历观察、思考、分析、抽象、概括出数学归纳法的两个步骤，初步形成归纳、猜想和发现的能力；

2．经历数学归纳法解题步骤的获得和用“数学归纳法”证明简单恒等式的过程，初步理解和掌握“归纳——猜想——证明”这一探索发现的思维方法和利用“反例”否定命题的数学方法。情感、态度与价值目标： 1．通过数学归纳法的学习初步形成严谨务实的科学态度和严谨的数学思维品质与数学理性精神；

2．认识有限与无限的辩证关系；

教学重点：理解数学归纳法的实质意义，掌握数学归纳法的证题步骤教学难点：数学归纳法中递推思想的理解教学方法：引导发现法教

学

过

程

一.创设情境提出问题

情景设置1：袋子中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？

an 对于数列an,已知a11，an1n1,2,...1an情景设置2 猜想其通项公式

情景设置3费马猜想：

n形如Fn=22 +1, n=0、1、2…的数都是质数 1640年，费马验证了

F0=3,F1=5,F2=17,F3=257,F4=65537都是质数后，就得出了以上猜想。

1732年欧拉证明了

5F5=22 +1=641×6700417 ,从而否定了这一猜想。归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法如何解决不完全归纳法存在的问题呢？

投影本节课课题

数学归纳法二.探索交流发现新知

多米诺骨牌游戏: 摆6张骨牌

问1: 用手把6张骨牌推倒至多要推几次? 问2: 用手把6张骨牌推倒至少要推几次? 问3: 如果一次就要把所有的骨牌(不止6张)都推倒，必须满足哪些条件呢？

我们能不能利用多米诺骨牌表现出来的原理，对一些与自然数相关的命题进行证明呢？

对于某些与正整数相关的命题,我们有数学归纳法公理:

如果

（1）当n取第一个值n0(如n0=1,2等)时结论正确;（2）假设当n=k(k∈N* ,k≥ n0)时结论正确, 证明当n=k+1时结论也正确.那么,命题对于从n0开始的所有正整数n都成立。

提问：

为什么完成了这两个步骤就证明了对所有的自然数都成立？三.应用巩固深化

例1.用数学归纳法证明：等差数列{an} 中，a1为首项,d为公差,则通项公式为: an=a1+(n-1)d

①

(板书)例2:用数学归纳法证明1+3+5+…+(2n1)=n

2证明:(1)当n=1时左＝1，右＝12＝1 ∴n=1时，等式成立

(2)假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+(2k1)=k2

那么，当n=k+1时

左＝1+3+5+…+(2k1)＋[2(k+1)-1] =k2+2k+1=(k+1)2=右即n=k+1时命题成立

由(1)、(2)可知等式对任何nN*都成立练习:(课件里)四:小结: 1数学归纳法证明命题的步骤 :两个步骤一个结论, ,基础要稳;用上假设,递推才真;写明结论,才算完整.2数学归纳法与归纳法的比较:归纳法是由一系列特殊事例得出一般结论的推理方法，它属于归纳推理。数学归纳法相当于把一个无穷归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程.3数学归纳法证明命题的局限性:只能证与自然数有关的命题.作业: P88 4,P91 1

数学归纳法

一.创设情境提出问题

情景设置1：袋子中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？

an对于数列a,已知a1，an1,2,...n1n1情景设置2 1an

猜想其通项公式

情景设置3费马猜想：

n形如Fn=22 +1, n=0、1、2…的数都是质数 1640年，费马验证了

F0=3,F1=5,F2=17,F3=257,F4=65537都是质数后，就得出了以上猜想。1732年欧拉证明了

52F5=2 +1=641×6700417 ,从而否定了这一猜想。归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法如何解决不完全归纳法存在的问题呢？

这种与自然数有关的结论能否通过一一验证来加以证明呢？不能.我们这次课就来学习与自然数有关的命题的证明.投影本节课课题

数学归纳法二.探索交流发现新知

多米诺骨牌游戏: 摆6张骨牌