倍数问题教学设计_倍数的教学设计

倍数问题教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“倍数的教学设计”。

倍数问题

（一）教学内容

五年级奥数A版93-95页中的“王牌例题1-3”及完成“举一反三1-3”中9道练习题。教学目标： 知识和技能： 过程和方法：

情感态度与价值观： 教学重点难点： 教学过程：

一、复习引入、板题。

同学们，我们在四年级奥数中已经学过了“和倍或差倍问题”，你们还记得解答“和倍或差倍问题”的计算公式吗？ “陈子豪，你说……记得真好。”

解答和倍或差倍问题的计算公式分别是 和÷(倍数－1)=较小数

差÷（倍数－1）=较小数

较小数×倍数=大数

同学们学的真棒！有没有信心学好本节的学习内容呢？（稍微停顿）从同学们响亮的回答声中，老师听出了同学们的自信。现在老师就带领大家再次走进“倍数王国”，更进一步认识倍数问题（板题）这就是我们这节课共同探讨的问题。

下面请同学们把书翻到93页，请看“王牌例题1”。二．新授

（一）学习例11、出示例12、检查自学情况，搜集预习中存在的问题。师：课前已经让大家做了预习。弄懂的请举手（请放下）有疑问的请举手……你说……谁还有什么问题？你问的很好：“为什么26-18=8cm。就是余下的铁丝第一根比第二根多的长度呢？”“（3－1）表示的是什么？”

3、教师释疑。

为了弄懂这2个问题，我们要学会画图分析，我们先用两条同样长的线段表示原来两根同样长的铁丝，虚线表示减去部分，实线表示剩余部分。从图中我们一目了然的可以看出：第一根剪得短，第二根剪得长，第二根比第一根多剪26-18=8cm。也就是余下的第一根比第二根长的长度。“（3－1）表示的是什么？” 因为从题中可知：“余下的铁丝第一根是第二根的3倍”，所以“（3－1）表示余下的铁丝第一根比第二根多的倍数”，再根据“差倍问题”求出这时剩下的第二根长度，最后加上26cm就是原来每根铁丝的长度。

4、知识小结。

谁还有什么问题？没有了…..没有的话，现在我们回头再看例1。这是一道典型的倍数问题。解答这类倍数问题时，要先确定“一倍数”，通常选用较小数作为“一倍数”。例如例1中就是把第二根余下的的长度作为“一倍数”。再确定两个数的和或差相当于一倍数的几倍，最后求出一倍数就可以了。

5、独立完成 “举一反三1” 同学们能不能利用所学知识完成“举一反三1”呢？下面做题竞赛开始。

做完的请举手，（1）你说第一题应该怎么做？ 682÷（10+1）=62 62×10=620.你说“10”是怎么来的？“10－1”表示什么？讲得真好。请坐。

（2）你说第二题怎么做？（6.5-0.9）÷（3-1）=2.8（m）2.8+6.5=9.3（m）“6.5-0.9”求得什么？“3-1”求得什么？ 也很好。请坐。

（3）你说第三题怎么做？

（45-15）÷（6-1）=5个

40+15=45个

全正确。大家自学效果真棒，每位同学奖励一朵小红花。

（二）学习“王牌例题2”

1、出示例题2。

2、抽生读题 口述“已知条件和问题 师：哪位同学愿意给大家读一下例2.（稍微停顿）师：声音真洪亮，师;你能说说这道题已知条件和问题吗？（稍微停顿）师：说得真好！（请坐）

3、让学生与 “王牌例题1”比较异同。师：请同学们认真观察例题1和例题2，看谁有双“火眼金睛”，很快找出它们有什么相同点？有什么不同点？

师：你说（稍微停顿），请坐。说的真棒，你的双眼真不愧是“火眼金睛”。你说的没错。这也是一道倍数问题，但这道题中有两句倍数关系的句子，即“甲组图书是乙组图书的3倍”和“ 甲组图书是乙组的5倍”。

4、分析题意，列出算式。

师：刚才通过例 1的学习，我们知道解答这类问题首先要确定一倍数，但这道题中有两句倍数关系的句子，到底确定哪一句倍数中的较小数为一倍数呢？谁愿意帮老师解决这个问题，郭粮硕，你说：“说的真好，第一句告诉我们原来甲组图书是乙组的3倍”，而第二句告诉我们”若乙组给甲组6本后。这时甲组的图书是这时乙组的5倍。由于这时甲乙组图书发生了变化，最好确定这时乙组图书本数为一倍数。

