教案集合之间的关系_集合之间的关系教案

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第一章 集 合1.2 集合之间的关系和运算 1.2.1 集合之间的关系

一、教学目标 1.知识与技能

（1）理解集合之间的包含与相等的含义;

（2）能识别给定集合的自己

（3）能用韦恩图表达集合之间的关系 2.过程与方法

（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等于不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系

（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力 3.情感、态度与价值观

（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义

（2）探索直观图示对理解抽象概念的作用

二、教学重点、难点

（1）重点是子集的概念

（2）难点是元素与子集、属于与包含之间的区别

三、教学过程 1.复习回顾

回顾上节课的学习内容，提问学生集合都有什么表示方法，元素与集合的关系。2.引入

元素与元素，元素与集合的关系阐述，引出集合与集合的关系

（元素与集合是两个级别的东西，比如人与班级，人从属于班级里。以前讨论数与数的比较，上节课讨论了元素与集合的关系，今天讨论集合与集合的关系）例子：

（1）A{1,3}，B{1,3,5,6}

（2）C={x| x是长方形}，D={x| x是平行四边形}（3）E{x|(x1)(x2)0}，F{1,2}（4）G{x|0x5,xN}，H{1,2,3,4}（5）S{1,3,4}，T{1,3,5,6}（6）M{x|x3}，N{x|x2}

（1）—（4）前面的集合的元素都在后面的集合里，引出子集 3.子集

子集：集合A中的元素都在集合B中，集合A称为B的子集，记作AB或BA “A包含于B”或“B包含A”。

P中存在元素不在Q中，则P不包含于Q或Q不包含P，记作PQ或Q P

注：AA；规定：A

0}

例：___{（1）（2）与（3）（4）有什么异同，前面的集合都是后面集合的子集，（1）（2）中后面集合还有其他元素，（3）（4）后面的集合没有其他元素，一类归为真子集，一类归为相等 4.真子集

若AB，且aB,aA，则称A为B的真子集，记作AB或BA 5.集合相等

aA都有aB，反过来，aB都有aA，则A与B相等，记作A=B。

即：AB，BAAB

6.维恩图

常用封闭曲线的内部表示集合，这种图形叫做维恩图

使用维恩图表示集合A，AB，A=B 例：

将上面的例子用维恩图表示

用维恩图表示集合N，N，Z，Q，R 例：AB,BC则A___C

AB,BC则A___C(真子集)例：用适当的符号填空

1,2,3,5}

（2）5___{5}

（3）a___{a,b,c}

（4）{a}_____{a,b,c}（1）3___{b,c}

（6）___{0}（7）____

（8）___{}

（5）{a,b,c}___{2,3,1}

（10）{(x,y)|2xy1,x4y5}___{(x,y)|yx}（9）{1,2,3}___{例：用维恩图法表示下列集合以及他们之间的关系：

A={四边形}，B={平行四边形}，C={梯形}，D={菱形}，E={正方形}，F={矩形} 例：（1）写出集合A={a，b，c}的所有子集和真子集，并计算子集个数

（2）计算集合{a}，{a，b}，{a，b，c}，{a，b，c，d}，{a，b，c，d，e}子集的个数?

有什么规律？

（3）集合A元素个数为n，那么其子集个数为______ 7.子集个数

集合A元素个数为n，那么其子集个数为2，非空子集个数21，真子集个数21，nnn非空真子集个数22

例：（1）满足条件{a，b}真包含于M{a,b,c,d,e}的集合M的个数是______

（2）已知{x|x210}真包含于A{1,0,1}，集合A的子集的个数是______（7,8）

例：已知集合A={x| x2}，B={x| 4x+p

（1）若BA，求实数m的取值范围；

（2）若xZ，求A的非空真子集的个数

例：已知集合A{x|x24x0}，B{x|x22(a1)xa210}，若BA，求实数a的取值范围.n

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