小学奥数教案——循环小数_小学奥数之循环小数

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小学奥数教案---循环小数

一 本讲学习目标

1、掌握循环小数化分数的法则，还要掌握该法则的推导方法——错位相减法；

2、会进行分数与循环小数的互化；

3、掌握分数与循环小数的混合计算

二 概念解析

循环小数可分为有限循环小数，如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数，如：1.123123123……（有省略号）。前者是有限小数，后者是无限小数。

一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法：

①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

三 例题讲解

纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。例 把纯循环小数化分数：

从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。例 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353

由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．

循环小数的四则运算

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例1 计算下面各题：

解：先把循环小数化成分数后再计算。

的运算时，错写作3.57，例2 在计算一个正数乘以3.57某同学误将3.57结果与正确答案相差1.4．则正确的乘积结果是______．

解：设这个正数为x，依题意，得 x3.571.4． 3.573因为3.57575523，90905257x3x1.4． 90100所以上述方程可化为3解得x180．

所以正确的乘积结果应为

180322180644． 3.5790

例3 计算下面各题。

分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。

（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。