有理数的乘法 教学设计_有理数的乘法教案
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有理数的乘法
教学设计
教学设计思想
有理数乘法法则实际上是一种规定或说定义要完全理解这样规定的科学性、合 理性对中学生来说是不可能的那么怎样才能使学生接受或说承认不拒绝有理数乘法法则呢。本节课通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。十分注重学生的自主探 究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学 学习中来，融入到数学活动中去。
教学目标
知识与技能
熟记有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算。
过程与方法
感受有理数乘法的实际背景，认识有理数乘法法则的合理性。
经历有理数乘法这一知识的产生过程，规律的发现过程，在探究和交流活动中，发展观 察、猜想、验证和归纳概括能力。
情感态度价值观
通过同学之间的合作与交流经历观察、比较、推断、归纳形成一般规律的过程，体验 数学规律探索的过程逐步形成数学探究的积极态度。
教学重点和难点
重点：有理数乘法的运算
难点：有理数乘法中的符号法则
教学用具
小黑板
教学方法
启发式教学
课时安排
2课时
教学过程
第一课时
Ⅰ.创设情景问题,引入课题
师上节课，我们讨论了一条河流的“水位的变化”今天我们来看一下两水库的水位变 化情况.
甲水库的水位每天升高3厘米乙水库的水位每天下降3厘米4天后甲、乙水库水位 的总变化量各是多少
师大家要弄清题意已知什么，求什么。该如何解答.生已知甲水库的水位每天升高3厘米要求4天后甲水库的水位的总变化量是多少.用乘法就可以解答.即3×4=12厘米所以甲水库的水位的总变化量是上升12厘米.求乙水库的水位的总变化量也是用乘法它是水位下降了12厘米.师很好.如果用正号表示水位上升用负号表示水位下降,那么4天后甲水库水位 变化量怎样表示乙水库水位的变化量又如何表示呢
生甲水库水位的变化量为水位上升+12厘米乙水库水位的变化量为水位上升 12厘米.师对甲水库的水位每天升高3厘米记作+3厘米那4天后甲水库的水位变 化量为3+3+3+3=3×4=12厘米
乙水库的水位每天下降3厘米记作3厘米那4天后乙水库的水位变化量为 3+3+3+3=3×4=12厘米
在这里有4个3相加因而我们用了求几个相同加数的和的简便运算——乘法运算.因为4与3是有理数所以今天我们就研究有理数的乘法.Ⅱ讲授新课
师由刚才的题我们知道3×4=12, 那么出示小黑板
3×3=_____ 3×2=_____ 3×1=_____ 3×0=_____ 生我是这样想的4个3相加等于12.可以写成乘法运算3×4=12.反过来 3×3可理解为有3个3相加3个3相加等于9所以3×3=9.由此可以知道
3×2=6;
3×1=3;3×0=0.师这位同学的想法对吗算得对吗
生齐声对.师好.下面我们看这几个算式中的因数3没有变另一个因数分别为432 10它们依次减小1积怎样变化呢大家讨论、总结一下.生积分别为129630它们由小到大依次增加3.师对当第二个因数减少1时积增大3.那现在我们再猜一猜出示小黑板
3×1=_____ 3×2=_____ 3×3=_____ 3×4=_____
生我想是这样的第二个因数由1减为0时积增大了3那么由0减少1后为 1时积也应增大3.即由0增加为3.所以3×1=3.师对很好大家继续猜一猜下面几个题.生第二个因数由1减少为2时积就应从3增加为6由2减少为3时积 应从6增加为9由3减少为4时积应从9增加为12所以依次应填写6912.师很好大家通过仔细观察这一列算式的因数与积的变化找到了规律3不变 另一个因数减少1时积就增大3.这样就得到了这一列算式的结果.现在我们就这一列乘法 算式来归纳一下有理数的乘法法则.生甲一个负数同一个正数相乘时积的符号为负积的绝对值为两个因数的绝对值 的积两个负数相乘积的符号为正积的绝对值为两个因数的绝对值的积.生乙可以说异号两数相乘积为负并把绝对值相乘同号两数相乘积为正 也把绝对值相乘.还有一个数同0相乘仍得0.师对同号两数即包括两正数也包括两负数两正数相乘在小学我们已学过在 这儿就一带而过了.刚才大家总结的有理数乘法法则还可以简单叙述为
