10.20 分数指数幂教案及练习_分数指数幂巩固练习

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分数指数幂

复习引入：

1．整数指数幂的运算性质：

aman(ab)n2．根式的运算性质：

(m,nZ)(nZ)

(am)n

(m,nZ)

n①当n为任意正整数时，(na)=.a(a0)nnnaa②当n为奇数时，=

；当n为偶数时，=|a|=.a(a0)n用语言叙述上面三个公式：

⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身.⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.3．引例：当a＞0时

①a35101235(a)aa ②a 252323323105③a2(a)a ④a

上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.一．建构数学：

1.正数的正分数指数幂的意义

anam(a＞0,m,n∈N,且n＞1)

要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定： mn*(1)amn1amn(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)；

(2)0的正分数指数幂等于0；(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.第1页

3.有理指数幂的运算性质:(1).....amanamn(m,nQ)(2)....(am)namn(m,nQ)(3)....(ab)nanbn(nQ)说明：若a＞0，P是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.二．应用数学：

1316例1求值：8，，，100，，,()，，，()4.48123123解：8 23100121()3 43164()81例2 用分数指数幂的形式表示下列各式：

a22a，，,a33a2，，，212212aa(式中a＞0)解：aaaaaa

52a33a2aa

例3计算下列各式（式中字母都是正数）：

(1)(2ab)(6ab)(3ab);(2)(mn).***56

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211115(1)(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6)2113[2(6)(3)]a31216b21536(2)(m4n8)8

4ab04a例4计算下列各式：

(1)a2a3a2(a0);

(2)(325125)45解： a2(2)(325125)45(1)a3a2

三．理解数学：（课本练习）

131.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０)： a5,a4,a35,a23．

1解：a55a；

3a4 a355a315a3

2a32.用分数指数幂表示下列各式：

(1)3x2 ；（２）4(ab)3（ａ＋ｂ＞０）；（３）3(mn)2；

（４）(mn)4（ｍ＞ｎ）；(5)

p6q5（ｐ＞０）；(6)

m3m．

23解：(1)3x2x3；(2)4(ab)3(ab)4；

2(3)3(mn)2(mn)3；

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【课后提升】

21．计算：(279)0.50.12(21027)3303748．

12解：原式(259)21643370.12(27)348

5931001633748100． 312123a2，求

a322．已知：aa11．

a2a2

3．化简s(12132)(12116)(1218)(12114)(122)

4．若x＞0，y＞0且x(xy)3y(x5y)，求2x2xy3yxxyy值.115．已知：x12(5n5n),nN，求(x1x2)n的值．

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