数轴教案_数轴教案教学设计

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学科：数学 教学内容：数轴

【学习目标】

1．通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数．

2．借助数轴了解相反数的概念，认识互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能用数轴比较有理数的大小．

【基础知识精讲】

1．数轴三要素及数轴画法

(1)数轴三要素：原点、单位长度、正方向．其中可以选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向．

(2)取一直线，直线上具备了数轴的三要素，那么它就可以称为数轴了． 2．数轴与有理数的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示．(反之则不成立．因为数轴上的点不仅可以表示有理数，还有一些点表示的数不在有理数的范围内)3．利用数轴比较两个有理数的大小

(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．

图2—1(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．

图2—2 由于数轴上正数在0的右边，0在负数的右边，所以正数＞0，0＞负数，正数＞负数． 如：＋7＞－10(正数大于负数)0＞－3(0大于负数)，0＜＋2(0小于正数)4．相反数的有关知识

(1)定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．

如：－3和3，11和－，－3．2和＋3．2„„ 77(2)在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．

图2—3 如：－3和＋3是一对互为相反数，它们在原点的左右两侧，且它们到原点的距离都是3个单位长度．

(3)相反数是它本身的数是0． 说明：数轴是数学中数与图形结合的典范．理解数轴及和数轴有关的知识都可以从几何和代数两方面入手．

【学习方法指导】

［例1］画一个数轴，并在数轴上表示出下列各数，并用“＜”号连接起来．

111，－3，－1，0，2 23点拨：①画数轴应必须具备数轴三要素：原点、单位长度、正方向．②用“＜”号连接这些数，需要将这些数从小到大排列．而在数轴上右边的数总是大于左边的数，所以只要将数轴上的数从左到右用“＜”号连接即可．

解答：图2—4 －3＜－

111＜0＜1＜2 32［例2］m，n在数轴上位置如图2—5，则下面结论正确的是„（）

图2—5 A．m＞0，n＜0 B．m＞0，n＞0 C．m＜0，n＜0 D．m＜0，n＞0 点拨：在数轴上的数，右边的总比左边的大．对于m和0，m在0的右边，即m＞0，而n在0的左边，所以0＞n即n＜0．

解答：m＞0，n＜0．选A．

［例3］数轴上距离原点3个单位长度的数是_____．

点拨：先画出数轴，找到原点．从原点开始向左、向右各数3个单位长度，这两个点到原点的距离相等，且符合题意．

记住：类似的题目答案一般会有两个数． 解答：＋3和－3 ［例4］填空：(1)－

5的相反数是_____ 2(2)b的相反数是_____(3)－m的相反数是_____ 点拨：不管是数字或是字母，互为相反数的两个数只有符号不同．

解答：(1)5(2)－b(3)m 2［例5］数轴上表示互为相反数的两个点A和B，它们两点间的距离是5，则这两个数分别是_____和_____．

点拨：画出数轴，表示出A和

B．由于它们互为相反数，所以这两个点到原点的距离相等，则每个点距原点2．5个单位长度．在原点左边的点为－2．5，在原点右边则为＋2．5．

图2—6 解答：＋2．5和－2．5． ［例6］比较大小(1)0_____－(2)－

1_____－(3)7_____－10 2点拨：若正数、负数、0互相比较，则用“正数＞0＞负数”进行比较．若两负数进行比较，将它们标注在数轴上，右边的数大于左边的数．

解答：(1)＞(0大于负数)(2)＞(数轴上，－1所对应的点在－2所对应点的右侧)2

图2—7(3)＞(正数大于负数)

【拓展训练】

求下列各数的相反数．

(1)－(＋7)

(2)＋(－m)点拨：由于互为相反数的两个数只有一个符号不同：一个为正，一个为负．因为在此题中将括号里的数看做一个整体，括号外的才是它的符号．找相反数时，只要改变括号外的符号即可．

解答：(1)－(＋7)的相反数是＋(＋7)(2)＋(－m)的相反数是－(－m)