无限循环小数教案_循环小数教案

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《无限循环小数化分数》教学设计

知识与技能：了解无限循环小数都可以化为分数形式，会列一元一次方程将一个无限循环小数化为分数。

过程与方法：在探究无限循环小数化分数过程中渗透无限逼近和转化思想，体会方程的作用，领悟探究式学习的方法及策略。

情感、态度与价值观：在数学活动中欣赏数学的结构美，体会数学的简洁美，培养学生主动探究意识。

教学重点：用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为分数。教学难点：探究将无限循环小数化为分数的方法。教学过程：

一、情境导入：故事导入（从前有座山·······）在神奇的数学世界里，有这样的数吗？（它们就是——无限循环小数。）你能举例吗？无限循环小数能化为分数吗？

二、合作交流，解读探究：

1、把下列小数化为分数：0.1=

0.125=

2、思：我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数0.1开始。想一想：可能是1/10吗？可能是1/ 8吗？那么，可能是几分之一呢？因为1/10〈0.1〈1/8，所以分 母可能是9。下面我们来验证一下自己的猜想： 学生用竖式除法验算1/9＝1÷9＝0.111……

3、你能用同样的方法把0.3化为分数吗？验证一下自己的猜想。

4、思考： 0.1与0.3 有何联系？(0.3=30.1)

5、探究化分数的方法

合作交流：从怎样将无限循环部分消去入手。

试一试：把0.1分别扩大如4、6······10倍后，它的循环节有何变化？

找一找：0.1与1.1有何异同点？

学生交流讨论后得出：相同点：循环节相同，都是1.不同点：1.1的整数部分是1，0.1的整数部分是0.思考：请找出1.1与0.1的关系？（1.1是0.1的10倍，它们的差是1）你能用等式把他们表示出来吗?（1.1 =10 0.1.1— 0.1=1）设0.1为X（X为分数）则1.1为10X 列方程得:10X-9X=1 解得 X=。。1，91 即0.1=

96·方法总结：用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍，使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。

7、试一试:学生分组把0.20.30.4 0.5 化为分数

口答: 把下列无限循环小数化分数

0.6 =（）

0.7 =（）

0.8=（）。。≈1还是0.9=1？你认为是哪一个式子正确？

8、讨论：0.99、观察下列等式：

。1231

40.1 =

0.2=

0.3= =

0.4 =

99939

。56278

0.5 =

0.6 =

=

0.7 =

0.8 =

99399你能发现什么规律？

10、学生交流讨论后总结规律：循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用一个 循环节组成的数作分子，用9 作分母；然后，能约分的再约分。

三、应用迁移，巩固提高：

1、试一试：男女分组把0.74 0.28 化成分数。

3、师生总结规律: 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用一个循 环节组成的数作分子，用99作分母；然后，能约分的再约分。

四、拓展训练

1.变式训练：2.1=（）

3.02=（）2.思考：无限循环小数是分数吗？为什么？

五、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 