函数的奇偶性教案_函数的奇偶性优秀教案

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函数的奇偶性

一：基本概念: 1.定义：

一般地，设函数y=f(x)的定义域为A.如果对于任意的x∈A,都有 f（—x）=f（x），则称f（x）为偶函数； 如果对于任意的x∈A,都有 f（—x）=—f（x），则称f（x）为奇函数； 若f（x）为偶函数或偶函数，则称f（x）具有奇偶性。2.图形特征：

奇函数图像关于原点对称（中心对称），偶函数图像关于y轴对称；（轴对称）若奇函数在0处有定义，则有f（0）=0.3.单调性：

奇函数在对称区间上具有相同的单调性； 偶函数在对称区间上具有相反的单调性；

二：简单例题：

例1：判断下列函数是否具有奇偶性。

342（1）f（x）=x+2x（2）f（x）=2x+3x（3）f（x）=1 ⑷f(x)=x+1

注意:⑴f(x)=c(c为常数且c≠0)为偶函数

⑵解题步骤：①求定义域 ②化简变形，求f(-x)③判断

1/2例2:（1）判断f（x）=[（1－x2）]/(∣x+2∣－2)的奇偶性。

（2）判断f（x）=1/(1—x)的奇偶性。

32例3：f（x）是偶函数，在x>0时f（x）=x+2x－1，求当x

例4：已知函数f（x）对一切x，y都有f（x+y）=f(x)+f（y）（1）求证：f（0）=0；

（2）求证：f（x）为奇函数；（3）若f（-3）=a，求f（12）。

例5：已知f（x）是偶函数，且f（x）=f（x+3），且f（-1）=7，求f（7）

例6：设f（x）是R上的偶函数，在x

0.5（1）比较f（-1），f（2），f（2）的大小（2）求a的范围。

三：变式训练：

1.判断下列函数的奇偶性：

1/2 1/2（1）f（x）=（x—2）+(2—x)

21/22 1/2（2）f（x）=（x—4）+(4—x)

1/2（3）f（x）=（1—x）*[（1+x）/（1—x）]

（4）f（x）=∣x+1∣+∣x—1∣

n（5）f（x）=x[1/(2—1)+1/2]

22.设f（x）是偶函数，且当x0时的表达式。

3.已知函数f（x）对一切x，y都有f（x*y）=f(x)+f（y）⑴求：f（0），f（1）的值； ⑵求证：f（x）为奇函数； ⑶若f（2）=1，求f（8）。

4.已知⑴若f（x）=kx+b为奇函数，求b值；f（x）=kx+b为偶函数，求k值；

x⑵f（x）=1/(3+1)+a(a∈R)为奇函数，求a值。

2⑶若二次函数f（x）=ax+bx+c为偶函数，求b值。

5.f（x）是R上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当x∈【0，1】时，f（x）=x，求f（7.5）

6.已知f（x），g（x）均为奇函数，且定义域为（-a，a）（a>0）求证：⑴ f（x）+ g（x）为奇函数

⑵f（x）* g（x）为偶函数

⑶f[g（x）]为奇函数