人教版八年级数学上册教案八年级数学乘法公式2_乘法公式数学教案

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§15．3 乘法公式

15.3.1 平方差公式

知识要点

1．平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于它们的平方差．

即：（a+b）（a-b）=a2-b2．公式结构为：（□+△）（□-△）=□2-△2 2．公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）．

典型例题

例．计算（55 x+1）2-（x-1）2225x+12 分析：本题按常规思路可以直接用多项式乘法法则先去掉括号，再做减法运算，•但若把与5x-1看成整体，可以逆用平方差公式使计算简便． 255解：（x+1）2-（-1）2 225555=[（x+1）+（x-1）]·[（x+1）-（x-1）] 2222=5x·2=10x

练习题

一、选择题: 1．计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（）

A．m2-2m-1 B．m2-1 C．1-m2 D．m2-2m+1 2．计算（2a+5）（2a-5）的值是（）

A．4a2-25 B．4a2-5 C．2a2-25 D．2a2-5 3．下列计算正确的是（）A．（x+5）（x-5）=x2-10 B．（x+6）（x-5）=x2-30 C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4 D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-4 4．计算（a+b）2-（a-b）2的结果是（）

A．2a2+2b2 B．2a2-2b2 C．4ab D．-4ab

二、填空题：

5．（3x-y）·（_______）=9x2-y2；（________）·（x-1）=1-x26．方程（x+6）（x-6）-x（x-9）=0的解是________． 7．已知（x+2）（x2-A）（x-2）=x4-16，则A=________．

三、解答题： 8．计算

①（3a+b）（3a-b）②（-

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③（5x-3）（5x+3）-3x（3x-7）④（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）

9．利用平方差公式计算

①1003×997 ②1

421×15 33

10．已知296-1可以被在60至70之间的两个整数整除，这两个整数是多少？