分数指数幂教案_分数指数幂教案苏教版

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武陟三中导学案

分数指数幂

编写人 王大毛 审核 数学组 上课时间 月 日 寄语：谁要游戏人生，他就一事无成，谁不能主宰自己，永远是一个奴隶

一、教学目标：

1、知识与技能（1）在前面学习整数指数幂的运算的基础上引入了分数指数的概念及运算．（2）能够利用分数指数幂的运算性质进行运算化简．

2、过程与方法（1）让学生了解分数指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展．

3、情感．态度与价值观：使学生通过学习分数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心．

二、教学重点、: 分数指数幂的运算性质．教学难点：分数指数的运算与化简．

三、学法指导：学生思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。

四、教学过程

（一）、新课导入

前面我们已经把正整数指数幂扩充到整数指数幂,还要进一步扩充到分数指数幂．有许多问题都不是整数指数．例如327,若已知a27,你能表示出a吗？怎样表示？我们引入分数指数幂表示为a273．

（二）新知探究（Ⅰ）分数指数幂 133311．a的n次幂:一般地,给定正实数a,对于给定的正整数n,存在唯一的正实数b,使得111n3ba,我们把b叫做a的n次幂,记作ban．例如：a29,则a293；b536,则b36．

由于48,我们也可以记作84

2．正分数指数幂:一般地,给定正实数a,对于任意给定的正整数m，n,存在唯一的正实数b,321523mm32nmn使得ba,我们把b叫做a的n次幂,记作ba,它就是正分数指数幂．例如：b7,则b7；x3,则x3等．

nmaa(a0),例如：说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式,即

mn23533525255；2732729-