上初四微课堂教学设计_微课堂教学设计

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初四上册第三章第2节《二次函数》

《二次函数定义》“微课堂”教学设计

一、目标设计：

1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

2、体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，形成模型思想。

二、过程设计： 板块一：引入

1、请同学们说出我们以前学过的一元二次方程的一般形式是什么？一次函数的定义是什么？

2、同学们是否注意到喷泉水流所经过的路线？在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？以及跳绳时绳子的运动路线？它们会与某种函数有联系吗？

2、设计意图：本环节设计主要是想通过类比以前学过的一元二次方程的一般形式及一次函数的定义引导学生对二次函数的探究意识。通过“类比”的数学思想方法，引领学生对学过的知识及时进行比较联系，锻炼学生的思维方向，同时让学生能及时触摸感知本节课的学习内容，有利于本节课知识的顺利进行。板块二：探索发现

1、合作学习，交流猜想：

请用适当的函数解析式表示下列问题情景中两个变量之间的关系：

（1）一粒石子投入水中，激起的波纹不断地向外扩展，圆的半径是1cm，假设半径增加xcm，圆的面积增加ycm2,请写出y与x之间的关系式________________（2）银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式_______________

（3）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，①假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？②如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式 处理策略：（1）在学生认真读题、独立思考的基础上在小组内展开讨论，每个小组派一名代表把关系式写到黑板上。

问题应对：

问题（1）中学生可以轻松根据圆的面积公式写出答案。

问题(2)首先引导学生回顾利息、本息和的计算公式，在此基础上让学生思考得出两年后的本息和y的表达式y=100(1+x)中，y是x的函数吗？

问题（3）涉及的变量有树的数量、每棵树的平均产量、橙子的总产量，学生不好分清自变量、因变量，需引导分析。写出关系式y= x+100 600−5x =−5x2+100x+60000后，让学生判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？x的次数是多少呢？ 设计意图：

设计这一情境的目的是为了让学生经历数学化的过程，同时为降低难度，将问题进行了简化或理想化的处理，这是建立数学模型过程中经常用到的方法。问题由易以难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。让学生能置身于问题情景里，从身边的生活中发现数学，激发学生的求知欲，发展学生的合情推理能力。2.探索发现：(1)提出问题：

结合刚才推导的式子

y=100x2+200x+100, y =−5x2+100x+60000大家能 否根据式子的形式，猜想出二次函数的定义及一般形式呢？（2）小组内讨论交流得出二次函数的定义

一般地，形如y=2++(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。（3）想一想：

①问题1中得出的函数关系是y=2+2是不是二次函数？ ②二次函数与一次函数、反比例函数有什么不同？（4）师生共同总结：

y=2++(a,b,c是常数，a≠0)只是二次函数的一般形式，并不是每个二次函

数关系式必须如此，有时没有一次项，有时没有常数项，有时这两项都不存在，只要 有二次项存在即为二次函数，2++是整式，自变量x的最高次数是二次。（5）请同学每人举出一个二次函数的例子，选几个同学起来交流，以加深对二次函数关系

2=100x2+200x+100,让学生思考讨论：在这个关系式式的认识。

设计意图：在这一环节中，通过实际情境让学生观察、猜想，小组交流合作，让学生感知二次函数的定义，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。通过再通过“类比”一次函数、反比例函数，从而归纳得出二次函数的一般形式。

三、评价设计

1、通过板块二中的“合作学习，交流猜想”达成教学目标2——体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，形成模型思想。

2、通过板块二中的“探索发现”达成教学目标1——理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

3、通过板块二的三个问题“类比”一次函数、反比例函数的一般形式，让学生经历数学化的过程，同时为降低难度，将问题进行了简化或理想化的处理，这是建立数学模型过程中经常用到的方法。让学生能置身于问题情景里，从身边的生活中发现数学，激发学生的求知欲，发展学生的合情推理能力。