最小公倍数教学设计_找最小公倍数教学设计

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《最小公倍数》教学设计

教材分析：本节课教学公倍数和最小公倍数，是在学生理解了倍数的基础上教学的。本课要让学生理解公倍数、最小公倍数的含义，学会找两个数的最小公倍数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。

教学目的：

1、在现实的情境中教学概念，让学生通过操作准确理解公倍数、最小公倍数的含义。

2、让学生学会用找倍数的方法找到两个数的公倍数和最小公倍数。

3、使学生掌握求特殊关系的两个数的最小公倍数的方法，能熟练地确定特殊关系的最小公倍数。

4、培养学生的观察、探索、交流、类推和归纳等思维能力。

教学重、难点：让学生准确理解公倍数和最小公倍数的含义；使学生学会用列举法求两个数的最小公倍数，能熟练地确定有特殊关系的两个数的最小公倍数。

一、提出问题，激发兴趣。课前热身：头脑风暴 数7游戏

二、探索新知，理解概念

师：体育课上我们都报数，今天这节课上也请大家报数（1－30），但是你还要记住自己所报的数是多少。

生：报数1、2、3......师：请所报数是2的倍数的同学站起来。

师：再请所报数是3的倍数的同学站起来（学生按要求起立后坐下）其他同学从他们起立的次数上看你能发现什么？

生：我发现有同学两次都站起来了。

师：报哪些数的同学两次都站起来了？

生：报6、12、18......的同学。

师：报6的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗？

生：我报的数6既是2的倍数，又是3的倍数，所以两次都要站起来。

师：说的好。6既是2的倍数，又是3的倍数，可以说6是2和3公有的倍数。报12的同学你能说说吗？

生：我报的数12也是2和3公有的倍数，所以也要两次都站起来。

师：说的有理。这样的数还有吗？

生：18、24、30......师：像6、12、18、24、30等这些数都是2和3公有的倍数，可以简称为是2和3的公倍数（板书：公倍数）。

师：你能不能像我们表示最大公因数一样，用一个集合图把他们表示了出来？动手试着画一画，你能给我们大家讲一讲吗？

师：讲得真不错，想一想2和3的公倍数有哪些？那其中最大的是几？最小的是几？

生：找不出最大的，不可能有一个最大的，最小的是6。

师：说的真好。2和3的公倍数中6最小，我们称它是2和3的最小公倍数。（接上面板书前添写“最小”）2和3的公倍数很多，而且不可能有一个最大的公倍数，所以研究两个数的公倍数的问题一般只研究最小公倍数。今天，我们就学习有关两个数的最小公倍数的知识。

【通过解决游戏情景中的问题这一活动，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面通过学生报数，进一步体会和认识了公倍数、最小公倍数，理解了最小公倍数知识的形成和内部结构特征，这样学生面对生动有趣的游戏情景时，会自觉地调动起已有的生活经验和旧知参与到解决问题的过程中来，并主动地借助外部的物质材料，解决了对抽象概念的理解，达到了事半功倍的作用。】

二、探究新知

师：通过刚才的学习，我们已经认识了公倍数和最小公倍数，那么怎样才能找出两个数的公倍数和最小公倍数呢？

生：先分别找出每个数的倍数，再从这些倍数中找出相同的倍数，就是它们的公倍数，公倍数中最小的一个就是它们的最小公倍数了。

师：用你们的方法找一找3和4的公倍数和它们的最小公倍数。学生尝试练习。

师：观察，2和3的最小公倍数6，3和4的最小公倍数是12，你有什么发现？它们之间有怎样的联系呢？

生：发现最小公倍数6正好是2和3的乘积，12正好是3和4的乘积。

师：有了这一发现，你会有怎样的猜想？

生：两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积？

师：这个猜想是否正确？下面我们就一起验证一下。

3和5，7和9，2和7，5和10，6和1师：你发现了什么？

学生验证后发现，只有当两个数是互质数时，它们的最小公倍数才是它们的乘积。当较大数是较小数的倍数的时候，较大数就是他们的最小公倍数。

师：根据这个规律让我们再来做几道题目

3和7，2和6，8和16，7和10，6和10 师：为什么最后一题按照我们刚才的规律找到的最小公倍数不对？那么我们如何找这样的数的最小公倍数呢？请你找一找6和10的最小公倍数。

