小学分数的约分和通分教案(精华版)_分数的约分和通分教案
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小学分数的约分和通分教案（精华版）
——因数、公因数、倍数、公倍数 基本概念：
一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把a，b叫做c的因数。
例
1、写出30所有的因数。
30=1×30
30=2×15
30=3×10
30=5×6 根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30 练一练1 写出下列各数的因数。
18的因数：
25的因数：
51的因数：
58的因数：
想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？
二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。例
2、写出15和25的公因数。
15的因数有：1,3,5,15
25的因数有1,5,25 由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5 练一练2 写出下列各组数的公因数。
9和18,12和36，14、28和32 想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？
三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。
例
3、找出练一练2中各组数的最大公因数。
用短除法求练一练2中，各组数的最大公因数。
四、质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身，那么这个自然数叫做素数。
合数：一个大于1的自然数，它的因数除了1和本身外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。
思考：根据上面的定义，你能找出最小的质数、最大的质数、最小的合数与最大的合数吗？
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五、偶数：能被2整除的数叫做偶数
奇数：不能被2整除的数叫做奇数。
注意：自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是0，最小的非负奇数是1.自然数的奇偶性分析
一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质：（1）奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数
奇数±偶数=奇数 偶数±奇数=奇数
（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。（3）奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数
奇数×偶数=偶数
（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。
上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。例
4、在3333333334×3333333333的乘积中，有多少个数字是偶数？ 3333333334×3333333333 =3333333334×3×1111111111 =10000000002×1111111111 =（10000000000+2）×1111111111 =***00000+2222222222 =***22222 所以有10个数字是偶数。练一练3
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1、任意取出1994个连续的自然数，他们的总和是奇数还是偶数？
例
4、判断下列说法是否正确。
1、两个数的公因数只有1，那么这两个数都是质数。
2、所有的质数都是奇数，所有的奇数都是质数。
3、所有的合数都是偶数，所有的偶数都是奇数。
4、任意一个大于1的自然数，都可以表示成几个质数的积。
六、分解质因数
质因数：把一个大于1的整数写成几个质数积的形式，那么这几个质数就叫做这个整数的质因数，这种形式就叫做这个整数的分解质因数。
例
5、把下列各数分解质因数。
18=2×3×3
25=5×5
32=2×2×2×2×2 练一练3 把下列各数分解质因数
16=
27=
38=
72=
想一想：质因数与因数有什么联系？又有什么区别呢？用什么方法分解质因数不容易出错呢？
七、分数的约分
最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。
12354例如、、、、。
23599分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小保持不变。
分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程
叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分数。
例6 把下列分数化成最简分数。
1829，分子和分母的公因数为2，把2根据分数的基本性质约去，202109得到。经检验该分数为最简分数。
八、倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把c叫做a、b的倍数。
公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。例6 写出下列各组数的公倍数，每组写4个。
2和3 4和12 8和12 想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？
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最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。例7 求下列数的最小公倍数
12和24
12和14
18和20 用短除法求几个数的最小公倍数。12、34、36
练一练4 求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。
6、12和247、21和498、12和363、15和216、10和159、12和18
九、分数的通分
定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。
分数通分的依据：分数的基本性质。
分数通分的一般步骤：
1、把分数化成最简分数
2、找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。
3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。注意：分数的通分不能改变分数的大小。
例8 把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小 561、和 15306
练一练5 下列分数改写成分母一样的分数并比较大小 241231315和
和
和
72110099399
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练习
1.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：
质数有：
2.写出两个都是质数的连续自然数。3.写出两个既是奇数，又是合数的数。4.判断：
（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）
（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（）
（3）7的倍数都是合数。（）
（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）
（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）
（6）两个质数的积，一定是质数。（）
（7）2是偶数也是合数。（）
（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）
（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（）
（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（）5.在（）内填入适当的质数。
10＝（）＋（）
10＝（）×（）
20＝（）＋（）＋（）
8＝（）×（）×（）
6.分解质因数。
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7.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？
8.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。
9.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。
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