【河南省优质】数学1.2.1《函数的概念》教案(新人教A版必修1)_数学必修1函数的概念

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函数的概念（第一课时）

【三维目标】通过学习函数概念，的含义；y=f(x)理解函数符号会用集合与对应的语言来刻画函数，1.培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学

.会数学表达和交流，发展数学应用意识掌握构成函数的三要素，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习2..函数的必要性的重要性，激发学生学习的积极性正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模【教学重点】.型xfy.的理解)(=函数概念及符号【教学难点】诱思教学法【教学方法】【教学过程】引入课题创设情景.Ⅰ分，万众瞩目的“嫦娥一号”探月卫星成功发射，05时18日24月10年2007北京时间在“嫦娥一号”飞行期间，我们时刻关注着“嫦娥一号”离我们的距离随时间是如何变化的，.数学上用函数来描述这种运动变化中的数量关系

.在初中已学习过函数的定义首先请同学们复习回顾初中学习的函数的定义：yxyx和设在某一变化过程中有两个变量都有唯一的值和它对应，值，如果对于每一个，yxxy

.叫因变量叫自变量，的函数，是那么就说

.函数的定义从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系

探索研究.Ⅱ上一章我们已学习过集合，并且知道集合是现代数学的基本语言，能否用集合和对应的.语言来描述函数？函数又有哪些构成要素呢？将是本节课探讨的主要内容

一、实例分析，且炮弹距地面845m炮弹的射高为.落到地面击中目标26s）一枚炮弹发射后，经过1（th（单位：）随时间m（单位：的高度）变化的规律是：s2tth（﹡）.-5=130t的变化范围是什么？时间秒时距地面多高吗？其中，20秒、10秒、5你能得出炮弹飞行h 的变化范围是什么？炮弹距离地面高度th）范围内变化的任意一个26，0的变化而变化，对于在（随时间炮弹距离地面的高度ht

与它对应呢？若有，有几个？，按照关系式，都有没有高度时间

这里，炮弹飞行时间的变，炮化范围是数集能否用集合与对弹距地面的高度的变化范围是数集

应的语言描述变量之间的依赖关系？tA，按照对应关系（﹡），在数集中的任意一个时间从问题的实际意义可知，对于数集hB.和它对应中都有唯一确定的高度中的曲1图.）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题2（.年的变化情况2001～1979线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 S 30 26 25 25 20 15 10 5 t O 1979 20011999 1997 1995 1989 1985 1983

1981 1987 1993 1991 1 图年、1987随着时间的变化在变化，s观察图中曲线可看到，臭氧层空洞面积年的臭1999t都对应着，年的每一个时间2001至1979对于在氧层空洞面积分别是多少？由曲线可看出，.唯一的臭氧层空洞面积st的变化范围是多少？的变化范围是多少？臭氧层空洞面积其中的变化范围是数集根据图中曲线可知，时间，臭氧层空洞面的变化范围是数集积..观察分析并用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系BtA中都有唯一确定的臭氧层空洞在数集按照图中曲线，中的任意一个时间对于数集S.和它对应面积）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活3（.质量越高“八五”计划以来，我国城镇居中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，1表.民的生活质量发生了显著变化 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 1表 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991)年(时间城镇居民家庭 37.9 39.2 41.9 44.5 46.4 48.6 49.9 49.9 50.1 52.9 53.8(%)恩格尔系数恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关2（）1集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（.系

化范围是数集可知时间根据上表，的变化范围是数集，根据中的任意一个时间A并且，对于数集.y恩格尔系数，的变B

.和它对应y中都有唯一确定的恩格尔系数，在数集1表

二、问题探讨以上三个实例有什么不同点和共同点？.让学生分组讨论交流，引导学生找出这三个对应的本质共性活动：三个实例中都有两个变量，变量的取值范围都可用集合表示，两个集合之间都有一定的对