一倍数确定后，又怎样确定这时的甲乙组图书与一倍数的关系呢？ 师:由题意可知甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出了6本则甲组相应的拿出6×3=18本，只有这样甲组图书才是乙组图书的3倍。事实上。甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，这时，甲组就比乙组图书多出18+6=24本，正好对应着这时乙组的（5-3）倍，从而求出这时乙组图书的本数，即：一倍数，最后再用（18+6）÷（5－3）=12加6的和乘3，即求出甲原来的图书数

4、列式计算（略）

5、作答（略）

还有什么不懂的地方吗？没有的话再回头看一下例2。

6、知识小结：

这是一道更复杂的倍数问题，题中有两句有关倍数关系的句子。对于这样的倍数问题，一般把这时倍数关系中较小的数看做一倍数，利用和倍或差倍求出一倍数就可以了

7、完成“举一反三2”。

同学们有信心完成“举一反三2”吗？

（稍微停顿）师：做题竞赛开始。看谁做得又对又快。

（稍微停顿）师：做完的请举手，哪位同学愿意把你的学习成果给大家分享一下。

（三）学习“王牌例题3”。同学们真厉害顺利闯过举一反三两关，老师相信同学们也能学会“王牌例题3”，1、出示例题32、组织自学，合作探究。

师;请大家根据“王牌例题3中的思路导航”自学一分钟，在不懂的地方做上记号，再与同桌交流，然后试着解决“举一反三3”，6分钟后我们展示学习成果，看谁能成为本节课的“学霸”。自学竞赛开始。

3、.汇报展示学习成果和存在的问题

师：看懂的请举手（请放下）不懂的请举手，你说（稍微停顿）

4、.教师释疑。

你说第一题应该怎么做？14÷（2×3－4）=7（组）正确，请坐

你说的第二题怎么做？80÷（30×2－40）=4（天）30×4=120（吨）

40×4+80=240（吨）

你说第三题如何做？20÷（6×2－8）=5（组）5×7=35（人）非常正确，请坐。

三、课堂小结

同学们不知不觉又快到了下课时间，通过本节课的学习，我们知道解答倍数问题，必须先确定标准量（即一倍量），再确定两个数量的和或差相当于一倍量的几倍。最后用除法求出一倍量及相关问题。即：

和（或差）÷几倍数=倍数。

当然对于稍复杂的倍数问题，如果利用方程解答更通俗易懂，但在小学阶段解方程有点困难。希望同学们课下仔细揣摩，多做习题，熟能生巧。

四，作业

第16讲 倍数问题

（一）一、知识要点

倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。

解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

二、精讲精练

【例题1】 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？

【思路导航】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米）。就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。

练习1：

1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？

2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？

3.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个？

【例题2】 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？

【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。练习2：

1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？

2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书？

3.幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？

【例题3】 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大班共有多少个同学？

【思路导航】因为苹果是梨的2倍，每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一起分完。可每组分4个苹果，少分6－4=2个，所以有8组同学，全班有7×8=56人。

练习3：

1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。两种树苗原来各有多少棵？

2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。两种树原来各的多少棵？

3.同学们带着水果去看“敬老院”的老人，带的苹果是桔子的3倍。如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下14个。同学们把水果分给了几位老人？

【例题4】 有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？

【思路导航】根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8×2=16个橘子；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42个。因此，乙筐里还有42÷（2－1）=42个，原来乙筐里有42＋13=55个，甲筐里原来有55＋16=71个。

练习4：

1.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？

2.兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元；弟弟买了3支笔，每支笔1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少元？

3.学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男、女生人数同样多；如果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人？

【例题5】 甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？

【思路导航】因为甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，如果每天乙粮库运30吨，甲粮库运出30×2=60吨，两粮库的粮食就会同时运完。而实际上甲粮库每天只运出40吨，所以，每天就少运60－40=20吨。80吨里包含有4个20吨，也就是已经运了4天，因此，甲粮库原有粮食40×4＋80=240吨，乙粮库原有240÷2=120吨。

练习5：

1.果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？

2.小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各3个苹果和5个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下7个桔子。如果原来桔子的个数是苹果的2倍，那么，分给了几个老人？原来有多少个苹果？

3.甲、乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元钱时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？