重叠问题教学设计_教学设计重叠问题
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重叠问题教学设计(2011-11-27 19:56:51)转载▼标签： 杂谈 分类： 教学设计
重叠问题教学设计
瑞安玉海中心小学
叶瑞洁
【教材解读】
数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。本册的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。集合思想是最基本的数学思想。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想了。如，我们学过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。
【教学理念】
数学源于生活，从学生熟悉的生活事例引入，既可以激发学生的学习兴趣，产生亲切感；也可以使学生认识到现实生活中蕴含丰富的数学问题，体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系。
本节课我结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法，调动学生已有的经验，借助学生熟悉的题材学习集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图解决问题的策略。本课的难点是帮助学生理解为什么要减去重复数，我利用图示法帮助学生建立数学模型，更好地解决问题。选择了学生熟悉的教学素材，利用画图的方式让学生初步明白了，重叠后总数的计算和以往有所不同。
【教学目标】
1、理解重叠问题各部分之间的关系，正确解答重叠现象中的相关数量。
2、经历活动过程，在猜想、验证、思考、交流等探究活动中发展学生的探究意识与探究能力；
3、在探究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学价值的。
【教学重难点】
重点：理解并掌握利用直观图解决问题的策略。
难点：体会集合的数学思想。【教学过程】
一、课前交流，脑筋急转弯
师：两个妈妈和两个女儿一起去参观上海世博园，可她们只买了3张票，便顺利地进园了，这是为什么？
生答：因为是外婆，妈妈，女儿3个人。
师板书：外婆
妈妈
女儿
师小结：妈妈在这里的身份重叠了。她既是妈妈又是女儿。
（设计意图：通过“脑筋急转弯”这种学生感兴趣的引入方式，高度调动学生积极性，快速进入学习状态）
二、创设情境，引入新课
（一）创设情境
1、师：你们有没有去参观过上海世博园？那你们认识这两个馆吗？
PPT出示中国馆和台湾馆的图片
师：参观这两个馆必须要先预约。同学们看，旅游社又接到了一张团体预约名单。
2、PPT出示名单。
某校三（1）班团体预约名单
去中国馆
林
洁
王江
杨 明
丁一
刘方
去台湾馆
叶子
于 丽
林西
林
洁
何 冰 杨 明
（设计意图：数学来源于生活，上海世博会刚过去不久，且学生都或多有所了解，采用这种学生熟悉或亲身经历的素材，让学生感受数学的现实意义）
（二）引入新课
1、引发认知冲突
师：去两个馆一共有几人？
生看表口算
生1：
5+6=11（人）
师：你们同意吗？
生2：不同意。
够坐，因为林洁和杨明重复了两次，实际上只有9人。
师：你们同意吗？
PPT演示林洁和杨明的名字重复了2次。
2、揭示课题
师：也就是说这两位同学重复报名了两次。这样能直接相加计算吗？
生：不能。
师：今天我们就一同走进数学广角研究生活中像这样的重叠问题。（板书课题：重叠问题）
（设计意图：通过计算冲突，引起学生对重叠问题中的计算困惑）
三、合作探究，体验过程
1、策略分析
师：刚才，我们通过仔细观察名单，才发现有2个同学重复了。可你们能一下子就看出是哪两个同学重复了吗？
师：那你们能把这张名单重新整理一下，让我们看的更清楚些吗？
PPT出示：温馨提示
2、动手操作
3、探究方法
（1）选出几种不同方法的作品展示，说一说设计意图，你是怎么想的？
（2）预设作品：
去中国馆5人
去台湾馆6人
王江
林洁
叶子
丁一
杨明
于丽
刘方
林西
何冰
请学生用红笔圈出去中国馆的同学，用蓝笔圈出去台湾馆的同学。
师：这样有点不美观，老师在电脑上把它变得更漂亮一点。
PPT演示韦恩图。
（设计意图：通过学生合作，重新设计表格等活动，让学生获得新知识构建的成就感。）
（3）比较感悟
师：看到这个图，你有什么发现？
生：看到林洁和杨明被圈了两次。表示他们两个馆都去。
师：这个图和之前的表格相比，哪个好？好在哪里？
生：很清楚。
师：哪部分很清楚？
生：中间的部分。
（3）认识韦恩图
师：这种图叫韦恩图。
PPT介绍韦恩图。
师：其实早在1881年一位英国的逻辑学家就发明了这样的图，于是我们就用他的名字来命名这种图，叫做韦恩图。
