利用公式法因式分解教学设计
第1篇：利用公式法因式分解教学设计范文
利用公式法因式分解教学设计范文
利用公式法因式分解教学设计范文
设计思路：
教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人。教师在教学中要充分体现教师的导向作用，尊重学生的个体差异，选择适合自己的学习方式，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生的直觉并且运用基本方法进行相关的验证，指导学生注重数学知识之间的联系，不断提高解决问题的能力。
教学过程：
师生问好，组织上课。
师：我们在初一第二学期就已经学习了乘法完全平方公式,请一位同学用文字语言来描述一下这个公式的内容?
生1：(答略)
师：你能用符号语言来表示这个公式吗?
生1：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
师：不错，请坐。由此我们可以看出完全平方公式其实包含几个公式?
生齐答：两个。
师：接下来有两道填空题，我们该怎么进行填空?
a2++1=(a+1)24a2-4ab+=(2a-b)2
生2：(答略)
师：你能否告诉大家，你是根据什么来进行填空的吗?
生2：根据完全平方公式，将等号右边的展开。
师：很好。(将四个式子分别标上○1○2○3○4)
问题：○1、○2两个式子由左往右是什么变形?
○3、○4两个式子由左往右是什么变形?
生3：(答略)
师：刚才的○1和○2是我们以前学过的完全平方公式，那么将这两个公式反过来就有：
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 (板书)
问题：这两个式子由左到右的变形又是什么呢?
生齐答：因式分解。
师：可以看出，我们已将左边多项式写成完全平方的形式，即将左边的多项式分解因式了。
这两个公式我们也将它们称之为完全平方公式，也是我们今天来共同学习的知识(板书课题)
师：既然这两个是公式，那么我们以后遇到形如这种类型的多项式可以直接运用这个公式进行分解。这个公式到底有哪些特征呢?请同学们仔细观察思考一下，同座的或前后的同学可以讨论一下。
(经过讨论之后)
生4：左边是三项，右边是完全平方的形式。
生5：左边有两项能够写成平方和的形式。
师：说得很好，其他同学有没有补充的?
生6：还有一项是两个数的乘积的2倍。
师：这“两个数的乘积”中“两个数”是不是任意的?
生6：不是，而是刚才两项的底数。
师：刚才三位同学都回答得不错，每人都找出了一些特征。再请一位同学来综合一下。
生7：左边的多项式要有三项，有两项是平方和的形式，还有一项是这两个数的积的2倍。右边是两个数的和或差的平方。
教师在学生回答的基础上总结：
1)多项式是三项式
2)有两项都为正且能够写成平方的形式
3)另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍，但这一项可以是正，也可以是负
4)等号右边为两平方项底数和或差的平方。
师：我们如何将符号语言转化为文字语言呢?
生8：a、b两个数的平方和加上a、b乘积的2倍，等于a与b的和的平方;
a、b两个数的平方和减去a、b乘积的2倍，等于a与b的差的平方。
师：如果不用字母a、b，又怎么表达?能否将两句合并成一句呢?
生9：两个数的平方和加上或减去这两个数的乘积的2倍，等于这两个数的和或差的平方。
师：非常好!我们以后只要遇到这种类型的多项式可以直接利用完全平方公式方便地进行因式分解了。
通过刚才的学习，我们已经初步掌握了利用完全平方公式分解因式的有关知识，下面有几道练习题向我们同学提出了挑战，看你掌握知识的情况：
判断下列各式是不是完全平方式，并说出理由。
(1)a2-4a+4(2 )x2+4x+4y2 (3 )4a2+2ab+ b2
(4 )a2-ab+b2 (5 )x2-6x-9 (6 )a2+a+0.25
生10：第一题是完全平方式。有三项，其中有两项正且能写成平方的形式，另一项是减去这两个数的积的2倍。
…… ……
生11：第四题不是完全平方式，因为中间一项不是两个数的乘积的2倍。
生12：第五题是完全平方式。三项，有两项能写成平方的形式，另一项也是两个数的积的2倍。
师：其它同学同意他的意见吗?有没有补充的?
生13：这一题不是完全平方式，虽然有两部分能写成平方的形式，但这两项不是平方和。
师：同意他的意见吗?
生齐答：同意。
师：因此我们在观察一个多项式是否符合完全平方式的特点时，不仅要找有没有两项能够写成平方的形式，同时还要看这两项的符号是否同为正，更要看另一项是不是这两数的积的2倍。像刚才的第2题和第4题都只满足特征中的一部分。
引例讲解：将下列各式分解因式。
1、x2+6x+9 2、4x2-20x+25
问题：这两题首先怎么分析?