应关系，有怎样的对应关系呢？（实例可看出其不同点是：归纳以上三个实例，是用解析式刻画变量之间的对应关系，）1.）是用表格刻画变量之间的对应关系3）是用图像刻画变量之间的对应关系，实例（2实例（BA；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；是，其共同点是：①都有两个非空数集

BfxA中都有唯，在数集，按照某种对应关系中的每一个一种怎样的对应关系？③对于数集记作.值和它对应一确定的.我们把这样的对应称为函数归纳概括.Ⅲ在三个实例中，大家用集合与对应的语.通过对三个实例的探讨分析，找出了其共同点言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数，你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？.让学生分组讨论交流，归纳出函数的概念活动： : 函数的概念 1.AfBA是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，一般地，设任意，使对于集合中

到为从集合和它对应，那么就称)(都有唯一确定的数，在集合中一个数的一个函数，记作集合yxAxx值叫做函的值相对应的叫做函数的定义域；与的取值范围叫做自变量，其中，.叫做函数的值域数值，函数值的集合显然，值域是集合的子集.用集合与对应的语言给出了函数的定义，请同学们分析函数的本质是什么？构成函数的基本要素有哪些？).的一种对应到集合下，集合在对应关系(函数的本质： 2..定义域、对应关系、值域．函数的构成要素：3 强调：①值域由定义域和对应关系唯一确定；

xfxxffxf与对应的函数值，绝对不能理解为表示)(表示对应关系，是函数符号，)(②f的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、在不同的函数中.的乘积xFxgxf 等表示．)(),(表示外，还可用)(函数除了可用符号.图象、表格等

.)加深对函数概念的理解设计意图：(提出问题： Ⅳ 初中已学习过一次函数、二次函数、反比例函数，下面请大家回答以下问题：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域、对应关系分别是什么？

.并用函数的概念来描述这些函数域是域中对于.,时当；时，当

一次函数1.，中的任意一个数，对于，值域是的定义

和它对应中都有唯一的数在二次函数2..，值域是的定义

是，在的任意一个数.和它对应中都有唯一的数

对应关系和值域各是什么？请用函数的定义来描的定义域、反比例函数3.x.述函数的本质是两个非空数集间的一种确定的对应关系，下面请同学们思考辨析：.Ⅴ吗？2.-是函数吗？

是函数

是函数吗？方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？

.依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的关键词x在定义域中的每）根据所给对应关系，自变量2）定义域和对应关系是否给出？（1（y 值和它对应？一个值，是否都有唯一确定的BA，判断函数的标准可以简化成：两个非空数集.，一个对应关系

.结合三个实例分析，使学生更深刻理解函数的概念

由学生总结：理解函数的定义应注意：

.①函数是非空数集到非空数集上的一种对应BABABf:A集合.的一个函数到”表示从→②符号“.中数的唯一性集合中数的任意性，)举出不同类型、生活中函数的例子吗？(提出问题：你能举出函数的实例吗？

如：出租车计价器上的读数是行驶公里数的函数；火车票票价是里程数的函数；家庭电费是家庭用电量的函数；某人的身高是其年龄的函数，反之年龄未必是身高的函数，同一身.高可能对应不同的年龄，函数的例子还可以列举很多，不再一一枚举，望同学们课下讨论【练习反馈】.Ⅵxfy）B 图像的是（）(=下列图像中不能作为函数1.y y y y x x x x O O O O A D C B 【提炼总结】.Ⅶ xfy).(=本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引进了函数符号1..突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系2..．明确了构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域3.Ⅷ 【课后作业】

一、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说

.出函数的定义域、对应关系和值域4、3、1.2

1习题P

二、课本 Ⅸ【板书设计】.函数的概念实例分析系

函数的本质：3.一、非空数集间的一种确定的对应关

；，非空数集(1)注意：

中数的任意性，集合(2)B.中数的唯一性

二、探讨研究

三、归纳概括

四、思考辨析

五、练习反馈函数的定义

1.六、提炼总结记作：