圆的面积教学设计北师大_北师大版圆的面积教案
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圆的面积
【教学内容】
北师大教材六年级上册P.16-P.19 【教材分析】
《圆的面积》这一教学内容是在学生认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形等图形的面积及圆的认识的基础上进行教学的。在本课中，学生要用“化曲为直”的思想推导圆面积的计算公式并能掌握圆面积的计算方法。通过本课的学习将为后续学习认识圆柱和圆锥及圆柱的表面积与体积以及圆锥的体积的计算奠定基础。
本课是探究活动，以学生的自主探索、合作交流为主。教材首先呈现生活情境“节水型灌溉”，激发学生的认知冲突，引发学生的思考。接着，教材安排了“估一估”的活动，目的是使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养学生的估计意识。随后，教材提供了两种提示性的方法：一种是采用方格纸估算圆面积的方法，数出这个圆的面积，可采用两种估算方法：一种是利用正多边形的面积进行估计；另一种是数方格的方法进行估计。在圆面积的含义和估计圆面积的基础上，教材安排了“探索圆的面积计算公式”的活动，引导学生经历圆的面积公式的推导过程。最后，教材回顾了最初的实际问题，鼓励学生直接运用面积计算公式进行计算，解决实际问题。【学情分析】
本课的授课对象为六年级的小学生，从知识的起点上看，学生已经学习了长方形、正方形的面积计算方法，并具备了一定的动手操作能力和观察探究能力，这些都是学生探究新知的知识与经验基础，对知识的学习起着正迁移的作用。正方形、长方形、等图形的面积计算为直接度量计算获得，虽然在学习习近平行四边形、梯形等面积时学生用割补法接触了图形的转化，小学生直观形象依赖性较强，因此学生接受起来有一定的困难。教学时要渗透“化曲为直”的思想，重视抽象思维的培养。【教学目标】
1.知识与技能：经历探索圆面积计算公式的过程，掌握圆的计算方法，并能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法：经历把圆转化为长方形或平行四边形的操作过程，渗透“化曲为直”的思想，发展抽象思维。
3.情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验成功的快乐。【教学重点】
掌握圆面积的计算。【教学难点】
圆面积的推导过程。【教具准备】 多媒体课件 【教学流程】
一、创设情境——引出圆的面积
【引导】公园的草坪上装了很多的喷水头，已知喷水头喷水的最远距离为5米，那么你知道喷水头转动一周可以浇灌多大面积的草坪吗？
【引导】请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？ 【预设】1.喷水头转动一周，扫过的地方是一个圆，要求圆的面积 2.这个圆的半径是5米。3.最外面一圈是圆的周长。
【评价】说的很好，老师相信，只要你认真学习今天的内容，那么你一定能够解决这个问题。今天，我们就来学习 圆的面积。
（设计意图：开门见山，直接提出问题，引发学生思考，从而激发学生学习的兴趣及学习的积极性。）
二、自主探究——探索圆的面积
1、估计圆的面积大小。
【引导】请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？ 【预设】„„
2、用数方格的方法估算圆的面积
【引导】老师现在将方格纸发给大家，你能通过数方格的方法估算圆的面积吗？给大家3分钟的时间，待会老师请同学上来说说你的方法。
【预设】1.我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为10×10=100㎡，圆里面的正方形面积大约为50㎡，那么这个圆形的面积大约在50—100㎡之间。2.我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20㎡，那么这个圆形的面积约有80㎡。
3.还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r×2 r＝4r²而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正
1方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r÷2= r²；那么四个三角
21形的面积即是4× r²=2 r²，那么圆形面积大约为3 r²。
2【评价】同学们估计的都很不错，但是我们能够想办法把圆精确的面积求出来吗？让我们一起来探索圆的面积计算公式。
三、观察发现——推导圆的面积
【引导】同学们还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？
【预设】平行四边形的面积是由长方形的面积得来的；
三角形、梯形的面积是由平行四边形的面积得来的。
【引导】那么圆的面积可以由什么图形的面积得来呢？拿出你手中的圆纸片，剪一剪，拼一拼，看看能组成什么样的新图形？你拼成的图形与圆又有什么联系？ 【预设】1.我把圆平均分成8份，拼成的图形接近一个平行四边形。
2．我把圆平均分成16份，拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径
3.我把圆平均分成32份，拼成的图形更接近于长方形（平行四边形），这个长方形（平行四边形）的长也就是圆形周长的一半，长方形（平行四边形）的宽就是圆形的半径。
【引导】现在请大家来观察一下刚才三个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？ 【预设】把圆平均分成32份的同学。
【引导】如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？ 【预设】把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形（平行四边形）【引导】请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。
【预设】1.因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆
1形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的×半径。2.因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半
1径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的×半径
2【引导】用字母怎么表示圆面积公式呢？ 【预设】S=∏R²
四、练习提升——巩固圆的面积 1.填一填
圆的半径用字母（）表示，直径用字母（）表示，周长C=()，面积S=（）2.计算下面各圆的面积
（1）（2）（3）C=18.84cm
3.有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
4.有一只羊栓在一块长8米，宽6米的长方形草地上，栓羊的绳长2米，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊栓在长方形草地的什么位置？
五、课堂小结——内化圆的面积
【引导】你今天有什么收获，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的，在计算圆的面积时要注意哪些问题？
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