生14：将9改写成32，6x正好是x与3的乘积的`2倍。(学生回答，教师板书)
生15：将4x2写成(2x)2，25写成52，20x写成2×2x×5
x2+6x+9=x2+2×x×3+32=(x+3)2
4x2-20x+25=(2x)2-2×2x×5+52=(2x-5)2
(联系字母表达式用箭头对应表示，加深学生印象。)
师：由刚才的例子，我们同学能否发现将因式分解为两数的和或差的平方，如何确定是两数的和还是两数的差的平方呢?
生16：由符号来决定。
师：能不能具体点。
生16：由中间一项的符号决定，就是两个数乘积2倍这项的符号决定，是正，就是两个数的和;是负，就是两个数的差。
师：总之，在分解完全平方式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式。
例题1：把25x4+10x2+1分解因式。
师：这道题目能否运用以前所学的方法分解?就题目本身有什么特点?可以怎么分解?
生17：题目符合完全平方式的特点，可以将25x4改写成(5x2)2，1就是12，10x2改写成2×5x2×1。(此学生板演，过程略)
例题2：把-x2-4y2+4xy分解因式。
师：按照常规我们首先怎么办?
生齐答：提取负号。〔教师板书：-(x2+4y2-4xy) 〕以下过程学生板演。
师：如果是这道题：4xy-x2-4y2 怎么分解呢?(教师改变刚才题型)
提示：从项的特征进行考虑，怎样转化比较合理?四人小组讨论。
生18：同样还是将负号提取改变成完全平方式的形式。
师：从这里我们可以发现，只要三项式中能改写成平方的两项是同号，且另一项为两底数积的2倍，我们都能利用这个公式分解，若这两项同为正则可直接分解，若同为负则先提取负号再分解。
练习题：课本p21 练习：第1题，学生板演，教师讲解，学生板演的同时，教师提示注意点、多项式的特征;第2题，学生口答。
例题3：把3ax2+6axy+3ay2分解因式。
师：先观察，再选择适当的方法。(学生板演，教师点评)
练习：课本p22 第3题分两组学生板演，教师评讲、适当提示注意点。
师：这一堂课我们一起研究了完全平方式的有关知识，同学们先自查一下自己的收获，然后请同学发表自己的见解。(学生小声讨论)
生甲：我学到了如何将完全平方式分解因式，遇到三项式中有两项符号相同且能化成平方的形式，另一项为这两个数的积的2倍的形式，如果能化成平方项是负的，首先将负号提取再分解。第二项是正的就是两数的和的平方，第二项是负的就是两数差的平方。
生乙：有公因式可提取的先提取公因式，然后再分解，同时根据第二项的符号来选用合适的公式。
教师布置课堂作业：课本p23习题8.2 A组 4～5 偶数题
课外作业：课本p23习题8.2 A组 4～5 奇数题
下课!
第2篇：《公式法因式分解》教学设计
《公式法因式分解》教学设计
永年县第八中学——胡平亮
一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式
二、教学目标： 知识与技能
1、经历逆用平方差公式的过程．
2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式． 过程与方法
1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
2、培养学生观察、归纳、概括的能力． 情感与价值观要求：
在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。
三、教学重点：
利用平方差公式进行分解因式
四、教学难点：
领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。
五、教学准备：
深研课标和教材，分析学情，制作课件
六、教学过程；
一、知识回顾
1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否（2）、3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)是（3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)否
2、把下列各式进行因式分解
（1）.a3b3-a2b-ab（2）(3x+y)(3x-y)（3）、（x+5)(x-5)
利用一组整式的乘法运算复习近平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。
二、导入新课：
你能把多项式：x2-
25、9x2-y2 分解因式吗？
利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解a²-b类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆 ²变形以及它们之间的联系。
三、探究与交流
a²-b²=
(a+b)(a-b)（1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？
（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认 识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。
判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？
(1)m2 －1(2)4m2 －9（3）(3)4m2+9（4）(4)x2 －25y +(5)－x2 －25y2(6)－x2 －25y2
通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。
四、体验新知：
（A）通过自学例1:
分解因式(1)25-16x2(2)9a2-1/4b2
引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。要让学生明确：
（1）要先确定公式中的a和b；（2）学习规范的步骤书写。
（B）例
2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2
例
3、分解因式2x3-8x
加深对平方差公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。
五、尝试练习：（A）练习： 把下列各式分解因式
（1）a2-16（2）64-b2
练习先由学生独立完成，然后通过小组交流，发现问题及时解决。学生在解决问题的过程中培养了应用意识，加强了知识落实，突出了重点。
（B）分解因式:（1）a2－82(2)16x2 －y2(3)y2 + 4x2(4)4k2 －25m+n2
例2在学生预习的前提下，由学生分析每一步的理由，明确：结果要化简；分解要彻底，体会其中的整体思想。然后练习（1）（2）两个同类型的题目。
例3由学生分析方法，明确：有公因式要先提公因式，再运用公式分解因式，体会综合应用的思想。然后练习（3）（4）两个同类型的题目。