生：列举的方法。

师：用列举法，像刚才这样一个一个地找倍数，再找公倍数，再找最小公倍数。你觉得用这种方法找最小公倍数怎么样啊？你有什么想法？

生1：麻烦。有没有简捷的方法？

生2：浪费时间，费事。还有别的方法？能不能像求最大公因数那样？

师：大家还记得我们是怎样研究最大公约数的计算方法的？那么，今天我们仍然通过分解质因数的途径，研究最小公倍数的计算方法。

师：我们一起分别把6和10分解质因数。6=2×3，10=2×5。（板书：6=2×3，10=2×5）

师：你发现了什么？

生1：2是6和10的公有质因数。（教师板书：公有质因数）

生2：3和5分别是6和10的独有质因数。（教师板书：独有质因数）

师：30分解质因数是：30＝2*3*5你又有怎样的发现？

两个数的最小公倍数是把他们的共公有质因数和独有质因数分别相乘。

练习：请你找出12和18的最小公倍数。

三、层层深入，巩固提升。

1、“快速抢答”。用我们学到的小窍门很快说出下面两个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法求出下面两个数的最小公倍数

3和7，8和24，5和30，10和9，6和9，8和10，8和122、当回“小法官”。

（1）一个数倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。

（2）几个数的最小公倍数是倍数中最小的一个。

（3）如果较大数是较小数的倍数，它们的最小公倍数是它们的乘积。

（4）16是10和6的最小公倍数。

3、解决问题

前两天刘老师家装修，装修师傅遇到了一个问题，求助了正在教数学的刘老师。

我把这个问题带来了。看看你能不能帮助老师来解决它。

装修师傅买了许多的长6分米、宽8分米的长方形墙砖，打算在墙面上用墙砖拼成正方形做装饰。要求使用的墙砖必须使整块的，拼成的正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

师：正方形的边长可以是多少分米？最少是多少分米？大家可以借助课前准备的长方形纸片（长3厘米，宽2厘米）代替墙砖，在课桌上拼一拼或者在纸上画一画。想一想，这个问题和我们今天所学的知识有关系没有，可不可以利用我们今天的知识解决它。

（1）学生操作，教师巡视，适时指导。（2）小组内的同学互相交流。

（3）学生结合铺的过程进行汇报。（课件演示铺的过程）

师：除了能铺出边长是6分米的正方形，正方形的边长还可以是多少？请同桌两人交流，谁能一下说出几个？

预设：正好能铺满边长是12分米、18分米、24分米的正方形。（课件同时演示边长可以是12分米、18分米。）

师：还有吗？有无数个。加上省略号„„。正方形的边长最少是多少分米？

师：能拼出边长是8分米的正方形吗？（不能）

师：为什么？能用已掌握的数学知识来解释吗？（因为6是2的倍数，也是3的倍数。8不是3的倍数。）

师：你发现这里的6、12、18、24都是什么数？所以解决这道题目的关键点是什么？咱们要找什么？

（它们是2和3的公倍数。其中6是2和3的最小公倍数。要找公倍数和最小公倍数）

4、当回“汽车调度员”。张华是个爱动脑筋的好孩子，凡事都要想一想，能不能用数学知识去解答。有一次，爸爸带着张华去人民公园游玩。人民公园是1路和3路公共汽车的起点站。1路公共汽车每3分钟发车一次，3路公共汽车每5分钟发车一次。张华在想：“这两路公共汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车呢？”很快他就想出了结果，同学们，你们知道吗？

5、小游戏：“猜猜它们是几”。

（1）两个数的最小公倍数是10，这两个数可能是（）和（）。

（2）两个数的最小公倍数是33，这两个数可能是（）和（）。