循环和循环小数教案_人教版循环小数教案
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第四章
循环和循环小数
五年级 王文涛 教学目标：
1、使学生在具体的情境中理解周期的意义，了解许多事物的变化都有周期性，掌握循环小数的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。
2、让学生经历探索循环小数周期的过程，通过教学初步培养学生发现规律，解决实际问题的能力。
3、情感目标： 引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。在合作、探究学习中培养学生的协作精神。
教学重点：
循环小数的循环周期的探索，能利用循环周期的规律解决实际问题。
教学难点：
利用循环周期的规律解决实际问题。教学过程：
一、导入课题
在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复出现。如人的12生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有七天等等。像这些现象，我们称为“循环”。在数字中也有类似的情况，例如小数3.343434„„的小数部分“3”和“4”在不断的依次重复出现，这样的小数我们把它称为循环小数。这节课我们就一起来探讨循环小数的相关问题。
二、教学新课
1、复习循环小数相关知识 请同学们口答：
什么是循环小数？循环小数的循环节是如何确定的？
循环小数分为哪两类？（纯循环小数和混循环小数）
2、理解循环周期
说明：生活中我们会经常遇到循环现象，如一周只有七天，即日、一、二、三、四、五、六、日、一、二、三、四、五、六反复依次出现，每七天循环一次。还有计算钟点是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、1、2，„„每12小时循环一次。七天循环一次，就说循环周期是7；12个数循环就说循环周期是12。
问：在循环小数3.343434„„中，循环周期是几呢？
学生讨论交流后指名汇报。（因为小数部分的“3”和“4”循环，所以它的循环周期是2.）
请学生找出2.333„„和2.3444„„的循环周期。（两个小数的循环周期分别是1和2）
观察比较这两个循环小数有什么不同？它们的循环周期有什么区别？
思考：循环周期和循环节有什么联系？
学生回答后归纳结论：求一个小数的循环周期就是看循环节的个数是多少。
3、教学例1 18÷11商的小数点后面第2005位数字是几？
问：要想求出问题，我们必须要知道什么？（要先求出18÷11的商）
学生独立计算18÷11，求出商。根据学生汇报板书：18÷11=1.6363„„
问：这是一个什么小数？它的循环周期是几呢？（纯循环小数，循环周期是2）
想：小数点后面2005位数字里会出现多少次“6”和“3”呢？ 学生讨论后发现：只需用2005除以循环周期“2”就可以求出。板书：2005÷2=1002„„1 分析：数到2005位经过了1002个周期，还余一个。想：余下的这一个数代表的是几呢？（代表的是循环周期的第一个数，也就是数字6。）
学生完成解题过程，指名板演。
板书：18÷11商的小数点后面第2005位数字是6。
小结：解决这类题目时首先要求出算式的商，确定循环周期，再看要求的小数位数除以循环周期后所得的余数是几。根据余数和循环周期来确定所要求的数字。
例2、15÷21商的小数点后面第2009位数字是几？ 问：首先要求出什么？再确定什么？ 请学生讨论后独立完成。根据学生反馈板书：
15÷21=0.714285714285„„
问：这个小数是什么小数？混循环小数的循环周期如何确定呢？（确定混循环小数是要注意看清循环节，这个循环小数的循环周期是6.）
问：确定循环周期后下一步干什么？ 学生回答后板书：2009÷6=334„„5 分析：根据计算可知，数到2009位经过了334个周期，还余5个数，沿着周期依次往下数5位的数字是“8”，所以15÷21商的小数点后面第2009位数字是“8”。
例3、8÷11商的小数点后面135个数字之和是多少？ 问：要解决这道题目，首先我们要知道什么？（先要确定商的循环周期）
请学生计算出8÷11的商，确定它的循环周期。根据学生反馈板书：8÷11=0.7272„„，循环周期是2.问：下一步求什么？（求出135里面有多少个循环周期）135÷2=67„„1，有67个循环周期还余1，这个余数1表示第135位数字是7.分析：在135位数字里面有67个循环周期，也就是有135个“7”和“2”和第135位数字“7”。那么我们只要求出135个135个“7”和“2”与第135位数字“7”的和就可以解决问题了。
板书：67×（7+2）+7=610 所以8÷11商的小数点后面135个数字之和是610.三、巩固练习1、9÷11商的小数点后面第3002位数字是几？
2、22÷7商的小数点后面2009个数字之和是几？
四、全课总结
今天学习的是什么？你有什么收获？
五、布置作业．
1、1÷7的商小数点后第1999个数字是几？
2、2÷13的商的小数点后面2000位各位上的数字和是多少？
3、3÷14的商是个混循环小数，这个商的小数点后第100位上的数字是几？
4、9÷13的商的小数点后面第1999位数字是几？这1999个数
字之和是多少？
