找次品教案_教案找次品

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数学广角：找次品

教学目标：

1、通过观察、猜测、画图、推理与合作交流等学习方法，探究找次品的策略，能够对问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。

2、用天平找次品的过程中，让学生体验找次品的优化思想，就是排除更多的，尽量缩小次品所在的范围，让学生理解其数学思想和方法。

3、用数学方式表达自己的想法，在解决问题过程中能进行数学化思考。教学重点：

体验方法的多样化，能用自己的语言和符号进行解释。教学难点：

理解最优策略的数学思想方法。教学设想：

本节课想通过课前谈话引入次品，希望引入“次品”这个概念较为自然些。对本课素材的选取，也作了一定的思考，原本想用口香糖，但感觉口香糖吃掉几颗后，只能算是不完整的一瓶，称不上是次品，与题目“找次品”不恰当。后来用了网球，但感觉网球本身重量比较大，在实际生活中即使是正品，也会有重量之差，很难使天平平衡，考虑到实际问题，所以后来选用质量比较轻的乒乓球，作为本课的学具来贯穿整节课。

第一个教学环节，通过提问来寻找中奖者，想渗透本节课的思想，排除更多的，使目标所在的范围更小，这样更容易找到目标，从而来引入本题的思想主题。本课以2个球入手，起点较低，之所以起点这么低，是想通过此环节，让学生回顾和认识天平的工作原理，以保证后面活动的有效性。接下来，以3个球入手，通过利用天平找出3个球中的1个次品，让学生初步认识找次品这类问题及其基本的解决手段和方法，这块环节教学目标是否到位，将直接影响后续的学习，所以这块教学内容所花的时间较多。

接下来，直接跳到9个球，这是本课的重点教学环节，通过学生独立思考，并把思考的过程用示意图画出来，交流时呈现学生最原始的想法和画法，在此基础上进行引导和交流。先让学生把称的方法罗列出来，把他们的思想展现给大家，在此基础上教师进行板书引导，把示意图用其他的方式表现出来，让学生在观察、比较的基础上，引导学生去思考最优策略。本课的重心我不是放在解决此类问题的技巧上，而是放在数学思想方法上——优化思想，因为作为解题技巧，即使学生今天会，明天还会，但过一段时间后就会遗忘，而数学思想方法理解了，他一辈子都会牢记。像找次品这类问题，为什么平均分成3份，或尽量平均分，这是最优策略，要让学生“知其然，知其所以然”，所以在教学9个球后，又安排30个、100个球，称一次后，使目标所在的范围最小缩小到几里面，来理解其道理。让学生理解通过排除更多的，来缩小目标所在的范围，目标所在的范围越小，就越容易找到，这是本课的优化思想，也是我们整节课所想体现的。

教学过程： 一、课前谈话。

大家早上见过了一面，简单地认识了一下，谁能来介绍一下你们班级？（不知大家想不想了解一下我？那你想了解沈老师哪些方面？（身高、体重、年龄、电话、家庭住址、ＱＱ号码„„）

当学生谈到身高体重时，引出我的身高是１７２厘米，按照身高与体重的标准的话，１７２厘米的体重应该是61千克，你知道我有多重吗？我有80千克。所以按照标准的话，我太胖了，如果我是一个产品的话，那我只能算一个“次品”，板书：次品。

二、活动铺垫，引入本课的数学思想。

师：请看这一幅图，这里有8个人物，大家都很熟悉吧。前两天，其中的一个人买彩票中了500万，到底是谁呢？

你可以提一个问题，沈老师只能回答“是”或“不是”。你的第一个问题会怎么问？

生可能提的问题：

生1：是不是男的？

生2：是不是戴眼镜的？

生3：是不是戴帽子的？

„„

当学生提出一个问题后，老师询问其结果。

师：通过这个活动，你有什么想说的？

小结：我们提出一个问题后，可以排除一些人，缩小目标所在的范围，直到最后找到目标。今天在这节课中我们就会用这种方法来解决一些问题。

三、讲授新课，学习新知。

1、2个球中找次品。

师：像我这样的体形，一看就是次品，而有些产品是不是次品，刚看就不行了。比如，乒乓球，这是一个次品，这是一个正品，次品比正品略轻些。你有什么办法把它找出来？

学生思考后交流：

生可能的答案：

掂一掂、称一称„„

师：同学们想到了称一称，用什么称？

出示天平称图片。

师：怎么称？

学生解释如何称。

小结：两个球中有一个是次品，我们只需要称一次保证能找出来了。揭示课题：今天我们就来学习用天平称来找次品。

板书：用天平找次品2、3个球中找一个是次品。

师：那如果有三个球，其中有一个是次品，你至少称几次一定能找到次品？

学生独立思考，思考后同桌交流。集体交流：把你的想法说给大家听。

学生上讲台，展示自己的想法。

教师根据学生讲的过程出示课件。

3个分成1、1、1，如果平衡，那剩下的一个是次品，只需要称一次

如果不平衡，那往上翘的这个就是次品，需要称一次

小结：看来，３个中找一个是次品，只需要称一次就能保证找到。

3、９个中找次品。

师：看来这些对同学们太没有挑战性了，那我要把数字变大些，９个，你觉得称几次保证能找出来？

学生思考后，在自己本上画一画示意图。学生可能的分法： Ａ、９ Ｂ、９ Ｃ、９ Ｄ、９（１、１、７）（２、２、５）（３、３、３）（４、４、１）

7（1、1、5）5（1、1、3）

3（1、1、1）共４次 5（2、2、2）2（1、1）

共3次 3（1、1、1）

共2次 4（2、2）

2（1、1）

共３次

教师引导学生观察、比较：有几种称法？哪种称法次数最少？ 为什么这样的称法次数最小，请你比较一下其他的称法的区别？

引导学生观察第一次称完后，次品所在的范围。

引导学生明白，要使称的次数最少，就需要考虑如何称一次后，尽量缩小次品所在的范围，次品所在的范围越来越小，那称的次数就越少，越容易找到。

4、探究其方法。

（1）师：如果现在老师有30个乒乓球，其中有一个是次品，称一次后，你能使次品所在的范围缩小，最小缩小在几个里面？ 学生思考后写下来。让学生比较、观察。

师：你发现了什么？

引导学生发现：平均分可以使次品所在的范围缩小到最小，这是找次品的好方法。板书：平均分，分成三份

（2）师：那如果我有100个怎么分呢？它不是3的倍数。

学生思考后同桌交流。学生反馈：

分成33、33、34，次品缩小到34个里面，范围是最小的。让学生思考有没有更小的，比34更少的。引导学生思考：不能平均分的，分得尽量平均。

四、延伸拓展。

师：接下来，你来考考老师看。

你出一个数，这个数表示球的个数，里有一个是次品，让沈老师算一算称几次保证能找到次品？看看沈老师的反应能力。1000以内吧。

学生出数字，老师口算。

师：想不想知道其中的奥秘，想学吗？

出示表格，让学生寻找规律。

师：要保证5次能测出次品，待测物品可能是几个？

学生思考后回答。

五、课堂小结。

通过本节课的学习，你学到了什么，你有什么收获？