主题单元教学设计_主题单元活动教学设计

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主题单元教学设计模板

和圆有关的位置关系主体思维导图

主题单元标题 作者姓名 和圆有关的位置关系 吴芳

学科领域(在学科名称后打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德语文数学√

体育

音乐美术 外语 物理

化学生物 历史 地理

信息技术＋科学 社区服务 社会实践

劳动与技术

其他（请列出）：

适用年级 所需时间 九年级

10课时（说明：课内共用几课时，每周几课时；课外共用几课时）

主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)

本单元是初中数学教材中有关圆的知识方面最重要的一部分，内容包括“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”、“圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆的位置关系”等四个方面。

本章是在小学学过的一些圆的知识的基础上，系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点和圆、直线和圆、圆和圆、圆和正多边形之间的位置关系、圆的有关计算等知识。在本主题单元中，我把和圆有关的位置关系设计成四个专题来组织学习活动。专题一：点和圆的三种位置关系。通过结合射击问题，得出点和圆的三种位置关系，并讨论过三点的圆。专题二：直线和圆的三种位置关系。首先学生讨论直线和圆的三种位置关系，然后共同研究直线和圆的相切的情况，总结出直线和圆相切的判定定理、性质定理、切线长定理，并在此基础上了解三角形的内切圆。专题三：圆和圆的五种位置关系。通过两个圆相接近的实验，重点讨论圆和圆的五种位置关系、数量关系。专题四：正多边形和圆的位置关系。正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质，正确掌握它们，也为综合运用以前所学的知识，打下良好的基础，并且这些知识也在现实生活中经常用到。

主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。）

主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：

1．了解点与圆，直线与圆、圆和圆、正多边形和圆的位置关系、掌握它们的数量关系。2．了解三角形的外接圆、三角形外心，掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆。3．三角形的内切圆、了解切线的概念，掌握切线的性质定理、判定定理。4．了解切线长的概念、掌握切线长定理。

5．了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念。6．了解正多边形的相关概念，掌握正多边形的有关计算。过程与方法：

1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步提高推理能力。

2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力。3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力。情感态度与价值观：

1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）

1．学会点与圆，直线与圆、圆和圆、正多边形和圆的位置关系及对应的数量关系。2．知道三角形的内切圆、外接圆、内心、外心。3．掌握切线的性质定理、判定定理。4．掌握切线长定理。5．掌握正多边形的有关计算。

1．如何确定点与圆，直线与圆、圆和圆、正多边形和圆的位置关系

主题单元问题设计

3．如何运用切线长定理解决一些实际问题 2．如何利用切线的性质定理、判定定理来解决一些具体的问题 4．如何对正多边形进行计算

专题一：点和圆的三种位置关系（1课时）专题二：直线和圆的三种位置关系（5 课时）

专题划分 专题三：圆和圆的五种位置关系（2 课时）

专题四：正多边形和圆的位置关系（2 课时）（说明：除了说明主题单元将划分成几个专题以及每个专题所用的课时外，还应说明哪一个专题或专题中的哪一个活动将以研究性学习活动的形式来开展学习活动。）

点和圆的位置关系

所需课时 1课时

专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d

2．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆，接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题。3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。4．了解反证法的证明思想。专题问题设计（说明：设计一系列能引领本专题学习的问题）

所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)

信息化资源 常规资源 教学支撑环境 其 他 多媒体课件

飞镖、标盘

教室

学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动

1、活动

2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

一、课题引入：让学生三人搞一次掷飞镖比赛。教师把镖盘钉在一面土上，让三名学生轮流掷飞镖。规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

