冀教版绝对值和相反数教案_绝对值与相反数教案
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课时3（绝对值和相反数）
教学目标：
1．使学生初步理解绝对值的概念。
2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。
3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。4．使学生了解互为相反数的几何意义。
5．会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。6．培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。教学重点难点：
1.让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。
2.对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。
3.理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。4.多重符号的数的化简问题的理解。教学过程：
一、复习引入：
1．在数轴上分别找出表示各数的点。
6与―6，―31与31，―1.5与1.5想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同? 2．观察数6与―6，―31与31，―1.5与1.5有何特点？，观察每组数所
22对应的两个点的位置关系有什么规律？ 学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。
二、讲授新课：
1．发现、总结相反数的定义：
象这样只有符号不同的两个数称互为相反数(opposite number)。理解：
代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。
说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。2．例题：
例1：判断下列说法是否正确： ①―5是5的相反数；()③5与―5互为相反数；()
② 5是―5的相反数；()④―5是相反数；()
()
⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
例2：（1）分别写出
5、―
7、―
31、+11.2的相反数； 2（2）指出―2.4各是什么数的相反数。
解：(1)5的相反数是―5。―7的相反数是7。―31的相反数是31。+11.222的相反数是―11.2。
我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。例如―(―4)=4, ―(+5.5)=―5.5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如 +(―4)=―4，+(+12)=12。例3：化简下列各数：
(1)―(+10)；(2)+(―0.15)；(3)+(+3)；(4)―(―20)。
解：(1)―(+10)=―10。(2)+(―0.15)=―0.15。(3)+(+3)=+3 = 3。(4)―(―20)=20。小结：
(1)．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；(2)．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；
(3).正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。3.复习引入绝对值：
（1）．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。（2）．在数轴上找出与原点距离等于6的点。（3）．相反数是怎样定义的？
引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。
（一）发现、总结绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。记作|a|。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
（二）．试一试：
你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：
（1）|+2|=，（2）|0|= ；
（3）|―3|=，|―0.2|=，|―8.2|=。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：
1.一个正数的绝对值是它本身；2.0的绝对值是0；3.一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a＞0，则|a|=a； ②若a＜0，则|a|=–a；
③若a=0，则|a|=0； 或写成：2.绝对值的非负性：
由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。
a(a0)a0(a0)a(a0)15=，|+8.2|= ；
。例题；例1：求下列各数的绝对值：71，21，―4.75，10.5。10 解：71=71；22110=
1；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。1011例2： 化简：(1)；(2)1。2311 解：(1)12212；(2)113113。
例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|；
（3）|–2|–（–2）。
33（2）|–4.2|–|4.2|；
分析：
求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。
解答：（1）0.62；（2）0；（3）4。3小结：
1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。
四 教学小结：
相反数内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程。由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中应着力引导观察、归纳和概括的过程。
绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。
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