22.2公式法教学设计_公式法教学设计

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22.2.2用公式法解 一元二次方程的教学设计

（数学九年级人教版本上册）

一、学生知识水平分析

学生知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的概念，一般形式，并且能熟练地将一元二次方程化为一般形式，准确确定各项及各项系数，会用用配方法解一元二次方程。但对二次项系数不是1,一次项系数不是偶数的一元二次方程用配方法解有一定的困难。

二、教学任务分析

公式法实际上是配方法的一般化和程序化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。复习配方法，师生协作正确推出一元二次方程的求根公式，并在探索过程中培养学生的数学建模意识和合理推理能力。利用一般形式准确确定方程系数，利用判别式判断方程根的情况，这样培养学生观察和总结的能力。通过正确，熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

1、教学目标 知识和技能：

（1）、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；

（2）、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；

（3）、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围； 过程和方法：

（1）、培养学生的探索、创新精神；

（2）、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。情感态度价值观：

（1）、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；（2）、加深师生间的交流，增进师生的情感；（3）、培养学生的协作精神。

2、教学重点：会用公式法解一元二次方程

3、教学难点：探究一元二次方程求根公式的推导过程突破措施：运用由特殊到一般的研究方法，先用配方法解数字系数的一元二次方程，再用配方法解一般形式的一元二次方程，并且通过小组互助合作交流的方式，让学生自主探索推导公式。

三、教学流程分析

本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。具体如下： 第一环节；复习巩固

活动内容：

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 ②由学生总结用配方法解方程的一般方法: 第一题： 2x2+3=7x 解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 两边都除以一次项系数:2 x27x30配方:加上再减去一次项系数一半的平方 x27x(7)24930

24162即:(x7)2250

416725(x)2416两边开平方取“±” 得：

x75 4475 442x 写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=1 第二题： 3x2+2x+1=0 解：两边都除以一次项系数:3 x22x10

配方:加上再减去一次项系数一半的平方 x22x(1)2130

3392即:(x1)2250

318125(x)2318∵250

∴原方程无解

活动目的：

（1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。

（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。

（3）利用时间评讲上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习.活动的实际效果：

通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。第二环节 公式的推导过程

活动内容：

提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)由师生共同归纳、总结，得出求根公式.解：两边都除以一次项系数:a x2bxcaa0

问：为什么可以两边都除以一次项系数:a 答：因为a≠0 配方:加上再减去一次项系数一半的平方

bb2b2cxx()20a2a4aa2即:

b2b24ac(x)0a4a2b2b24ac(x)a4a2 问：现在可以两边开平方吗？

答：不可以，因为不能保证 b4ac0

24a2 问：什么情况下 b4ac0

24a2 学生讨论后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0 要使b4ac0 24a2只要 b2-4ac≥0即可

∴当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±” 得： xbb4ac

2a4a2bb24ac xa2a xbb4ac

2a2abb24ac x2a问：如果b2-4ac

由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。

活动的实际效果：

学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：（1）

中b2c运算的符号出现错误和通分出现错误 bb2b2cxx()204a2aa2a4aa2（2）不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时，两边才能开平方（3）两边开平方，忽略取“±”。第三环节：练一练，学以致用，巩固新知 活动内容：

１、判断下列方程是否有解：（学生口答）

(1)2x2+3=7x（2）x2-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0 学生迅速演算或口算出b-4ac,从而判断是否有根

问第（3）题的判断，与第一环节中的第（2）题对比，那种方法更简捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 学生口述，教师板书第（1）题

例：解方程 2x2+3=7x 先将方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0 确定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3

2判断方程是否有根 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0

∴

bb4acx2a725752242

写出方程的根 即x1=3,x2=-1

2问：与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？ ３、课本随堂练习.活动目的：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。

活动实际效果：教师引导学生分析，学生口答、板书，笔答，对比，评价，总结．大部分学生能够正确、熟练的用公式法解方程。出现的问题

1、对于（1）（2）（5）小题，有个别学生因为没有化成一般形式，从而把a,b,c的符号弄错了；

2、学生比较容易得出当a,c异号时，方程一定有解。第四环节：谈谈你的收获与体会

活动内容：

提出问题：

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、用公式法解方程应注意的问题是什么？

3、你在解方程的过程中有哪些小技巧？

让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。

活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。

活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习，感受到公式推导的全过程，发展了逻辑思维能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的过程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的没有根，通过解方程，进一步提高了学生的运算能力。第五环节：课外作业

用公式法解下列方程 P42第5题（1）、（3）、（5）

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第二章一元二次方程３．公式法杜寨初级中学 九年级一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能......

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