数学教学设计教案02_小学数学教学设计教案

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畫與二元一次方程式

壹、動機：我們在一年級下學期中學過二元一次方程式及在目前學到的線型涵數，其圖形都是直線。而在我們日常生活中，有許多的畫都是線條組合成的，因此，我們是否可從目前的基礎，而簡單的畫出檯燈及帆船之圖形呢？其答案當然是可行的。

貮、認知：大家都知道在同一平面上的兩點可決定唯一的一條直線，而一般來說我大約把直線歸類成三種，即斜直線，平行x軸的直線，平行y軸的直。但是，若把直線方程式或二儿一次方程式中的變數x或y限制在某個範圍成某一區間，其圖形可能變為一射線或一線段了。

（a）斜直線：類型y=ax+b，a≠0，其圖形即為斜直線。若a≠0且b=0，則直線通過原點，因為原點（0,0）代入、符合方程式；撤程式y=ax，通過原點。

（b）平行x軸直線：型如y=k，k≠0之直線平行x軸，但若k=0，即y=0之方程式，即為x軸本身。

（c）平行y軸直線：型如x=k，k≠0之直線均平行y軸，但若k=0，即x=0之方程式，即為y軸本身。叁、作品：

（1）在同一坐標平面上畫出聯立方程式的圖形： y=0，-3≦x≦3 y=2，-5≦x≦5 x-y=3，3≦x≦5 x+y=-3，-5≦x≦-3 x=0，2≦y≦8 y=4，-4≦x≦0-x+y=8，-4≦x≦0（2）在同一的坐標平面上畫出聯立方程式的圖形。y=0，-3≦x≦3 y=2

-3≦x≦3 x=2

0≦y≦1 x=-3

0≦y≦1 x=1

2≦y≦4 x=-1

2≦y≦4 y=4

-5≦x≦-5 y=10

-3≦x≦3 3x+y=19

3≦x≦5-3x+y=19-5≦x≦-3 肆、結論：由上知要畫出一簡單的圖形圖，只要把畫構出來，再把每一個線段的二元一次方程式求出即可。而當我們陶醉在王維「詩中有畫，畫中有詩」的意境時，其實在數學中我一樣可以達到「數中有畫，畫中有數」的境界。

參考資料：國中數學課本第二冊。