人教版高中数学教案：第2章：函数,教案,课时第 (27)_高中数学正弦函数教案

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第二十八教时

教材： 函数的应用举例二

目的： 要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。过程：

一、新授：

例

一、（《教学与测试》 P69 第34课）

某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用二次函数

或yabxc(a,b,c为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。

解：设二次函数为： ypx2qxr

pqr1p0.05由已知得：4p2qr1.2

q0.35

9p3qr1.3

r0.7∴y0.05x20.35x0.7

当 x = 4时，y10.05420.3540.71.3又对于函数yabxc

abc1a0.8

由已知得：ab2c1.2

b0.5∴y0.8(1ab3c1.3c1.4

2)x1.4当 x = 4时，y1

20.8(2)41.41.35

由四月份的实际产量为1.37万件,|y21.37|0.020.07|y11.37|

∴选用函数y0.8（1)x1.4 作模拟函数较好。

例

二、（《教学与测试》 P69 第34课）

已知某商品的价格每上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为

正常数。

1．当m

时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围。

解：1．设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。

由题设：当价格上涨x%时，销售总额为ya(1x%)b(1mx%)

即 y

ab

10000

[mx2100(1m)x10000]取m1ab

2得：y

20000

[(x50)222500]当 x = 50时，y9

max8

ab

即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。

2．∵二次函数y

ab

[mx210000100(1m)x10000]在(x,50(1m)m]上递增，在[50(1m)

m,)上递减∴适当地涨价，即 x > 0 , 即

50(1m)

m

0就是 0

三、（课本91 例二）

按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。

分析：1期后 y1aara(1r)2期后 y2a(1r)2„„

∴ x 期后，本利和为：ya(1r)x

将 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式：y1000(12.25%)510001.02255

由计算器算得：y = 1117.68（元）

二、如有时间多余，则可处理《课课练》 P101“例题推荐”3

三、作业：《教学与测试》 P70 第7题

《课课练》 “例题推荐” P1001，2P1017，8

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