学生在交流与实践中突破了难点。安排的习题题型不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次的同学的需要。
六、当堂检测：
1：把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)22、利用因式分解计算：（1）2.882-1.882（2）782-22
2七、归纳小结
先通过小组讨论本节课的知识及注意问题，然后学生自由发言、互相补充，我进行修正、精炼阐述。这样，小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系也有了一个清晰的认识。最后剩余5-6分钟进行当堂检测。
第3篇：因式分解—公式法教学设计
因式分解—公式法教学设计
因式分解—公式法教学设计
综合课
教学目标
知识储备点
1。了解平方差公式的特点，掌握用平方差公式分解因式的方法。
2。掌握提公因式法，平方差公式分解因式的综合运用。
能力培养点
1。经历探究分解因式的方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
2。通过乘法公式的逆向变形，发展学生观察，归纳，类比，概括能力，有条理地思考及语言表达能力，培养学生的化归思想，同时培养合作意识。
情感体验点
通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，勇于发表自己的观点，锻炼克服困难的`意志，建立自信心，并能从交流中获益。
教学重点
运用平方差公式分解因式。
教学难点
把多项式进行必要的变形，灵活地运用平方差公式分解因式。
教学手段
利用多媒体辅助教学。
教学流程
师生行为
设计意图
新课导入
导语：有两块面积不等的正方形草坪，只知道它们的面积之差是24，且草坪的边长为整数，你能猜出这两块草坪的边长吗
小明说：设大草坪边长为a，小草坪的边长为b，可得到a2
—b2=（a+b）（a—b），24=64。所以a+b=6，a—b=4。解关
第4篇：因式分解公式法教学反思
教学反思
因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用；另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对平方差公式以及完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。
在学习因式分解的这个专题训练的效果是不错的，因为平方差公式以及完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的
第5篇：《公式法因式分解》教学反思
《公式法因式分解》教学反思
作为一名到岗不久的人民教师，课堂教学是我们的任务之一，对学到的教学新方法，我们可以记录在教学反思中，那么优秀的教学反思是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的《公式法因式分解》教学反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
公式法因式分解虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用；另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对平方差公式以及完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。
在学习因式分解的这个专题训练的效果是不错的，因为平方差公式以及完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。
正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变
第6篇：因式分解——公式法教案
14.3.2因式分解——公式法（1）
一．教学内容
人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时 二．教材分析
分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是 在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面 的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上 启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学 学习的重要内 容。根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公 因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重 要方法之一，是现阶段的学习重点。三．教学目标
知识与技能 ：理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公 式分解因式
过程与方法：1.培养学生自主探索、合作交流的能力
2.培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力 和数学应用意识，渗透
第7篇：因式分解(公式法)说课稿
因式分解公式法
一、教材分析
（一）地位和作用
分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点
（二）学情分析 ：学生已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一节课学习了提公因式法分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。
（三）教学目标
1、知识与技能 理解和掌握平方差公式的结
第8篇：运用公式法因式分解教学反思
运用公式法因式分解教学反思
本节课内容量较少，主要的目标是学生熟练掌握平方差公式并能利用平方差公式分解因式。我通过复习----对比----引入平方差-----练习巩固完成这节课。
一开课练习知识技能1第2小题和第6小题。通过这两个小题一方面复习上节课所学内容一方面提出问题：我们在前边学习了提公因式分解因式，所提公因式有单项式也有多项式。
2那么是否只有含公因式的多项式才能分解因式呢？观察多项式-25,-y.提出问题：这两个多项式含有多项式吗？能够作分解因式吗？这里学生能看到他们没有公因式但很迷茫这样的多项
22式能否作分解因式。于是我在这里直接给出了平方差公式a–b＝（a+b）（a–b），并且让学生观察等号左边是一个多项式，右边是两个整式乘积。让学生得出这的确是一个分解因式，因为满足分解因式的定义。提问学生怎样的多项式可以作分解因式。学生给出：含有公因式的和
2类似平方差的多项式都可以分解因式。接着设问：-25,-y.这两个多项式中的每一项谁相当于a谁相当于b。
下课后回顾这个环节觉得异常生涩突兀，当
