数学教学设计_1.2.1函数的概念_二次函数概念教学设计

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『高中数学·必修1』6456989.doc2.1 函数的概念

杜淑芳（2010-8-8）

课题：§1.2.1函数的概念

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

教学目的：

知识与技能：（1）掌握函数的概念，学会用函数的定义描述各类函数；

（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；

（3）掌握区间的概念，学会正确使用“区间”的符号表示函数的定义域与值域； 过程与方法：

（1）经历从实例中概括出“函数”定义的过程，培养抽象概括的能力；（2）经历本节课的学习，学会运用函数解决问题； 情感、态度与价值观： 理解函数模型化的思想.教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程：

一、复习引入

1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

初中函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么就说 y是x的函数.学过的函数：

正比例函数：ykx常数k0

一次函数：ykxb常数k0 反比例函数：ykx常数k0

二次函数：yaxbxc常数a0

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杜淑芳（2010-8-8）

2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3.根据课本引例，回答下面问题：自变量与因变量的取值范围分别是什么？请用集合表示.在ppt上或者黑板上将学生的回答列出来：

自变量

因变量 取值范围

（引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；）

二、探究新知

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．

（红色字体定义中的关键字，讲课时应该对学生进行强调，讲解）注意：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○；函数符号○“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

2． 构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域 补充练习：

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杜淑芳（2010-8-8）

3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

（2）无穷区间；

（3）区间的数轴表示．

4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域分别是什么？（由学生完成，师生共同分析讲评）

三、巩固反思

1.求函数定义域：

课本P20例1 解：（略）

说明：

（1）确定函数的定义域两步骤：

○1题目中的已知限制条件，或者问题的实际背景确定，如果课前三个实例； ○2 使只给出的解析式y=f(x)，有意义的实数的集合；（3）函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2.巩固练习：课本P22第1题

（请两位同学上讲台做题，完成后师生共同点评）

3.构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相——————————————第 3 页（共 5页）—————————————— 『高中数学·必修1』6456989.doc2.1 函数的概念

杜淑芳（2010-8-8）

等（或为同一函数）

判断函数是否相等： 课本P21例2 解：（略）说明：

两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。4.巩固练习：课本P22第2题 ○2 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ ○（1）f(x)= x； g(x)= x2

（2）f(x)= x 2；f(x)=(x + 1)2（3）f(x)= | x | ；g(x)= ③求下列函数的定义域（1）f(x)1x|x|111x2x2

（2）f(x)

（3）f(x)（4）f(x)（5）f(x)（6）f(x)

四、x4x5 4xx122

x6x10

1xx31

归纳小结，强化思想

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杜淑芳（2010-8-8）

运用函数模型解决问题：引例 函数的概念： 函数三要素：

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

五、作业布置

课本P28 习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

六、板书设计

函数的概念

例题

思考与作业 概念： 函数三要素： 确定定义域两步骤： 函数相等：

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