师：那么，你能看懂这张图吗？
PPT演示各部分，让学生根据涂色区域正确表述各部分的意义。
总结:看来有些数量不仅可以用统计表、统计图、线段图表示，还可以用韦恩图表示。
4、掌握算法
师：根据韦恩图，你能列式计算出一共有多少人参观了这两个馆吗？
（估计学生有以下几种方法：
（1）5+6-2=9
（2）3+2+4=9
（3）5-2+6=9
（4）6-2+5=9
（5）（5-2）＋（6-2）＋2=9
师一一板书。并叫学生说说各算式的意义。
5、优化算法（第一种算法）
师：你觉得这几种方法哪种比较容易理解，说给同桌听一听。
（生同桌互说）
（设计意图：鼓励学生多种计算方法，并通过理解其算理，自主优化重叠问题的基本算式）
四、巩固应用，拓展延伸
师：刚才我们借助韦恩图很快就算出参观两个馆的总人数，韦恩图真了不起。
1、我们已经很好的掌握了韦恩图，现在就帮动物学家一个忙吧！
PPT:把下列动物的序号填在合适的位置（教材练习1 P110）（1）一起说说每种动物的名称。
（2）生翻到书本P110先填一填
（3）集体反馈，强调中间部分表示什么？
3、文具店进货的问题（教材练习2 P110）
PPT出示
师：谁来当当小老板，来给大家介绍一下这两天的进货情况。
生独立完成，集体反馈
4、重叠数的多种可能
师：我们学了韦恩图，刚好派上用场了。
（1）PPT出示：二年级要在 6月1日举行跳绳和拍皮球比赛，各班派3人参加跳绳比赛，4人参加拍皮球比赛，一个班可能派几人参加？一个班可能派几个人参加？
（2）PPT温馨提示：可以用列式或画图
（3）反馈交流，PPT演示。
3+4=7（人）
3+4-1=6（人）
3+4-2=5（人）
3+4-3=4（人）
发现：重叠数越多，总数越少。
五、课堂总结，谈谈收获
师：今天我们研究了重叠问题，你有什么收获吗？
生讲。
师：只要我们做生活的有心人，就能发现生活中的许多重叠现象，课外可以自己观察、搜集重叠的内容，与同学交流。
六、板书设计
重叠问题
5+6-2=9（人）
3+2+4=9（人）
5-2+6=9（人）
6-2+5=9（人）
【教学反思】
“重叠”概念的形成，必须经历一个由具体到抽象的完整形成过程。在这样的过程中，我努力做到了以下几点：
1、活动引入，初步体会“重叠”。
课一开始，我就出示“脑筋急转弯”，引导学生在“猜测-推断-交流-评价”的过程中，初步感受重叠现象。尤其是他们在用语言描述自己想法的过程中，“重叠”现象便完整呈现在他们面前。
2、自主探究，在活动中形成概念。
在这个环节，我设计了让学生自主探究的画图活动。让学生产生矛盾，引起冲突，使学生有兴趣的进行讨论、探索、分析。在活动中，学生们不仅一步步揭开，并自然而然的建立起重叠的概念。同时，在这一活动中，我除了完成上述任务，更有意识的训练学生的解决问题的多样性，引领学生经历“提取信息-分析处理-解决问题-检验反思”的完整解决问题过程。
3、综合训练，体会集合思想。
以课本练习为基础，充分放手，让学生经历画图分析、研究思考、讨论交流的过程。让学生对刚刚学习的“重叠”概念进行理解与运用
4、拓展提高，训练学生思维的灵活性与开放性。
在学生充分把握了“重叠”的含义，学会借助集合图来表示其中的关系的基础上，我进一步提高训练层次：
a.文字题直接列式计算
b.对例题各种猜测情况的可能性的评价中，通过师生间的思维碰撞，充分理解重叠思想，体会集合的意义。
在本课的实际教学中，还存在着很多不足。
1、关注全体落实不够。
由于学生多，调控难度大，再加上课堂内容密度大，所以本课在教学中很难充分关注到每一个学生。
2、学生间的交流与评价还不够充分。
在每个环节，尽管都有意识地给学生提供机会，让他们展开交流与评价。但由于受时间的限制，有些交流与评价进行的不充分。
《重叠问题》磨课手记
引 子
第一次正式听到“磨课”一词是来自平阳昆阳一小的吴恢銮老师在论坛上作了《好课磨砺出》的交流，听后颇受启发。教书多年觉得自己越来越不会上课，也不知该如何上课了，教学宛然处在“茫然迷失”的围城中，一直在思考该如何找到属于自己的“上乘磨石”和“精神乐园”，我想最佳的方式那就是去磨课！培根说：我们不能像蚂蚁，只是收集；也不可像蜘蛛，只从自己肚中吐丝；而应像蜜蜂，既采集又整理，这样才能酿出香甜的蜜来。以此来隐喻磨课的过程是最适合不过了。回来后我心中为之一动：我也来尝试磨课，如何？刚好11周要在湖岭镇小校本教研活动中上课，我就选取了人教版第六册数学广角中“重叠问题”一课作为尝试磨课的内容。从确定教材到完成上课大概经历了半个月。课上的如何固然重要，但更有意义的是磨课的过程正是让我课堂教学经历成长的过程。我在思考中探索，感悟中提升，不断地对原有的教学经验进行重构，争取上出自己独特的教学风格。以下就是我的初次磨课的历程，想把它表达出来，和我的同行们一起交流、思考。
酝 酿
