《矩形、菱形、正方形》教案_矩形菱形正方形学案
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《矩形、菱形、正方形》教案
【教学目标】
．理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．
2．了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离．
3．会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．
4经历矩形的三种判定方法的引导建模和自主建模过程。
【重、难点】
建模研究六（市级公开）：范波矩形判定教案XX37（同题异构）重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．
难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明．
【教学过程】
一、活动1、模型准备：一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?
2、模型构成与求解分析：度量角
抽象1：矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．
已知：在四边形ABD中，∠A=∠B=∠=90°
求证：四边形ABD是矩形。
证明：∵∠A=∠B=90°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥B
同理可证：AB∥D
∴四边形ABD是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABD是矩形
3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形
追问：两个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？
设计意图：从实际生活中遇到的问题出发，建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。
二、活动2、学生自主建模：
除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?
猜测（1）对角线相等的四边形是矩形吗？
猜测（2）当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．
已知：平行四边形ABD，A=BD。
求证：四边形ABD是矩形。
证明:∵AB=D,B=B,A=BD
∴△AB≌△DB（SSS）
∴∠AB=∠DB
∵
AB//D
∴∠AB+∠DB=180°
∴∠AB=∠DB=90°
又∵
四边形ABD是平行四边形
∴四边形ABD是矩形
2、判断:（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？
3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
设计意图：再次从实际生活中遇到的问题出发，从另一角度建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。通过生活经验找出平行四边形与矩形对角线的区别。深化学生对“对角线相等的平行四边形是矩形。”的这一基本模型的理解。
三、模型验证与应用
（一）在四边形ABD中，AB=D，AD=B请再添加一个条，使四边形ABD是矩形你添
加的条是_____________
（二）判断题、对角线相等的四边形是矩形。
2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
3、有一个角是直角的四边形是矩形。
4、四个角都是直角的四边形是矩形。、四个角都相等的四边形是矩形。
6、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
7、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
设计意图：找区别，深化知识。提高学生辨别能力。提高判断能力，能用“说理”来得结论。提高学生“说”的能力。
（三）说一说、练一练：
例1如图，直线l1∥l2，A、是直线l1上任意两点，AB⊥l2，D⊥l2，垂足分别为B、D．线段AB、D相等吗？为什么？
解：由AB⊥l2，D⊥l2，可知AB∥D．
又因为l1∥l2，所以四边形ABD是矩形，AB=D．
定义、性质：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。
两条平行线之间的距离处处相等。
练习：
在直线l1上任意取两点E、F，连接EB、ED、FB、FD。问：△EBD与△FBD的面积有何关系？为什么？
设计意图：通过学生应用新知解决问题后，理解两条平行线之间的距离的定义和性质，同时能进行简单的应用，进一步理解“同底等高”的内涵。
例2
如图，在△AB中，点D在AB上，且AD=D=BD，DE、DF分别是∠BD、∠AD的平分线。
问题1：这里有几个等腰三角形？它有什么特殊性质？
问题2：由DE、DF分别是∠BD、∠AD的平分线,你能想到什么？
建模研究六（市级公开）：范波矩形判定教案XX37（同题异构）问题3：四边形FDE是矩形吗？为什么？
练习
已知：如图，在△AB中，∠AB=90°，点D是AB的中点，DE、DF分别是△BD
△AD的角平分线。
求证：四边形DEF是矩形。
设计意图：“新知”与“旧知”的结合，题1做铺垫，为题2学生自主书写做
好准备。
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例3
已知：如图．矩形ABD的对角线A、BD相交于点，且E、F、G、H分别是A、B、、D的中点，求证四边形EFGH是矩形．
变式:
已知：如图,矩形ABD的对角线A、BD相交于点，E、F、G、H分别是A、B、、D上的一点,且AE=BF=G=DH求证:四边形EFGH是矩形
建模研究六（市级公开）：范波矩形判定教案XX37（同题异构）
设计意图：在前一题的铺垫下，通过“变式”进一步提高学生应用新知的能力。
四、小结收获：
矩形判定口诀：任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。
五、反馈练习：
．下面说法正确的是（）
A．有一个角是直角的四边形是矩形；
B．有两条对角线相等四边形是矩形;
．有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；
D．有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形．
2．矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．
3．如图所示，矩形ABD中，AE平分∠BAD交B于E，∠AE＝1°，则下面的结论：①△D是等边三角形；②B＝2AB；③∠AE＝13°；④S△AE=S△E其中正确的结论有（）A．1个
B．2个
．3个
D．4个