两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘.任何数与0相乘积仍为0.这法则只是通过对特别的归纳.一般的数满足吗下面我们验证一下出示小黑板.4×4=_____,5×2=_____ 4×3=_____,5×1=_____ 4×2=_____,5×0=_____
4×1=_____,5×1=_____ 4×4=_____,4×3=_____ 4×2=_____,4×1=_____
4×0=_____,4×1=_____ 4×2=_____.生老师通过验证知道刚才我们归纳的法则是正确的它适合于任何有理数的乘 法对吧
师对我们现在共同来念有理数的乘法法则.学生齐生念
师很好这个法则可以从下图描述.出示投影片
1.两个因数都是正数
+3×﹙+6﹚=+﹙3×6﹚=18 2.两个因数都是负数
-3×（-6）=+（3×6）=18 3.两个因数中一个是正数一个是负数
1正数乘负数
+5×（-4）=－﹙5×4﹚=20 2负数乘正数
-5×+4=－﹙5×4﹚=20 4.一个数同0相乘仍得0.从这个转化图中可以看出，有理数的乘法与有理数的加法运算步骤一样.都是先确定 结果的符号，再进行绝对值的运算.另外需要注意的是法则中的“同号得正异号得负” 是专指“两数相乘”而言的.下面我们通过例题进一步熟悉有理数的乘法法则.
例1计算
生板演。
师在有理数运算熟练后后面写的每一步的理由就不必写了，从这个例题中，大 家有没有发现什么？
生老师我看到3、4小题的结果都是1,在小学里知道乘积为1的两个数 是互为倒数。那在这里也能不能说，乘积为1的两个数，也叫互为倒数呢？
师能。对于有理数仍然有乘积是1的两个数互为倒数。 下面我们做一练习来熟悉有理数乘法的法则,看题大家能否口答? 生口答。
师这位同学回答得怎样？
生都对.师好.两个有理数的乘法大家基本掌握，那三个有理数相乘怎样呢下面大家看一 题.例2 生三个有理数相乘可按顺序两个、两个相乘.师好那大家现在计算这个题两个学生上黑板计算.计算时要注意法则的运用.师很好大家做得不错不仅会计算两个有理数的乘法还会计算三个有理数的乘 法.两个有理数相乘先要确定积的符号然后再确定积的绝对值那三个有理数相乘积 的符号怎样确定呢
生例2中的1中有两个负因数积为正.2中有三个负因数积为负.师很好，那多个有理数相乘时积的符号怎样确定呢？我们讨论。
生乙1、3小题中有奇数个负因数.积为负2、4小题有偶数个负因数积为正。5小题有一个因数是0，积为0.师对由此可得出多个有理数相乘的规律几个不等于0的因数相乘积的符号由 负因数的个数决定.当负因数有奇数个时积的符号为负当负因数有偶数个时积的符号 为正.只要有一个因数为0积就为0.那几个不等于0的因数相乘时积的绝对值是多少
生积的绝对值是这几个因数的绝对值的乘积.接下来我们做练习来进一步熟悉有理数的乘法法则.Ⅲ.课堂练习
课本P 51 随堂练习 Ⅳ.课时小结
通过本节课的学习大家学会了什么
1有理数的乘法法则.2多个不等于0的有理数相乘积的符号由负因数的个数决定.3几个数相乘时如果有一个因数是0则积就为0.Ⅴ课后作业
板书设计
§2.8 有理数的乘法一
有理数乘法教学设计设计理念1、注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注......
有理数的乘法一、学情分析在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为......
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