整式的乘法_教学设计_教案_整式的乘法教学设计
整式的乘法_教学设计_教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“整式的乘法教学设计”。
教学准备
1.教学目标
★新课标要求
（一）知识与技能
1．掌握完全平方公式及文字叙述． 2．能够熟练运用完全平方公式进行运算．
（二）过程与方法
经历平方差公式的探索过程，使学生熟悉完全平方公式的特征，进一步发展学生的符号感和推理能力、培养学生的发现能力、归纳能力．
（三）情感、态度与价值观
1．学生在阅读概念及探究和运用法则过程中，培养勇于探索的精神，树立积极思考，克服困难的信心．
2．通过探究完全平方公式的几何背景，培养学生运用数形结合的思想方法和整体的数学思想方法的能力．
2.教学重点/难点
★教学重点
熟练运用完全平方公式进行运算． ★教学难点
熟练运用完全平方公式进行运算．
3.教学用具 4.标签
教学过程
（一）复习旧知（1）合并同类项法则
ab+ba=（1+1）ab=2ab 2xy-5xy+xy=（2-5+1）xy（2）多项式与多项式相乘的法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．
（3）根据乘方的定义，我们知道：a2=a•a，那么 应该写成什么样的形式呢？
（二）创设情境、引发新知（1）计算（m+2）（m+2）=（2）计算
通过计算，引导学生得出
（3）总结 的特点：
学生讨论后教师板书公式特点：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的2倍．
（4）引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征 ①公式左边是两项（数）的和的平方．
②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍．（首平方，尾平方，成绩的两倍放中央，中间符号同前方．（5）多层面多方位考察完全平方公式，加深理解 ①（）+ +（）
②（2m）+（）+（6）完全平方公式的几何证明
（三）范例解析，深化新知 【公式的直接运用】
例1 运用完全平方公式计算：
（1）
（2）
（3）
练习：利用完全平方公式计算
【公式的转化运用】
例2 运用完全平方公式计算：
（1）
（2）
练习：利用完全平方公式计算（1）
（2）
【思考探究、知识延伸】
你能用几种方法运用完全平方公式计算:
课堂总结
本部分主要是掌握并理解完全平方公式，能够熟练运用公式进行运算．学习时与平方差公式对照记忆，以免产生混淆．在记忆公式（a±b）2=a2±2ab+b2时，要在理解和比较的基础上记忆，两个公式相同之处在于两个数的平方和，不同之处在于中间项的符号不同，计算时要注意．如：（x-2y）2=x2-2•x•2y+（2y）2=x2-4xy+4y2．
说明完全平方公式，既可以用多项式乘法进行推导，同时，也可以用观察情境来推导，用几何图形拼割之后的面积来证明公式的正确性． 第二课时 ★新课标要求
（一）知识与技能
1．熟练掌握添括号法则并能够熟练运用法则进行运算． 2．能用适当的乘法公式进行计算．
（二）过程与方法
1．学生通过阅读教材理解并掌握法则，提高自主学习能力．
2．通过学生思考、练习、讨论等过程，提高学生分析问题，解决问题及综合运用知识能力．
（三）情感、态度与价值观
1．学生在阅读、探究和运用法则过程中，培养勇于探索的精神，树立积极思考，克服困难的信心．
2．加强学生团队及合作精神． ★教学重点
1．熟练运用添括号法则．
2．熟练运用适当的乘法公式进行运算． ★教学难点
1．熟练运用添括号法则．
2．熟练运用适当的乘法公式进行运算． ★教学方法
教师适当引导；学生自主学习，通过阅读教材、与同学讨论、交流获取知识． ★教学过程
第一环节 回顾与思考
活动内容：复习已学过的完全平方公式． 1.完全平方公式：（a+b）2 = a2 + 2ab + b2
（a-b）2 = a2x2 解:（1）方法一
完全平方公式→合并同类项（x+3）2-x2 =x2＋6x+9-x2 =6x+9 解:（1）方法二
平方差公式→单项式乘多项式．（x+3）2-x2 =（x+3+x）（x+3-x）=（2x+3）•3=6x+9(2)（x+5）2–（x-2）（x-3）解:（2）（x+5）2-（x-2）（x-3）
=（x2+10x+25）-（x2-5x+6）
=x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19 温馨提示：
1． 注意运算的顺序．
2．（x−2）（x−3）展开后的结果要注意添括号．（3）（a+b+3）（a+b-3）解：（a+b+3）（a+b-3）=[（a+b）+3][（a+b）-3] =（a+b）2-32 =a2+2ab+b2-9 温馨提示：
将（a+b）看作一个整体，解题中渗透了整体的思想 2.巩固练习
（1）（a-b+3）（a-b-3）
（2）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3）（3）（ab+1）2-（ab-1）2（4）（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）
活动目的：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式．并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号的思想．
实际教学效果：对例题1（1），学生经过独立思考容易想到方法一从而借助于完全平方公式来解决问题，但是不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算，在教师的引导下部分学生可以理解借助平方差公式的方法．虽然此题两种方法解题难度上差别不大，但是在随后练习中的第三小题学生会感悟到借助逆向使用平方差公式更为简单．从而既达到了巩固练习的目的，还使学生有了优化选择的意识．
对例题1（2），当整式乘法之间用减号连接时，此时应特别注意后面部分的计算结果应该加上括号，这是学生非常容易出错的地方，应给予强调，并在随后练习中的二、四小题有所体现． 对例题1（3），在前面学习中就已经有所渗透整体的思想，此题让学生进一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表数与字母之外，还可以代表代数式，并体会添加括号的思想． 第五环节 课堂小结 活动内容：归纳小结 1． 完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号． 2． 解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择．
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的．同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会．
实际教学效果：通过学生的畅所欲言，教师在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方，从而在今后教学中可以得以弥补．同时学生谈了更多在某个题目上所获的经验和方法，此时教师应给予总结，进一步明确所涉及的数学思想和数学方法．
第六环节 布置作业 活动内容：
1．基础训练：教材习题． 2．扩展训练：联系拓广
活动目的：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈． 第七环节 联系拓广
1．（1）如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么（a+b）2 变成怎样的式子？ 怎样计算（m+n+p）2呢？
（m+n+p）2 =[（m+n）+p]2 =（m+n）2+2（m+n）p+p2 =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np（2）把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍．（3）仿照上述结果，你能说出（a−b+c）2所得的结果吗？ 2． 已知:a+b=5，ab=-6，求下列各式的值（1）（a+b）2
（2）a2+b2 若条件换成a-b=5，ab=-6，你能求出a2+b2的值吗？
活动目的：对于本节课的进一步拓广，培养学生的探究意识，让学有余力的同学进一步加深对本节课的理解．
实际教学效果：确实引起了班内数学较突出同学的兴趣，并能够积极主动地去探究，从而达到了由“小课堂”到课下“大课堂”的目的，培养了学生学习数学的兴趣．