“重叠问题”是人教版教材全新的一块内容，我只听过金莹老师上过这节公开课，因此对于我来说是一节“生”课，拿到教材我首先就是一遍遍地通读教材，阅读教参，从各个渠道收集了许多有关的案例和资料。通过再读教材，阅读资料加上自己对教材的理解，展开了我的思考：
思考之一——教学目标的定位
重叠问题是日常生活中应用比较广泛，具有浓浓的“生活味”。教材是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文和数学小组的学生名单，让学生求出总人数，结果和实际参加这两个课外小组总人数不相符（因为有一部分同学两个小组都参加），由此引起学生认知冲突，然后在解决问题中初步渗透集合的有关思想，引出集合直观图，让学生在理解集合图的基础上求出两个小组的总人数。由于集合是比较系统抽象的数学思想方法，针对三年级的学生认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。因此我认为：
1、集合图产生的价值是为了解决问题，经历解决问题的过程本节课不可淡化。
2、集合图的产生及理解一定要作为重中之重，因为集合图复杂抽象难以理解，学生初次接触，对于他们来说是一个认知的跨越，也是一个思维的跨越。如何引导他们较好的实现这一跨越，应是这节课的关键点。
3、“理解集合图的意义”这句话很笼统。对意义理解到什么样的程度？
难道只是让学生纯粹的理解集合图中各部分表示的意义？或只是套用各部分的意义来解决问题吗？当然不是，我认为真正的重点难点在于让学生经历集合图产生的过程，让学生在体验和建构中理解集合图的本质，即各部分的意义，有了鲜活的认识，那解决问题自然水到渠成，因此经历集合图的建构过程才是本节课应努力达到的教学目标。
思考之二——教学方式的突破
把教学目标定位有好之后，我开始思考该如何去落实这一目标，即采用怎样教学方式去达到这些目标。一般的教学方式是：为学生提供含有重叠问题的信息，引导学生解决问题产生矛盾：为什么计算的结果比实际数量要多？由此引出让学生整理重复信息，将信息整理成集合图，再让学生理解集合图，然后看图解决问题。这样的学习方式的确体现了一定的开放性和自主性。但又引起了我的思考：提供材料给学生，让他们自己整理能产生集合图吗？学生能更好地理解集合图的意义吗？这些材料对学生具有挑战性吗？有没有引起学生在思维上的碰撞……这样的教学方式体现了知识的广度和开放度，但是否注重了知识的深度和思维的深度？
但想起来容易做起来难，该采用怎样的教学方式呢？我陷入困境。经过思考，我决定采用课前渗透——初步感知，形成矛盾——整理画集合图图——深入理解集合图——巩固应用的流程，试图通过课前渗透以及初步的谈话交流，使学生初步感知重叠问题，然后提供材料引发矛盾和冲突，再通过自主整理设计新方案逐步产生出集合图，深入理解其意义，最后在理解的基础上再解决问题、创造问题。但到底提供什么样的材料呢？我想了很多种方案，最后我还是选择了将课前对学生进行调查的信息作为教学切入点，利用学生熟悉感兴趣的资源来重组教材，心中有谱，教学设计也就一气呵成了。
尝 试
教学预案确立后，我便开始积极准备第一次试教，并请学校老师来听。试教之后，才发现由于时间仓促，我也没有好好考虑学生的状态和特点，整个过程出现很多问题：课前渗透形同虚设，学生的学习积极性不高；集合图的产生遭遇难产我只好自己出示，让学生理解很牵强，解决问题存在难度；材料提供不充分，使得学生的感知和创造不够充分，环节安排不紧凑，没有体现思维的层次性；新课教学时间过于拖沓，以致后面练习拓展无法展开……
无疑第一次试教失败了，有点难受，觉得孩子们最大的问题是集合图的得出与理解，该如何引导学生经历整个过程呢？我苦苦思索，又稍微调整一下心态及教学过程，这回在建构集合图的过程中给学生更多的时间，同时老师加强指导，着重放在集合图的产生与理解上。进行了第二次试教，请我们教研组老师来听评研，上后还是比较乱，学生对集合图的理解还是不那么深刻，思维和激情还是没得到很好的张扬，这使我在怀疑我的选材是否合适，我是不是要把自己的设计全盘否定，另起炉灶。还好在与同事们的交流和指点中，我知道这节课并不是一无是处，我需要的是把自己的思路理清，对一些教学过程作些调整，把出现的问题有针对性的一一解决，来细细打磨我的课。此后我请教了同事和资深老师，和他们的交流都多多少少给了我启发。整堂课的轮廓渐渐清晰起来：课前渗透——引入，初步感知——产生矛盾——演一演、画一画，产生集合图——深入理解集合图——看图解决问题——解决重叠问题——创造重叠问题——总结延伸。轮廓有了框架定了，接下来的任务就是如何使整个过程丰满和谐起来。这包括如何提每一个问题，每一环节教学语言如何简单又有效，教学信息如何呈现，每一个预设的实施，课堂中可能的生成等等。这些在以前，我是从来没有这么认真仔细的去关注过，而现在深究起来才发现自己是多么的薄弱欠缺，感觉让自己上一堂比较完美的课真是水中月，但我还是要努力去追求做得更好。我不断的修改、不断的打磨，只待正式上场……
