整式的乘法(第一课时)的教学设计_整式的乘法教案一课时

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整式的乘法（第一课时）的教学设计

一、本节课程标准及关键词

1、本节课程标准：会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。

2、关键词：“会”、“相乘”“运算”是动词，课标指向是简单的整式乘法运算的熟练掌握。

二、本节课的学习目标：

1、知识目标：学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算。

2、能力目标：学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。

3、情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。

三、学法引导：

学生学法：本节主要学习单项式与单项式相乘的运算法则，单项式乘法实质是分成“系数、相同字母、不相同字母”三部分进行相乘的，其法则可简单地记为：单×单=（系数×系数）（同底数幂×同底数幂）（单独的幂）．单项式的乘法运算是以幂的运算为基础的，尤其是同底数幂的乘法．熟练地进行单项式的乘法，是学好多项式乘法的关键。

四、重点·难点及解决办法：

1、教学重点：单项式乘法法则的导出及其应用。

2、教学难点：多种运算法则的综合运用。

3、解决办法：熟记单项式乘法法则，并根据法则的内容实施分步计算，同时注意符号问题及幂的运算性质的正确运用。

五、课时安排

1课时．

六、师生互动活动设计

1．设计一组练习，复习巩固幂的三种运算性质．

2．通过一组新题目，引导学生研究其解法，从而导入单项式乘法法则即其解题步骤．

3．通过举例，教师示范解题方法及过程，学生通过设计的各种题型的训练熟练掌握单项式的乘法运算．

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课重点学习单项式乘法法则及其应用．

（二）整体感知

首先应准确理解单项式的乘法法则，再根据其解题步骤进行应用性地练习，同时应适当地复习幂的有关性质，才能更好地学好单项式的乘法运算．

（三）教学过程

1．复习回顾，奠定基础

请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答如下问题：

（1）叙述：幂的三个运算性质．

（m、n都是正整数）

（2）计算：

1）(－a5)5 2）(a2b)3 3)(－2a)2(a2)3 4)(y n)2 y n-1

（m、n都是正整数）

（n是正整数）

学生活动：第（l）题分别由学生回答；第（2）题学生在导学案上完成，然后由学生板书结果．

【教法说明】通过完成本组题目，对幂的三个运算性质进行回顾．为本节课的学习提供必要的知识准备；同时，也检查了学生对学过知识的掌握情况。

2.创设情境，引入课题 教师利用多媒体展示： 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有

1x8 米 的空白。你能表示出两幅画的面积吗？

（1）第一幅画的画面面积是_____________米2；（2）第二幅画的画面面积是____________米2

说说你的方法，并思考上面的结果能不能表达的更简单？说说你的理由。3.师生互动，探索新知 问题提出后，学生会产生积极的思考，教师大胆放手让学生去说。在这里，可能学生会很快得出结论。

这时我可以继续引导学生能否将上述结果表达的更简单，并说明理由？在学生得出结论之后教师出示以下两题：

23(1)3ab2ab

22xyz2y2z

同学们按以下提问，回答问题：(1)3ab2ab

①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？ 233a2b2ab3（3a2b）（2ab3）

②根据乘法结合律重新组合3a2b2ab33a2b2ab3

③根据乘法交换律变更因式的位置

3a2b2ab332a2abb3

④根据乘法结合律重新组合3a2b2ab3（32）（a2a）（bb3）

2⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论

3ab2ab36a3b4

按以上的分析，写出(2)的计算步骤：

2(2)(2xyz)·(2yz)

2xyz2y2z

2xyz2yz

（22）（yy2）（zz）x

32 4yzx

2通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：

①系数相乘为积的系数；

②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式； ③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；

注意：

1、单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；

2、单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用． 看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．利用法则计算以下各题．

【教法说明】把两个引例当做尝试题，让学生独立完成，目的是培养学生独立思考问题、解决问题的能力，同时也激发学生的求知欲和探索知识的勇气．师生共同总结法则，使学生对单项式乘法的运算从肤浅认识到形成一般的规律性认识．

例1 计算：

123⑴(2xy2)(xy)⑵(2ab)(3a)⑶(4105)(5104)

3学生活动：在练习本上完成，同桌互阅，两个学生板演，教师讲评．

要求：紧扣法则，准确计算．

3132abc(bc)补充例题：(1)43

223532xyxyz

25162231(3)(a2bc3)(c5)(ab2c)

343师生共同完成，在教师的引导下，学生叙述过程，教师板书。

小结：单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质。

【教法说明】例 1紧扣法则，学生可以顺利完成，所以由学生自己完成；补充例题（l）小题涉及符号及同底数幂相乘；（2）小题涉及符号、积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘，须注意的点比较多；（3）小题三个单项式相乘。讲解补充例题时要注意教师的“导”与学生的主动参与.4.尝试反馈，解决疑难

1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ①③

② ④

35x3）3ab(4b2)32x24xy2（（2x2y）（2）

2、计算：13、一种电子计算机每秒4109可做次运算，它工作5102秒可做多少次运算？

学生活动： 1题以学生抢答的方式进行；学生在练习本上完成2题、3题，然后回答结果。

【教法说明】对于法则的应用，学生已有一定的基础，学生回答时，教师应特别指出错误的根源，避免学生在以后的运算中再出现类似的问题．

5.实践探索，突出应用

为了突出法则的应用这一重点，就要突出它的实践性，那么，与引入部分就有了呼应，有了单项式的乘法法则后，一些不能解决的实际问题就迎刃而解了，例如下题：

一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？

学生活动：在练习本上独立完成，看谁做得快而且准确．

【教法说明】本节课教学关键是使学生熟练进行单项式乘法运算，同时也可激发学生的学习兴趣，增强自信心

6.拓展延伸，提升能力

1、填空： 13a2b6a5b2(2)15xy245x3y2z2、如果单项式3x2ay3与2x4y3b3的和仍为单项式，试求它们的积。【教法说明】第1题主要是训练学生思维的敏捷性和准确性以及逆向思维能力，在处理此题时注意留给学生充分的思考余地．第2题考查了学生对同类项的认识及单项式乘以单项式的的运算，巩固了本节所学。另外，学生的当堂练习设计分层次，注意前后知识的综合应用和变式训练，让不同水平的学生得到不同的发展，是新课程标准的重要体现。

7.回顾与小结 教师首先让学生谈谈相互交流，谈谈本节课的最大收获是什么，有什么体验。

学生交流讨论后，再次指名部分学生发言完毕后，教师作适当的小结：

本节课同学们共同探讨了单项式与单项式相乘的法则，在学习中同学们发扬勇于探索、刻苦钻研的精神，自己发现了法则，并对法则进行了推广应用。本节课的学习重点是理解和掌握单项式乘法法则，并且熟练准确地进行计算，计算的关键在于正确地使用法则，应注意的问题是：①符号问题；②幂的运算性质及乘法运算律的正确运用。希望在今后的学习中同学们要继续发扬今天的勇于探索、刻苦钻研的精神，让它成为自己前进的不竭动力。

8.当堂检测

课本第28页习题第1大题作为当堂检测题，了解学生本节课的学习掌握情况。

9.教学反思

课堂达标评优活动说课 北师大版数学七年级下册

1.6整式的乘法（第一课时）的教学设计

单 位：一中

姓 名：

时 间：2012.3