九年级数学上册《圆》教案新人教版_九年级上册数学圆教案
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圆
一.教学内容： 圆综合复习
（一）二.重点、难点：
1.重点：圆的有关性质和圆有关的位置关系，正多边形与圆、弧长、扇形面积。2.难点：综合运用以上知识解题。
三.具体内容：
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
3.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。
。4.点和圆的位置关系，设⊙O半径为，点P到圆心的距离则有：点P在⊙O外；点P在⊙O上
；点P在⊙O内 5.不在同一直线上的三个点确定一个圆。
6.直线和圆的位置关系，设⊙O半径为，直线到圆心O的距离为则有：直线和⊙O相交
；直线和⊙O相切。
；直线和⊙O相离 7.切线的性质和判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，圆的切线垂直于过切点的半径。
8.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
9.圆和圆的位置关系，如果两圆的半径分别为和两圆外离；两圆外切；两圆内含。
（）圆心距为，则有：
；两圆内切
；两圆相交
10.弧长、扇形面积：在半径为R的圆中，圆心角所对的弧长为，则，1lR2
【典型例题】
[例1] 如图正方形ABCD边长为4cm，以正方形一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A点作半圆的切线，与半圆切于F点，与CD交于E点，求的面积。
解：设，则
∵ CD、AE、AB均为⊙O切线
∴ ∴ 在中，∴
∴
∴
[例2] 已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且点O2在⊙O1上，（1）如图1，AD是⊙O2直径，连结DB并延长交⊙O1于C，求证：CO2⊥AD；（2）如图2如果AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长交⊙O1于C，那么CO2所在直线是否与AD垂直？证明你的结论。
图1
图2 解：（1）连结AB
∵ AD是⊙O2直径
∴ ∴ ∴
∵
∴
∴
（2）CO2与AD仍垂直，连结O2A，O2B，O2D，AC ∵
∴
∴
∵ ∴，∵
∴∵ ∴
∴
∴ CA=CD 为等腰三角形
∴ CO2为角平分线
∴ CO2所在直线垂直于AD
[例3] 已知⊙O中，AB为直径，OC⊥弦BE于D，交⊙O于C，若⊙O半径为5，BE=8，求AD的长？
解：连结AE
∵ OC⊥BE于D
∴ BD=DE
∵ BE=8
∴ BD=DE=4 ∵ OB=5 OC⊥BE
∴ 在中，中位线
∴ OD=3
∵ OA=OB，BD=DE
∴ OD为∴ AE=2OD=6
∵ AB为⊙O直径
∴ ∴ 在 中，[例4] 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如图已知现要用毛毡搭建20个这样的蒙古包，至少需要用多少平方米毛毡？，底面圆面积为，解：∵ ∴ ∴ ∴
∴
又 ∵ 答：至少需要 平方米毛毡。
[例5] 如图，PA、PB切⊙O于A、B，AC为⊙O直径，（1）连接OP，求证：OP//BC；（2）若，则AC的长是多少？，证明：（1）连结AB，交OP于D
∵ PA、PB切⊙O于A、B ∴ ∴ 解：（2）∵，PA=PB
∴ PO⊥AB
∵ AC为⊙O直径
即BC⊥AB
∴ PO//BC
∴
又 ∵ PA为⊙O的切线
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
[例6] 问题：要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面，操作：方案一：在图甲中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）；方案二：在图乙中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）。探究：（1）求方案一中圆锥底面的半径；（2）求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径；（3）设方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面的圆心为O1、O2，圆锥底面的圆心为O3，试判断以O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明。
图甲
图乙
解：（1）圆锥的半径为
（2）如图乙，连结OO1、OO2、O2O3、O1O3、O1O2，设⊙O1与⊙O2的半径为
⊙O3半径为
∵ ⊙O1与⊙O2外切于D
∴ OD⊥O1O2
设⊙O1与AB切于C，连结O1C ∴ O1C⊥AB
∴ 四边形O1COD为正方形
∴ OD=
∴
∴
∴
∵
∴
∴ 圆柱底面半径为米
∵，∴
∴
∴
∴
∴ 圆锥底面半径为米
（3）四边形为正方形
由（2）知，同理
∴
∴ 四边形OO1O2O3为菱形
∵，∴
∴ 四边形
为正方形
【模拟试题】
1.⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P（）
A.在⊙O内
B.在⊙O外
C.在⊙O上
D.不能确定 2.下列命题中正确的是（）
A.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线 B.圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交
C.直线和圆有唯一公共点，则直线与圆相切 D.线段AB与圆无交点，则直线AB与圆相离 3.⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为
A.B.，若与⊙O只有一个公共点，则
D.与的关系为（）
C.4.如图1，PA切⊙O于A，OP⊥弦AB，若PA=4，⊙O半径为3，则AB的长等于（）
A.B.C.D.不能求得
图1 5.如图2，AB、AC分别切⊙O于B、C，AB=20，DE是⊙O的切线与AB、AC分别交于D、E两点，则的周长是（）
A.20
B.40
C.60
D.80
图2 6.两圆半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则两圆的圆心距等于（）cm。
A.B.C.或
D.7.两个同心圆，已知小圆的切线被大圆所截得部分的长等于6，那么两圆所围成的圆环面积为（）
A.B.C.D.8.如图3，正方形ABCD的边长是2，分别以B，D为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.图3 9.如图4，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形的边长为（）
A.34cm
B.32cm
C.28cm
D.30cm
图4 10.在直线同侧有三个圆两两外切，且这三个圆都与相切，其中一圆的半径为4，另两圆半径相等，则这两个等圆的半径为（）
A.24
B.20
C.18
D.16
【试题答案】
1.B
2.C
3.B
4.A
5.B
6.C
7.A
8.B
9.D
10.D
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