二、请同学们口答下面的问题。

1、圆的两种定义是什么？

2、如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

三、自学新知

自学提示：自学教材第90页———第92页推论前内容，尝试自主解决以下问题：

1、思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 各部分的点与圆有什么共同特征？

归纳小结：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外 圆的外部可以看成是 的点的集合。

点P在圆上 圆是 的点的集合。

点P在圆内 圆的内部可以看成是 的点的集合；

2、探究、实践、交流：

（1）、平面上有一点A，经过已知A点的圆有 个，圆心为。

（2）、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有 个，它们的圆心分布的特点是。（3）、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆分为两类：一种是三点在一条直线上，这时的圆有 个，圆心为 ；三点不在一条直线上，这时经三点 作圆。上述结论用于三角形，可得：经过三角形的三个顶点 作圆。

3、有关概念：

①经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做。②外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的。③三角形的外心就是，它到三角形的。

4、想一想

①一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？ ②什么是反证法？用反证法证明的第一步是什么？

5、教师提示：可更具本班的具体情况而定。

四、自学检查

1、已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米

（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

2、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()

(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()

四、当堂训练

1、课本93页练习1.2.3.4题

2、课本P101习题24.2复习巩固1，综合运用8、10（第10题做在书上）

五、归纳总结：本节课你有哪些收获？请与同学们分享。教学反思

可评价的学习要素

评价要点

点和圆的位置关系、数量关系，当堂测试

专题二 直线和圆的位置关系

所需课时 5课时

专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：

（1）知识目标：

a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。

c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。2）能力目标：

让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。

3）情感目标：

在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化

专题问题设计 1.通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？ 2.怎样判断直线和圆的位置关系？

3.怎样根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线？

所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)

信息化资源 常规资源 教学支撑环境 其 他 课件 圆 直尺

教室

学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动

1、活动

2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

教学程序（略）

创设情境------导入新课------新授-------巩固练习-----学生质疑------学生小结------布置作业

[提问] 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？ [讨论] 一轮红日从海平面升起的照片 [新授] 给出相交、相切、相离的定义。

[类比] 复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。

[巩固练习] 例1，出示例题

例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm;(3)r=3cm

由学生填写下例表格。直线和圆的位置关系 公共点个数

圆心到直线距离d与半径r关系 公共点名称 直线名称 图形

补充练习的答案由师生一起归纳填写 教学小结

直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老师在多媒体打出图表。

本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。

可评价的学习要素

评价要点 直线和圆的位置关系、数量关系，当堂测试

圆和圆的5种位置关系

所需课时 3课时

专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

学习目标：

1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；

2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；

3．通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力．

教学重点：

专题问题设计 教学难点：

两圆位置关系及判定．

所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规

两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系． 资源等和各种支持资源)

信息化资源 常规资源 教学支撑环境 其 他 课件 圆 直尺

教室

学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动

1、活动

2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

（一）复习、引出问题

1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?

（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?

（二）观察、分类，得出概念

1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))

(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例．(图(6))

2、归纳：

(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．

(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一

(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．

教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?

结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．

（三）分析、研究

1、相切两圆的性质．

让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上．

这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明

2、两圆位置关系的数量特征．

设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．（图形略）

两圆外切 d＝R+r；

两圆内切 d＝R-r(R＞r);

两圆外离 d＞R+r；

两圆内含 d＜R-r(R＞r);

两圆相交 R-r＜d＜R+r．

说明：注重“数形结合”思想的教学．

（四）应用、练习

例1： 如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米

求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?

(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?

解：（1）设⊙P与⊙O外切与点A，则

PA=PO-OA

∴PA=3cm．

（2）设⊙P与⊙O内切与点B，则

PB=PO+OB

∴PB=1 3cm．

例2：已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作．

求证：⊙O与⊙B相外切．

证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC＝12，∴⊙O的半径，且O是AC的中点

∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半径，⊙B的半径，∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切．

练习(P138)

（五）小结

知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；

②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；

③两圆相切时切点在连心线上的性质．

能力：观察、分析、分类、数形结合等能力．

思想方法：分类思想、数形结合思想．

（六）作业

教材P151中习题A组2，3，4题． 评价要点 圆与圆的5种位置关系的灵活应用