循环小数教案_循环小数的教案

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循 环 小 数

教学内容：

九年制义务教育课本 数学五年级第一学期P27 教学目标：

1、知识与技能：在除法计算中认识循环小数。知道循环小数的概念，能说出循环小数的循环节，会使用简便记法表示循环小数。

2、过程与方法：经历讨论、交流的学习活动，培养学生观察、分析和抽象、概括及探索规律的能力。

3、情感与态度：体会数学来源于生活，服务于生活的思想。教学重点：

循环小数的概念及其简便表示。教学难点：

循环小数和循环节的概念。教学关键：

通过生活实例、实践、观察、分析，理解什么是循环，进而理解什么是循环小数。教学准备：

多媒体课件、板书题条、课堂练习纸 教学过程：

（课前2分钟：竖式计算：1÷4，1.23÷0.5。并校对反馈）

一、创设情境，激趣导入：

1、讲故事：

师：同学们，听过这个故事吗？

（课件：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲的什么呢？他说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲的什么呢？他说：„„）（学生接着讲故事）

师：如果不说停，这个故事讲得完吗？

师：你们为什么能一字不差地接着讲？（内容按前面的顺序→依次）（课件出示：依次不断重复出现）

2、认识循环：

师：生活中，象这样“依次不断重复出现”的现象，我们称之为“循环”。（课件出示：循环）

你在生活中还见到过这种循环现象吗？（学生举例，课件出示季节、星期等）

师：这些现象都有什么共同点？（依次不断重复出现）

3、揭示课题：

师：其实，我们现在学习的小数除法中，也存在着这种奇妙的循环现象，这节课就让我们一起来研究。

二、自主探究，发现新知：

（一）循环小数的概念：

1、计算引入：

师：分组选择一题，列竖式计算：（1分钟完成）每组一题，一组自由选

1÷3 11.56÷6 13.7÷11（选3人上台板演，其余练习纸上完成）时间到，停笔。

2、讨论：

1）计算过程中发现了什么问题？（除不尽）

出现这样的问题，是不是因为计算上的错误引起的呢？我们一起来检查一下。（全班一题一题检查）

师：（针对第1题）每一步都正确吗？除不尽不是我们计算的失误，似乎是本身就除不尽。就像刚才的故事讲也讲不完。师：仔细观察这个竖式，余数和商有什么规律？（商中的3不断重复出现）

（第一次的余数是1，第二次的余数是1，第三次还是1，余数不断重复出现）

如果继续往下除，商是几？下一位呢？为什么？那么，商中有多少个3呢？（无数个）

除得完吗？商写得完吗？既然写不完，横式上的商怎么写呢？

我们就先用“„”来表示吧。（师完整板书（第一题算式的得数0.333„）这里的“„”表示――依次不断重复出现的3。

师：（针对第2题），到这里为止，计算都对吗？继续除下去，商的小数部分会不断重复出现什么？为什么？是从哪一位开始出现这种情况的？（横式怎么表示？）{两个6已经能表示出不断重复出现了，加上省略号}（师：板书第2题上的横式得数1.9266„）师：（针对第3题），继续除下去，商的下一位应该是几？再下一位呢？再下一位呢？为什么？它的数字是怎样重复出现的？（师：板书第3题上的横式得数1.24545„）2）比较3题的共同点与不同点：

师：有趣的算式！找找这三题的相同点与不同点。

（相同点：

1、都是小数除法，且商都是小数。

2、除不尽，商和余数的数字依次不断重复出现；不同点：

1、1个数字或2个数字重复。

2、重复开始的位置不一样。）

3、得出概念： 1）循环小数。

师：虽然有些小小的不同，像0.333„，1.9266„，1.24545„这样的小数，它们的名字都叫循环小数。（板书课题：循环小数）

师：想想循环的意思，看看这几个循环小数，你能试着说说看，什么是循环小数吗？（生：试概括，2－3名）看看书上是怎么说的？P27（师：出示板书片断）

从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现 师：指黑板上3个例题，说说它们是从哪一位起，哪些数字在依次不断重复出现？（标红色）

练习：判断：下面哪些是循环小数？说说理由。（想到哪个，说哪个）0.999„ 3.21212121 5.02727„ 0.547745„ 3.1415926„ 6.416416„ 327327327„ 2）循环节。

循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，也有个名称，叫什么呢？（媒体板书：循环节）

说说上面几题循环小数的循环节。（媒体用颜色标出第一个循环节）

（二）循环小数的简写法：

1、师：循环小数的写法感觉挺麻烦的，数学上有更简洁的写法。谁知道？来介绍给大家。

（请生介绍）

2、师：考考大家。利用黑板上3个例题提问：

1）应取循环小数的第几个循环节进行简写？（第一个）循环点，从哪点起，怎么点，点几点？（如果小数部分某位起，一个数字依次不断重复出现，就在这个数字的上面点一个点；如果小数部分某位起，几个数字依次 3 不断重复出现，就在这几个数字的首尾两个数字上面各点一个点）（师根据学生所说，板书简写）2）怎么读循环小数？

（先按一般小数读法读，读到第一个循环节为止，再将循环节重读一次）练一练：利用课件上述判断题，进行练习，循环小数的简写；口答读法。（强调：6.416416„的写法）

三、巩固练习，促进内化：

1、判断：（手势）

··1）3.57575757可以写成：3.57（有限的，不是循环小数）

····2）1.30063006„=1.3006（循环小数简写形式出错）改正

···3）9.219219„，循环节是921，所以可以写成：9.21（循环节找错，要在小数部分找）改正 师：所以，（再出示判断4，想一想，对吗？）

4）从某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。

2、比较下面两个数的大小。

········4.55（）4.5； 2.35（）2.53； 1.12（）1.12（当两个循环小数不能直接比出大小时，可以先把循环小数展开后再比）

3、（机动）小胖在写不等式时，将四个循环小数中表示循环节的点漏写了，请你帮他补上，使不等式成立。

0.2013 > 0.2013 > 0.2013 > 0.2013

四、课外链接，延伸拓展：

··1÷7＝0.142857，小数点后面第100位数字是（）。

五、总结：

今天你有什么收获？

附板书：

循环小数 从小数部分某一位起

一个或几个数字依次不断重复出现

·····0.3 1.926 1.245

1÷3=0.333„ 11.56÷6＝1.9266„ 13.7÷11=1.24545„（竖式）

五（上）《循环小数》练习卷 班级：课前小计算： 竖式计算：

1÷4＝ 1.23÷0.5＝

课堂小练习：

请你选一题，算一算（竖式计算）：

1÷3＝ 11.56÷6＝ 13.7

课后小检测：

姓名：

÷11＝

1、下面的数，哪些是循环小数？将它们用简便方式表示出来： 0.3757 0.417417„ 1.66666„ 5.7234242„ 3.16161„ 4.373737 1.1380413804„ 0.50507

2、填空：

··1）1.926是（）小数，循环节是（），用“四舍五入法”保留三位小数是（）。

···2）把下面小数从大到小排序：0.3 ； 0.30 ； 0.303 ； 0.3（）

3、应用：超市搞促销，同样一箱8袋的牛奶，光明牌买一箱送一箱，25元。伊利牌买一箱送4袋，20元。仅从价格考虑，买哪种牌子比较合适？

（机动题）

计算下面各题，哪些商是循环小数？在（）里打“√”。5÷6 7÷8 2.76÷9 70.7÷33()()()()

·0.2013 ＝ 0.20133333„ ··0.2013 ＝ 0.20132013„

··0.2013 ＝ 0.20131313„

··0.2013 ＝ 0.20130130„ ··········1