鸽巢问题 教学设计_鸽巢问题一教学设计
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数学广角——鸽巢问题（1）
【教学内容】
教材第68页例
1、第69页例2 【教材分析】
这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。
【学情分析】
“抽屉原理”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易理解的。例题中的数据较小，为学生自主探索提供了很大的空间。
【教学目标】
1．理解简单的抽屉原理及抽屉原理的一般形式。2．能解决简单的“抽屉原理”问题。【教学重难点】
重点：了解简单的抽屉原理，理解“总有”和“至少”的含义。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】
多媒体课件、铅笔几支、笔筒几个、扑克两副
教学设计
【情境导入】
课件出示两个游戏画面：师生共同探究。
师：这其中蕴含着一个怎样的数学原理，这节课我们就一起来探究这个原理吧。(板书课题：数学广角(1))【探究新知】
1．探讨简单的抽屉原理。
(1)教师用课件出示例1的题目及情境图。
让同学们拿出自己准备好的铅笔和笔筒，以小组为单位动手操作：把4支铅笔放进3个标有序号的笔筒中，看看能得出怎样的结论，有什么发现。组织学生分组操作，用铅笔在笔筒里放一放，并在小组中议一议。
教师指名小组长汇报。
组1：我们组通过列举法列举了四种放法：(4，0，0)，(3，1，0)，(2，2，0)，(2，1，1)。从这几种放法中我们发现总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。
组2：我们组运用了假设法来说明问题。如果要让每个笔筒里放的铅笔尽可能少，假设先在每个笔筒里放1支铅笔，一共要放3支，剩下的1支无论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。
组3：我们组是用算式的方法来说明问题的。因为4÷3＝1……1，所以无论怎样放，总有一个笔筒里放的铅笔支数不少于(1＋1)支。
(2)按照我们刚才的探究发现，继续验证。①把5支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支铅笔？(可以结合操作，说一说)
师：哪位同学能把你的想法汇报一下。生：(一边演示一边说)把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
②师：把8支铅笔放进7个笔筒里呢？
生：把8支铅笔放进7个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。③师：把9支铅笔放进8个笔筒里呢？把10支铅笔放进9个笔筒里呢？…… 师：你发现了什么？
生：铅笔的支数比笔筒多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：你的发现和他一样吗？(一样)你们太了不起了！同桌互相说一遍。2．探讨“抽屉原理”的一般形式。(1)课件出示例2题目。
(2)请同学们小组合作探究。探究时，可利用每组桌上的7本书。
(3)活动要求：①每人先独立思考。②把自己的想法和小组同学交流。③如果需要动手操作，可以利用桌上的7本书。要有分工，并要全面考虑问题。(谁分书，谁当抽屉，谁记录等)(4)在小组内交流汇报。(教师巡视了解各种情况)(5)师：哪个小组愿意说说你们的方法，把你们的发现与大家一起分享。
组1：假设法：如果每个抽屉放2本书，共放了6本书，剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有3本书放进了同一个抽屉。
组2：用算式来表示：7÷3＝2……1。所以至少有(2＋1)本书放进同一个抽屉。
追问：如果把7本书放进2个抽屉中；14本书放进3个抽屉中；23本书放进4个抽屉中，总有一个抽屉至少有几本书？你能快速作出判断吗？
7÷2＝3……(至少放了4本)14÷3＝4……2(至少放了5本)23÷4＝5……3(至少放了6本)(6)观察，发现规律：学生讨论后，教师指导总结出一般规律。
把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n＝b……c(c≠0)，那么一定有一个抽屉至少放进(b＋1)个物体。
【巩固训练】 1．做一做。（课件出示）
2、解决问题。（课件出示）3．完成教材第71页第2、3题。（课件出示）【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【板书设计】
数学广角(1)例1：(4，0，0)(3，1，0)(2，2，0)(2，1，1)铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。例2：7÷3＝2……1(至少放了3本)把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n＝b……c(c≠0)，那么一定有一个抽屉至少放进(b＋1)个物体。
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